安徽省滁州市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省滁州市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=log2?log2，x（2，8的值域?yàn)椋ǎ〢0，2B，2C（0，2D（，2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為f（x）=利用換元法轉(zhuǎn)為二次函數(shù)求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=log2?log2=令t=，x（2，8，t（0，2函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化為g（t）=t（t1）=t2t，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸t=，當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)g（t）取得最小值為，當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)g（t）取得最大值為2函數(shù)g（t）的值

2、域?yàn)椋?，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，故選B2. 若是第一象限角，則是 ( ) 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角參考答案：B3. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角BACD，則四面體ABCD的外接球的體積為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】球心到球面各點(diǎn)的距離相等，即可知道外接球的半徑，就可以求出其體積了【解答】解：由題意知，球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以球心在對(duì)角線AC上，且其半徑為AC長(zhǎng)度的一半，則V球=（）3=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的思維意識(shí)，對(duì)球的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題4. 偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有

3、且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A5. 已知函數(shù)，它在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C略6. 已知，則（ ）A. 2B. C. -1D. -2參考答案：C【分析】首先根據(jù)已知條件求出的正切值，再把所求變形成含有正切值的關(guān)系式，代入求出結(jié)果【詳解】由題意知，,將所求的分子分母同時(shí)除以，則有.故選C.7. 若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為（ ）A. B. C. D.參考答案：C8. 設(shè)a，b，cR，函數(shù)f（x）=ax5bx3+cx，若f（3）=7，則f（3）的值為（）A13B7C7D13參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析

4、】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：f（x）=ax5bx3+cx是奇函數(shù)，f（x）=f（x），即f（3）=f（3）=7，則f（3）=7，故選：B9. 在中，則等于 （ ）（A）-16 （B）-8 （C）16 （D）8參考答案：C略10. 一個(gè)多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如圖，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn)下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）直線MN與A1C相交MNBCMN平面ACC1A1三棱錐NA1BC的體積為VNA1BC=A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)直線MN與A1C是異面直線，可判定錯(cuò)誤；連接AC1，

5、交A1C于O，連接OM，證明MNOC1，可證MN平面ACC1A1，正確；再證BC平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，從而證明BCOC1，故MNBC，正確；根據(jù)=aaa=a3可得正確【解答】解：直線MN與A1C是異面直線，錯(cuò)誤；如圖連接AC1，交A1C于O，連接OM，M、O分別是BA1、CA1的中點(diǎn)，OMBC，OM=BC，又BCB1C1，BC=B1C1，N為B1C1的中點(diǎn)，OMNC1，OM=NC1，四邊形OMNC1為平行四邊形，MNOC1，BCAC，BC平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，BCOC1，MNBC，正確；又MN?平面ACC1A1，BC?平面ACC1A1，MN平面ACC

6、1A1，正確；A1C1平面BCC1B1，A1C1為三棱錐A1BCN的高，=aaa=a3正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，線面平行的判定及棱錐的體積計(jì)算，考查了學(xué)生的空間想象能力與推理論證能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則的值為_(kāi) 參考答案：12. 某學(xué)校高中部組織赴美游學(xué)活動(dòng)，其中高一240人，高二260人，高三300人，現(xiàn)需按年級(jí)抽樣分配參加名額40人，高二參加人數(shù)為_(kāi)參考答案：1313. 某校開(kāi)展“愛(ài)我江西、愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示。記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核

7、時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無(wú)法看清。若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字應(yīng)該是_參考答案：114. 在等腰中，是的中點(diǎn)，則在 方向上的投影是 參考答案：略15. 函數(shù)f（x）=sin（x），x4，2的所有零點(diǎn)之和為 參考答案：4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由題意函數(shù)y=sin（x），x4，2的零點(diǎn)，即sin（x）=的根；作出函數(shù)y=sin（x）與y=的圖象結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性，可得答案【解答】解：函數(shù)y=sin（x），x4，2的零點(diǎn)，即sin（x）=的根；作出函數(shù)y=2sin（x）與y=在x4，2上的圖象，如下圖所示：由圖可得：兩個(gè)函數(shù)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，且兩兩關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，故

8、四個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為4，即函數(shù)f（x）=sin（x），x4，2的所有零點(diǎn)之和為4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題16. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：17. （5分）將角度化為弧度：120= 弧度參考答案：考點(diǎn)：弧度與角度的互化 專題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用角度與弧度的互化，求解即可解答：因?yàn)?180，所以120=120=弧度故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查角度與弧度的互化，基本知識(shí)的考查三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊是a，

9、b，c，若向量與共線.（1）求角C的大小；（2）若，求ABC周長(zhǎng)l的取值范圍.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）由題可得，利用正弦定理邊化角以及兩角和的正弦公式整理可得，進(jìn)而得到答案。（2）由正弦定理得，所以周長(zhǎng)，化簡(jiǎn)整理得，再根據(jù)角的范圍求得答案?！驹斀狻拷猓海?）由與共線，得，由正弦定理得：，所以又，所以因?yàn)?，解?（2）由正弦定理得：，則，所以周長(zhǎng)因?yàn)?，所以，故【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有正弦定理邊化角以及兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于一般題。19. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，都有成立（1）記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：(1) ；(2).

10、試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用等比數(shù)列有關(guān)知識(shí)求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求和.考點(diǎn)：等比數(shù)列裂項(xiàng)相消求和等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.20. （本小題滿分12分）已知Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，a47，S864、（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（II）設(shè)，求數(shù)列的前100項(xiàng)的和參考答案：（I）（II）試題分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式即可得出（2）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出試題解析：（1）（3分）解得（5分）（6分）（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為.（8分）（10分）（12分）考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式21. （10分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCDABCD中，用截面截下一個(gè)棱錐CADD，求

11、棱錐CADD的體積與剩余部分的體積之比參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：長(zhǎng)方體看成直四棱柱ADDABCCB，設(shè)它的底面ADDA面積為S，高為h，求出棱錐CADD的體積，余下的幾何體的體積，即可得到結(jié)果解答：已知長(zhǎng)方體可以看成直四棱柱ADDABCCB，設(shè)它的底面ADDA面積為S，高為h，則它的體積為：V=Sh，而棱錐CADD的底面面積為：，高為h，因此棱錐CADD的體積=，余下的體積是：Sh=所以棱錐CADD的體積與剩余部分的體積之比為：1：5點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積的有關(guān)計(jì)算，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力22. （1）已知，且、都是第二象限角，求的值.（2）求證：.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用同角三