安徽省滁州市西王中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、安徽省滁州市西王中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=cosx（0），將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值為（）A3B6C9D12參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】函數(shù)圖象平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，容易得到結(jié)果【解答】解：f（x）的周期T=，函數(shù)圖象平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，所以=k?，kZ令k=1，可得=6故選：B2.

2、已知定義在(0,+)上的函數(shù)，其中，設(shè)兩曲線與有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，則的最大值為（ ）A B C. D參考答案：A3. 已知集合A=0，b，B=xZ|x23x0，若AB?，則b等于( )A1B2C3D1或2參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】集合【分析】解不等式求出集合B，進(jìn)而根據(jù)AB?，可得b值【解答】解：集合B=xZ|x23x0=1，2，集合A=0，b，若AB?，則b=1或b=2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題4. 函數(shù)的圖像如右圖所示，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只需將 的圖像上的所有的點(diǎn)（A）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫

3、坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變（B）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變（D）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變參考答案：A 5. 已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，則（ ）A01B10C1D1參考答案：B略6. 如圖的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代著名的“孫子剩余定理”，圖中的表示正整數(shù)N 除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，例如.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（ ）A23 B38 C44 D58參考答案：A本題框圖計(jì)算過程要求找出一個(gè)數(shù)除以3余數(shù)為2；除以5余數(shù)為3；除以7余數(shù)為2，那么這

4、個(gè)數(shù)首先是23，故選A.7. 甲、乙兩名選手參加歌手大賽時(shí)，5名評(píng)委打的分?jǐn)?shù)，用莖葉圖表示（如圖），分別表示甲、乙選手分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，則與的關(guān)系是（填“”、“”或“”）A B C D不確定參考答案：C略8. 函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（ ）A，2 B0，2 C1，+ D0，+參考答案：D略9. （5分）設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于kA，如果k1?A且k+1?A，那么稱k是集合A的一個(gè)“好元素”給定集合S=1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（） A 2個(gè) B 4個(gè) C 6個(gè) D 8個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】： 元素與集合關(guān)系的判斷【專題】：

5、集合【分析】： 根據(jù)題意，要使S的三個(gè)元素構(gòu)成的集合中不含好元素，只要這三個(gè)元素相連即可，所以找出相連的三個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合即可解：根據(jù)好元素的定義，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的集合中，不含好元素的集合為：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8故選C【點(diǎn)評(píng)】： 考查對(duì)好元素概念的理解，以及子集的概念，元素與集合的關(guān)系10. 在中，若，則是( )A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形參考答案：D由，得，得，得，得,故.故是直角三角形.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f(x)=lg(x1)+(x2)0的定義域?yàn)?參考答案：函

6、數(shù)f（x）=lg（x1）+（x2）0有意義，可得x10且x20，解得x1且x2，則定義域?yàn)閤|x1且x212. (5分）（2010?泉山區(qū)校級(jí)模擬）已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為8，Sn是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為參考答案：S3考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：計(jì)算題分析：假設(shè)后三個(gè)數(shù)均未算錯(cuò)，根據(jù)題意可得a22a1a3，所以S2、S3中必有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了再假設(shè)S2算錯(cuò)了，根據(jù)題意得到S3=368（1+q+q2），矛盾進(jìn)而得到答案解答：解：根據(jù)題意可得顯然S1是正確的假設(shè)后三個(gè)數(shù)均未算錯(cuò)，則a1=8，a2=12，a3=

7、16，a4=29，可知a22a1a3，所以S2、S3中必有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了若S2算錯(cuò)了，則a4=29=a1q3，顯然S3=368（1+q+q2），矛盾所以只可能是S3算錯(cuò)了，此時(shí)由a2=12得 ，a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=65，滿足題設(shè)答案為S3點(diǎn)評(píng)：本題考查利用反證的方法來解決從正面不好解決的問題和學(xué)生推理的能力13. 設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是 .參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)、基本不等式及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以兩個(gè)函數(shù)解析式滿足的不等式為背景精心設(shè)置

8、了問題,旨在考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)與函數(shù)單調(diào)性和極值的關(guān)系等方面的綜合運(yùn)用以及分析問題解決問題的能力.本題的解答過程先求的最小值,再求的最大值,進(jìn)而建立不等式,求出,從而使得不等式簡(jiǎn)捷巧妙獲解.14. 設(shè)、依次是的角、所對(duì)的邊，若，且，則_.參考答案：15. 已知集合若則_.參考答案：16. 向量在單位正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則 .參考答案：3【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則=（1，3），=（3，-1）-（1，1）=（2，-2），=（3，2）-（5，-1）=（-2，3），+=（0，1），?=（1，3）?（0，1）=3【思路點(diǎn)撥】首先以向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以水平方向和豎

9、直方向?yàn)閤軸、y軸建立坐標(biāo)系，將三個(gè)向量用坐標(biāo)表示，再進(jìn)行運(yùn)算17. 已知數(shù)列，滿足，（），則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知正數(shù)，滿足，求證：參考答案：證明： （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）略19. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足:為常數(shù),且)(n)(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值。參考答案：20. 已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）試確定的解析式（即求的值）（2）若對(duì)于任意的恒成立，求m的取值范圍；（3）若為常數(shù)），試討論在區(qū)間（-1,1）上的單調(diào)性.參考答案：【答案解析】（1）f(x)=32x

10、 （2）（3）當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增. 解析：（1）由題知6=ba,24=ba3,解得b=3,a=2,即f(x)=32x(2)在上恒成立，即在上恒成立，另，,即，（2分）由于，是減函數(shù)，故，即（3），下證單調(diào)性。任取則，由知，故當(dāng)時(shí)，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即，單調(diào)遞增. 略21. （12分）（2014秋?文登市期中）已知=（sin（+x），cosx），=（sin（x），cosx），0，設(shè)f（x）=?的最小正周期為（）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（）當(dāng)x（，）時(shí)，求f（x）的值域；（）求滿足f（）=0且1的角的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其

11、求法 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）利用向量數(shù)量積運(yùn)算公式及兩角和與差的三角函數(shù)以及二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，通過正弦函數(shù)的單調(diào)遞增間直接求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）通過x（，），求出相位角的范圍，利用三角函數(shù)的值域直接求f（x）的值域（）由f（）=0且1得，即可得出結(jié)論【解答】解：（）=sin2xcos2x=sin（2） （1分）y=f（x）的最小正周期為T=，0，即：=，=1，f（x）=sin（2x）（2分）由，得所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（4分）（）（6分）（8分）（）f（）=0，0，（10分）（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算及兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的

12、應(yīng)用，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力22. （13分）已知橢圓=1（abc0，a2=b2+c2）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若以F2為圓心，bc為半徑作圓F2，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值不小于（ac）（1）證明：橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F2的最短距離為ac；（2）求橢圓的離心率e的取值范圍；（3）設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為1，圓F2與x軸的右交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q作斜率為k（k0）的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若OAOB，求直線l被圓F2截得的弦長(zhǎng)s的最大值參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的應(yīng)用專題：計(jì)算題；證明題；壓軸題分析：（1）設(shè)橢圓上任一點(diǎn)Q

13、的坐標(biāo)為（x0，y0），根據(jù)Q點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離和橢圓的第二定義，求得x0的范圍，進(jìn)而求得橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F2的最短距離（2）可先表示出|PT|，進(jìn)而可知當(dāng)且僅當(dāng)|PF2|取得最小值時(shí)|PT|取得最小值，根據(jù)（ac）求得e的范圍（3）設(shè)直線的方程為y=k（x1），與拋物線方程聯(lián)立方程組消去y得，根據(jù)韋達(dá)定理可求得x1+x2和x1x2，代入直線方程求得y1y2，根據(jù)OAOB，可知=0，k=a，直線的方程為axya=0根據(jù)圓心F2（c，0）到直線l的距離，進(jìn)而求得答案解答：解：（1）設(shè)橢圓上任一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x0，y0），Q點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為d=x0，則由橢圓的第二定義知：=，|QF2|=a，又ax0a，當(dāng)x0=a時(shí)，|QF2|min=ac（2）依題意設(shè)切線長(zhǎng)|PT|=當(dāng)且僅當(dāng)|PF2|取得最小值時(shí)|PT|取得最小值，（ac），0，從而解得e，故離心率e的取值范圍是解得e，（3）依題意Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則直線的方程為y=k（x1），與拋