山東省煙臺市2018年高考診斷性測試文數(shù)試題

1、2018年高考診斷性測試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題A B D B C C C C A B C B二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（1）當(dāng)時， . 4分當(dāng)時， 滿足上式, 所以 . 6分（2）由題意得., 8分 . 12分18.解：（1）當(dāng)點是線段靠近點的三等分點時，平面. 1分事實上，在上取點,使,于是, 所以且.由題意知，且， 所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以. 4分又平面，平面，所以平面. 6分（2）連接.因為三棱柱是正三棱柱， 所以平面.所以. 8分取的中點，連接，則.因為三棱柱是正三棱柱，所以平面.又平面，所以.因為，所以平面. 10分所以為三棱錐的高

2、.又在正三角形中，. . 12分19.解：（1）所有的基本事件為(19,34), (19,26), (19,41),(19,46),(34,26) ,(34,41) ,(34,46),(26,41),(26,46),(41,46)共10個.記“m,n均不小于30”為事件A，則事件A包含的基本事件為(34,41) ,(34,46), (41,46),共3個.所以. 5分（2）由前4個月的數(shù)據(jù)可得，.所以 ， 8分， 所以線性回歸方程為 10分（3）由題意得，當(dāng)時，； 所以利用（2）中的回歸方程所得的第5個月的利潤估計數(shù)據(jù)是理想的. 12分20.解:（1）由題意知，圓的圓心，半徑為.設(shè)動圓圓心，半

3、徑為.因為圓與直線相切，所以，即. 因為圓與圓外切, 所以，即. 2分聯(lián)立，消去，可得. 4分所以點的軌跡是以為焦點,為準(zhǔn)線的拋物線. 5分（2）由已知直線的斜率一定存在.不妨設(shè)直線的方程為.聯(lián)立，整理得，其中設(shè)，則，. 7分由拋物線的方程可得:,.過的拋物線的切線方程為, 又代入整得:.切線過，代入整理得:, 9分同理可得. 為方程的兩個根，. 11分由可得， 所以，.的方程為.所以直線恒過定點. 12分21.解：（1）. 1分 （i）當(dāng)時， ，當(dāng)時，；當(dāng)時， ；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 2分（ii）當(dāng)時，由得或時，所以在上單調(diào)遞增.3分當(dāng)時, .當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在單調(diào)遞增， 在單調(diào)

4、遞減. 5分 當(dāng)時, .當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在單調(diào)遞增， 在 單調(diào)遞減. 6分（2）由題意，對任意的，恒有， 即不等式成立.當(dāng)時，顯然成立. 7分當(dāng)時，不等式化為令，有.當(dāng)時，,單調(diào)遞減；當(dāng)時，,單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取極小值 .于是. 9分當(dāng)時，不等式轉(zhuǎn)化為令，有.當(dāng)時，,單調(diào)遞增；當(dāng)時， ,單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取極大值. 此時. 11分綜上，的取值范圍是. 12分22. 解：(1)由 得. 2分因為的極坐標(biāo)為,所以，.在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為 . 4分（2）將代入，化簡得,設(shè)此方程兩根為,則 ,. 6分. 8分因為直線的一般方程為,所以點到直線的距離. 9分的面積為. 10分23. 解：（1）當(dāng)時，化為.當(dāng)時，不等式化為，無解； 當(dāng)時，不等式化為，解得； 當(dāng)時，不等式化為，解得； 綜上，的解集為. 4