安徽省阜陽市太和縣趙廟鎮(zhèn)趙廟中學2023年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、安徽省阜陽市太和縣趙廟鎮(zhèn)趙廟中學2023年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某工廠生產某種零件，零件質量采用電腦自動化控制，某日生產100個零件，記產生出第n個零件時電腦顯示的前n個零件的正品率為f（n），則下列關系式不可能成立的是（）Af（1）f（2）f（100）B存在n1，2，99，使得f（n）=2f（n+1）C存在n1，2，98，使得f（n）f（n+1），且f（n+1）=f（n+2）Df（1）=f（2）=f（100）參考答案：C略2. 函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別是 （ ） （

2、A）1, （B）1，（C）2, （D）2, 參考答案：C略3. 圓C1 與圓C2的位置關系是（ ）A. 外離 B. 相交 C . 內切 D. 外切參考答案：C4. 的展開式中的系數(shù)是（ ）A. 58B. 62C. 52D. 42參考答案：D【分析】由題意利用二項展開式的通項公式，賦值即可求出?！驹斀狻康恼归_式中的系數(shù)是.選D.【點睛】本題主要考查二項式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項的系數(shù)。5. 圓關于原點對稱的圓的方程為 ( ) A BC D參考答案：A 解析：關于原點得，則得6. 一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為（ ） A.

3、B C D 參考答案：D略7. 已知函數(shù)f（x）x2bxa的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）ln xf（x）的零點所在的區(qū)間是（）A. （，） B.（，1） C（1,2） D（2,3）參考答案：B8. 是虛數(shù)單位，復數(shù)的實部是 A B C D 參考答案：A略9. 對一組數(shù)據(jù)，如果將它們改變?yōu)槠渲?，則下面結論正確的是（ ）A.平均數(shù)與方差均不變 B. 平均數(shù)變了，方差不變 C. 平均數(shù)不變，方差變了 D. 平均數(shù)與方差都變了參考答案：B10. 函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（ ）A（1，2） B（e，3） C（2，e） D(e, + )參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

4、. 已知一個幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的表面積為參考答案：14+6+10【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個直三棱柱，后面是一個半圓柱即可得出【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個直三棱柱，后面是一個半圓柱該幾何體的表面積S=32+3+2+22+23=14+6+10故答案為：14+6+1012. 數(shù)列的前項和為，且，則_.參考答案：13. 設是的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數(shù)滿足；(i)；(ii)對任意，當時,恒有那么稱這兩個集合“保序同構”現(xiàn)給出以下4對集合：；其中，

5、“保序同構”的集合對的對應的序號是_(寫出所有“保序同構”的集合對的對應的序號)參考答案：略14. 如圖，在三棱柱中，分別是的中點，設三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則 參考答案：略15. 若直線ax+2y+a=0和直線3ax+（a1）y+7=0平行，則實數(shù)a的值為 參考答案：0或7【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系【分析】直接利用直線的平行的充要條件，列出方程求解即可【解答】解：直線ax+2y+a=0和直線3ax+（a1）y+7=0平行，當a0時，則：，解得a=7，當a=0時顯然平行，故答案為：a=0或a=716. 甲袋中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球為1個，標號為1

6、的小球2個，標號為2的小球2個.從袋中任取兩個球，已知其中一個的標號是1，則另一個標號也是1的概率為_參考答案：記“一個標號是 ”為事件 ,”另一個標號也是”為事件 ，所以 。17. 已知函數(shù) 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數(shù)，且，。（I）求的解析式；（II）畫出的圖象。參考答案：解：（I）由f(2) 3，f(1) f(1)得 ，解得a1，b1，所以；（II）f(x)圖像如圖：.略19. 要使函數(shù)y=1+2 x +4 x a在(-,1)上y0恒成立,求a的取值范圍. 參考答案：把1+2 x +4 x a0在(-,1)上恒成

7、立問題,分離參數(shù)后等價轉化為a-( ) x -( ) x 在(-,1)上恒成立,而-( ) x -( ) x 為增函數(shù),其最大值為- ,可得a- . 解:由1+2 x +4 x a0在x(-,1)上恒成立,即a- =-( ) x -( ) x 在(-,1)上恒成立. 又g(x)=-( ) x -( ) x 在(-,1)上的值域為(-,- ),a- . 評述:(1)分離參數(shù)構造函數(shù)問題是數(shù)學中解決問題的通性通法. (2)恒成立問題可化歸為研究函數(shù)的最大(或最小)值問題.20. （本小題滿分10分）設為虛數(shù)單位，為正整數(shù)試用數(shù)學歸納法證明.參考答案：當時，即證； 假設當時，成立， 則當時， ， 故

8、命題對時也成立， 由得，； 21. 已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值參考答案：（1）；（2）分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)關系得，再根據(jù)二倍角余弦公式得結果；（2）先根據(jù)二倍角正切公式得，再利用兩角差的正切公式得結果.詳解：解：（1）因為，所以因為，所以，因此，（2）因為為銳角，所以又因為，所以，因此因為，所以，因此，點睛：應用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設條件與結論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結構特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標

9、，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.22. 已知2條直線將一個平面最多分成4部分，3條直線將一個平面最多分成7部分，4條直線將一個平面最多分成11部分，；n條直線將一個平面最多分成個部分()（1）試猜想：n個平面最多將空間分成多少個部分()?（2）試證明（1）中猜想的結論.參考答案：(1) 猜想：n個平面最多將空間分成個部分()；(2)見解析.【分析】（1）作圖，三個平面最多將空間分成8個部分，結合平面結論形式，猜想個平面最多將空間分成個部分().（2）利用數(shù)學歸納法證明結論.【詳解】（1）猜想：個平面最多將空間分成個部分()；（2）證明：設個平面可將空間最多分成個部分，當時,個平面可將空間分成個部分，所以結論成立.