安徽省蕪湖市第二十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、安徽省蕪湖市第二十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an中，a2=7，a4=15，則前10項(xiàng)的和S10=（）A100B210C380D400參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由第二項(xiàng)和第四項(xiàng)的值可以求出首項(xiàng)和公差，寫出等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，代入n=10得出結(jié)果【解答】解：d=，a1=3，S10=210，故選B【點(diǎn)評(píng)】若已知等差數(shù)列的兩項(xiàng)，則等差數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問題可解2. 已知命題：；命題：，則下列命題中為真命題的是（ ）A. B.

2、 C. D. 參考答案：B略3. 已知點(diǎn)M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且，則向量（ ）A. B. C. D. 參考答案：C,選C.4. 函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A（1，2）B（2，3）C（e，3）D（e，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】分別畫出對(duì)數(shù)函數(shù)lnx和函數(shù)的圖象其交點(diǎn)就是零點(diǎn)【解答】解：根據(jù)題意如圖：當(dāng)x=2時(shí)，ln2lne=1，當(dāng)x=3時(shí)，ln3=ln=ln=，函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3），故選B【點(diǎn)評(píng)】此題利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解，主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，是一道好題5. 把函數(shù)

3、的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，再向左平移，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)g（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：把函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，可得y=sin（x）的圖象，再向左平移，得到函數(shù)g（x）=sin（x+）=sin（x）的圖象，令2k+x2k+，求得4k+x4k+，故函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為4k+，4k+，kZ，令k=0，可得函數(shù)g（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：B6. 右圖是函數(shù)f(x

4、)=x2+ax+b的部分圖象,則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） A B C D參考答案：C略7. 已知函數(shù)，若有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由題意可得x=0為1個(gè)零點(diǎn)，只需要x0時(shí)，即y=a與y有3個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不為0，作出y的圖象，即可得出結(jié)論【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，g(0)=f(0)-0=0，當(dāng)時(shí)，由題意可得，即y=a與y有3個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不為0，令h(x)=,則h（x）=，則x=，且在（0，）單增，在（）上單減，y的大致圖像如圖：又h()=若y=a與y有3個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不為0，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的零點(diǎn)，考查了利

5、用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)的問題，考查了分析轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題8. 設(shè)（是虛數(shù)單位），則( )A B C D 參考答案：D9. 已知函數(shù)f (x ) = a，若f (x )為奇函數(shù)，則f (3)的值是（ ）A B C D參考答案：答案：D 10. 若函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為 A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 九章算術(shù)中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每

6、天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半”如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和，則Sn=尺參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】根據(jù)題意可知，大老鼠和小老鼠打洞的距離為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求得Sn【解答】解：由題意可知：大老鼠每天打洞的距離是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，前n天打洞之和為=2n1，同理，小老鼠每天打洞的距離=2，Sn=2n1+2=，故答案為：=12. 若函數(shù)f（x）=（a+2）x2+2ax+1有零點(diǎn)，但不能用二分法求其零點(diǎn)，則a的值參考答案：2或1考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的零點(diǎn)判定定理推出結(jié)果即可

7、解：函數(shù)f（x）=（a+2）x2+2ax+1有零點(diǎn)，說明函數(shù)是二次函數(shù)，函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，即=4a24（a+2）=0解得a=2或1故答案為：2或1點(diǎn)評(píng):本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力13. 函數(shù)的定義域?yàn)镈，且存在實(shí)數(shù)a、b對(duì)滿足x，的實(shí)數(shù)都有恒成立，則滿足以上條件的下列函數(shù)中有 （填序號(hào)） 參考答案：答案: 14. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn))則的值為_.參考答案：略15. 若圓為參數(shù)）與直線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：16. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：，若存在兩項(xiàng)am，an使得4a1，則的最小值為_.參考答案：略17. 直線與圓C: 交于A、B

8、兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA、OB的傾斜角分別為，則 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）己知函數(shù)(I)求函數(shù)的最小值及取最小值時(shí)相應(yīng)的x值： (Il)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且若向量與向量共線，求的值參考答案：略19. 已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，實(shí)數(shù)a是常數(shù)，函數(shù)f（x）=exax1的定義域?yàn)椋?，+）（1）設(shè)a=e，求函數(shù)f（x）在切點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）設(shè)g（x）=ln（ex+x31）lnx，若?x0，f（g（x）f（x），求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用

9、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f（1），求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）設(shè)F（x）=exx1，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為x0時(shí)，ex+x31x，設(shè)h（x）=xexexx3+1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定a的范圍即可【解答】解：（1）a=e時(shí)，f（x）=exex1，f（1）=1，f（x）=exe，可得f（1）=0，故a=e時(shí)，函數(shù)f（x）在切點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是y=1；（2）f（x）=exax1，f（x）=exa，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，則f（x）在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，令

10、f（x）=exa=0，得x=lna，則f（x）在（，lna上單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增（3）設(shè)F（x）=exx1，則F（x）=ex1，x=0時(shí)，F(xiàn)（x）=0，x0時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在0，+）遞增，x0時(shí)，F(xiàn)（x）F（0），化簡(jiǎn)得：ex1x，x0時(shí)，ex+x31x，設(shè)h（x）=xexexx3+1，則h（x）=x（exex），設(shè)H（x）=exex，H（x）=exe，由H（x）=0，得x=1時(shí)，H（x）0，x1時(shí)，H（x）0，x0時(shí)，H（x）的最小值是H（1），x0時(shí)，H（x）H（1），即H（x）0，h（x）0，可知函數(shù)h（x）在（0，+）遞增，h（x）h（0）=0，化簡(jiǎn)得ex+x3

11、1xex，x0時(shí)，xex+x31xex，x0時(shí)，lnxln（ex+x31）lnx+x，即0ln（ex+x31）lnxx，即x0時(shí)，0g（x）x，當(dāng)a1時(shí)，由（2）得f（x）在（0，+）遞增，得f（g（x）f（x）滿足條件，當(dāng)a1時(shí)，由（2）得f（x）在（0，lna）遞減，0 xlna時(shí)，f（g（x）f（x），與已知?x0，f（g（x）f（x）矛盾，綜上，a的范圍是（，120. 在銳角中，分別為內(nèi)角，所對(duì)的邊，且滿足（）求角的大小；（）若，且，求的面積。參考答案：解：(1) 由正弦定理得 所以 因?yàn)槿切蜛BC為銳角三角形，所以（2）由余弦定理 得 所以 所以21. （本小題滿分12分）已知數(shù)列是不為零的常數(shù)，成等比數(shù)列。 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）若參考答案：略22. （本題滿分12分）三棱錐中， （）求