2022屆高考數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)單元測試(配最新高考+模擬)統(tǒng)計與概率

1、2022 屆高考數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)單元測試第十章統(tǒng)計與概率一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分)1、（2022 山東文）在某次測量中得到的 A 樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 樣本數(shù)據(jù)恰好是A 樣本數(shù)據(jù)都加 2 后所得數(shù)據(jù),則A,B 兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是 （）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D標(biāo)準差2 （2022 陜西文）對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計,得到樣本的莖葉圖(如圖所示), 則改樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A46,45,56B46,45,53C47,45,56D45,47,533、【2022

2、 武昌區(qū)高三年級元月調(diào)研文】通過隨機詢問110 名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進行抽樣調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：由 K 2n(ad bc)2，算得(a b)(c d )(a c)(b d )附表：參照附表，得到的正確結(jié)論是（）有 99以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”有 99以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)” C在犯錯誤的概率不超過 01的前提下，認為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)” D在犯錯誤的概率不超過 01的前提下，認為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”4、（2022 四川文）交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、

3、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N ,其中甲社區(qū)有駕駛員 96 人. 若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù) N 為（ ）A101B808C1212D2022在第 29 屆北京奧運會上，中國健兒取得了51 金、21 銀、28 銅的好成績，穩(wěn)居金牌榜榜首，由此許多人認為中國進入了世界體育強國之列，也有許多人持反對意見，有網(wǎng)友為此進行了調(diào)查，在參加 調(diào)查的 2548 名男性中有 1560 名持反對意見，2452 名女性中有 1200 名持反對意見，在運用這些數(shù)據(jù)說明性別對判斷“中國進入了世界體育強國之列”是否

4、有關(guān)系時，用什么方法最有說服力( )平均數(shù)與方差 B回歸直線方程C獨立性檢驗 D概率6、【2022 浙江寧波市期末文】200 輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過 60km/h 的汽車數(shù)量為（ ）（A）65 輛 （B）76 輛（C）88 輛 （D）輛 957、（2022 遼寧文）在長為 12cm 的線段AB 上任取一點C 現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段 AC,CB 的長,則該矩形面積大于 20cm2 的概率為（）1124A 6B 3C 3D 58、（2022 安徽文）袋中共有 6 個除了顏色外完全相同的球,其中有 1 個紅球,2 個白球和 3 個黑球,從袋中任取兩球,

5、兩球顏色為一白一黑的概率等于（）1234A 5B 5C 5D 510在 2012 年 3 月 15 日，某市物價部門對本市的 5 家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5 家商場的售價 x 元和銷售量 y 件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格 x91011銷售量 y1110865由散點圖可知，銷售量 y 與價格 x 之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：y xa(參考公式：回歸方程ybxa，a y b x )，則 a() A24BCD4011、（2022 湖南）設(shè)某大學(xué)的女生體重 y（單位：kg）與身高 x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（x ，y ）（i=1，2，

6、n），用最小二乘法建立的回歸方程為=，則下列結(jié)論中不正ii確的是與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系回歸直線過樣本點的中心（，）若該大學(xué)某女生身高增加 1cm，則其體重約增加 0.85kg若該大學(xué)某女生身高為 170cm，則可斷定其體重必為 58.79kg12、【2022 粵西北九校聯(lián)考】 已知(x, y)| x y 6,x 0, y 0， A (x, y) | x 4, y 0,x 2y 0，若向區(qū)域上隨機投一點，則點落入?yún)^(qū)域的概率為()ABCD二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上)（2022 浙江文）某個年級有男生 560 人,女生 420 人,用分層

7、抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為 280 的樣本,則此樣本中男生人數(shù)為 .（2022 山東文）右圖是根據(jù)部分城市某年 6 月份的平均氣位:)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范樣 本 數(shù) 據(jù) 的 分 組 為溫 ( 單圍是,20.5,21.5) , 21.5,22.5) , 22.5,23.5) , 23.5,24.5) , 24.5,25.5) , 25.5,26.5 .已知樣本中平均氣溫低于 22.5的城市個數(shù)為 11,則樣本中平均氣溫不低于 25.5的城市個數(shù)為 .（2022 湖南文）圖 2 是某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖,則該運動員在這089五場比

8、賽中得分的方差為 .1 035圖2(注:方差s2 1 (x x )2 (x x )2 (xx )2 ,其中 x 為 x ,x ,x的平均數(shù))n12n12n16、【2022 廣東佛ft市質(zhì)檢文】某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在20,45 歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是歲三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分 10 分)（2022 廣東文）(統(tǒng)計)某校 100 位學(xué)生期中考試

9、語文成績的頻率分布直方圖如圖 4 所示,其中成績分組區(qū)間是: 50,60 、60,70 、70,80 、80,90 、90,100.()求圖中a 的值;()根據(jù)頻率分布直方圖,估計這 100 名學(xué)生語文成績的平均分;()若這 100 名學(xué)生的語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)( x )與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù) ( y )之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績在50,90 之外的人數(shù).分數(shù)段x : y50,60 1:160,70 2:170,80 3: 480,90 4:518(本小題滿分 12 分)（2022 遼寧文）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了 100 名觀眾進行調(diào)查,

10、其中女性有 55 名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖;將日均收看該體育節(jié)目時間不低于 40 分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有 10 名女性.()根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)?非體育迷體育迷合計男女 合計()將日均收看該體育項目不低于 50 分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷” 中有 2 名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2 人,求至少有 1 名女性觀眾的概率.19(本小題滿分 12 分) （2022 北京文）近年來,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三

11、類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000 噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):廚余垃圾可回收物其他垃圾“廚余垃圾”箱4003020“可回收物”箱10024020“其他垃圾”箱1003060試估計廚余垃圾投放正確的概率; (2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率;(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a, b, c ,其中a 0 , a b c 600 .當(dāng)數(shù)據(jù) a, b, c 的方差 S 2 最大時,寫出a, b, c 的值(結(jié)論不要求證明),并求此時 S 2 的值.1(注:方差s2 (x x)

12、2 (x x)2 (xx)2 ,其中 x 為 x , x ,x的平均數(shù))n12n12n20(本小題滿分 12 分) （2022 福建文）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：求回歸直線方程 y bx a ，其中b 20, a y b x預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是 4 元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入成本）21(本小題滿分 12 分) 【2022 ft東青島市期末文】已知關(guān)于的一元二次函數(shù) f (x) ax 2 4bx 1.記 A y f (x) 有兩個零點,其

13、中一個大于，另一個小于,求事件發(fā)生的概率.22(本小題滿分 12 分)某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記 錄了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天晝夜溫差與實驗室每天每 100 顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期溫差 x（C）12 月 1 日1012 月 2 日1112 月 3 日1312 月 4 日1212 月 5 日8發(fā)芽數(shù) y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2 組，用剩下的3 組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的 2 組數(shù)據(jù)進行檢驗。求選取的 2 組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰 2 天數(shù)據(jù)的概率；若

14、選取的是12 月 1 日與 12 月 5 日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12 月 2 日至 12 月 4 日的數(shù)據(jù)，求出y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 y bx a ；若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2 顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？祥細答案一、選擇題1、答案：D解析:設(shè) A 樣本數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)為 xi,根據(jù)題意可知 B 樣本數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)為 xi2 ,則依據(jù)統(tǒng)計知識可知A,B 兩樣本中的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)都相差2,唯有方差相同,即標(biāo)準差相同.答案應(yīng)選D.2、答案：A解析:中位數(shù)是指將統(tǒng)計總體當(dāng)中的各個變量值按大小順序排列起來,形成一

15、個數(shù)列 ,處于變量數(shù)列中間位置的變量值就稱為中位數(shù).當(dāng)變量值的項數(shù)N 為奇數(shù)時 ,處于中間位置的變量值即為中位數(shù) ;當(dāng) N 為偶數(shù)時 ,中位數(shù)則為處于中間位置的2 個變量值的平均數(shù) .眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值,叫眾數(shù),有時眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個.簡單的說,就是一組數(shù)據(jù)中占比例最多 的那個數(shù).極差是指總體各單位的標(biāo)志值中,最大標(biāo)志值與最小標(biāo)志值之差.中位數(shù)和眾數(shù)不同 , 中位數(shù)不一定在這組數(shù)據(jù)中.而眾數(shù)必定在該組數(shù)據(jù) .3、【答案】A【解析】P(K 2 6.635) 0.01 1 99%有 99以上的把握認為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”，選A。4、 答案B解析N= 96 21 96

16、25 96 43 96121212 8085、答案C解析由于參加調(diào)查的公民按性別被分成了兩組，而且每一組又被分成了兩種情況，認為有關(guān)與無關(guān)，符合 22 列聯(lián)表的要求，故用獨立性檢驗最有說服力6、【答案】B【解析】由頻率分布直方圖可知時速超過 60km/h 的概率為+=，故估計汽車數(shù)量為200 0.38=76， 選 B。7、 【答案】C【解析】設(shè)線段AC 的長為cm,則線段CB 的長為(12 x )cm,那么矩形的面積為x(12 x) cm2,2由 x(12 x) 20 ,解得2 x 10 .又0 x 12 ,所以該矩形面積小于 32cm2 的概率為3,故選C【點評】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、

17、不等式的解法、幾何概型的計算,以及分析問題的能力, 屬于中檔題.8、【答案】B【解析】選1 個紅球,2 個白球和 3 個黑球記為a, b , b, c , c , c112123a , b; a , b; a , c ; a , c; a , c;b , b;b , c ;b , c;b , c從袋中任取兩球共有 111211121312111213 15 種;b , c ;b , c ;b , c ; c , c; c , c ; c , c2122231213236滿足兩球顏色為一白一黑有種,概率等于 29、【答案】 D155【解析】本題主要考查基本事件的概念、古典概型的 計算公式. 屬于

18、基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.從寫有數(shù)字 1，2，3，4 的 4 張卡片，從這 4 張卡片中隨機抽取 2 張，有 12， 13，14，23，24，344共 6 種，取出的 2 張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的取法有 12，14，23，34 共 4 種，取出的 2 張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是 26310、答案D55解析價格的平均數(shù)是 x 9101110，銷售量的平均數(shù)是 y 11108658， 由ya 知 b，所以 a y bx 81040，故選 D.11、【答案】D【解析】由回歸方程為=知隨的增大而增大，所以 y 與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法建立的回歸方程得過程知 y bx a bx

19、 y bx (a y bx ) ，所以回歸直線過樣本點的中心（，），利用回歸方程可以預(yù)測估計總體，所以D 不正確. 12、【答案】D【解析】屬于幾何概型，(x, y)| x y 6,x 0, y 0的面積為 18，42A (x, y) | x 4, y 0,x 2y 0的面積為 4， P 二、填空題13、【答案】160189【解析】總體中男生與女生的比例為4 :3 ,樣本中男生人數(shù)為280 4 160 .714、答案:9解析:根據(jù)題意可知低于 22.5的城市的頻率為0.10 0.12 0.22 ,不低于 25.5的城市的頻率為0.18 ,則樣本中平均氣溫不低于 25.5的城市個數(shù)為 0.18

20、11 9 .0.22另解: 最左邊兩個矩形面積之和為1+1=, 總城市數(shù)為 11=50, 最右面矩形面積為1=,50=9.15、【答案】【解析】 x 1 (8 9 10 13 15) 11 ,15s2 5 (8 11)2 (9 11)2 (1011)2 (1311)2 (1511)2 6.8 .16、【答案】【解析】由頻率分布圖可知25,30) 的頻率應(yīng)為，又20,25) 的頻率為，30,35) 的頻率為，由中位數(shù)的計算可得 x 33.57 。三、解答題17、解析:()由2a 0.02 0.03 0.0410 1,解得a 0.005 .() 0.05 55 0.4 65 0.3 75 0.2

21、85 0.05 95 73 .()這 100 位學(xué)生語文成績在50,60 、60,70 、70,80 、80,90 的分別有 5 人、40 人、30 人、20 人,按照表中所給比例,數(shù)學(xué)成績在50,60 、60,70 、70,80 、80,90 的分別有 5 人、20 人、40 人、25 人,共 90 人,所以數(shù)學(xué)成績在50,90 之外的人數(shù)有 10 人.非體育迷體育迷合計男301545女451055合計752510018、【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100 人中，“體育迷”有25 人，從而列聯(lián)表如下：將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得3 分n n n-n n2100 30 10

22、-45 152100 2 =11 2212 21nnnn1+ 2+1 +2= 3.03075 25 45 5533因為3.0303.841，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關(guān).6 分()由頻率分布直方圖知，“超級體育迷”為5 人，從而一切可能的結(jié)果所組成的基本事件空間為19、(1)廚余垃圾投放正確的概率約為“ 廚余垃圾” 箱里廚余垃圾量=400= 2廚余垃圾總量400+100+100 3設(shè)生活垃圾投放錯誤為事件A,則事件 A 表示生活垃圾投放正確.事件 A 的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾” 箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量 ,即 P( A ),約為 400+240+60=0.7 .所以 P(A)約為1000=0,3.當(dāng) a 600, b c 0 時, S 2取得最大值.因為 x 11 (a b c) 200 ,3所以 S2(600 200)2 (0 200)2 (0 20