公司理財(cái)?shù)?4章貨幣的時(shí)間價(jià)值

1、 第4章 貨幣的時(shí)間價(jià)值【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 理解貨幣時(shí)間價(jià)值的概念和計(jì)量。了解貨幣時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生的原因。掌握現(xiàn)值和終值的概念及計(jì)算方法。了解現(xiàn)值和終值的應(yīng)用。理解年金的概念及種類。掌握年金的計(jì)算。 【引例】 一諾千金的玫瑰花4.1 貨幣的時(shí)間價(jià)值與利率如果兩年以前你的朋友向你借了10 000元錢，現(xiàn)在他還給你同樣的數(shù)目，你一定會(huì)覺自己有些吃虧，因?yàn)楝F(xiàn)在的10 000元錢能夠購買的東西和兩年前不一樣了。就是不買東西，你也可以把錢存在銀行里，按照年利率3%計(jì)算，還可以獲得600元錢的利息呢。4.1 貨幣的時(shí)間價(jià)值與利率假定我們有20 000元積蓄，一種投資方法是存入銀行，一年以內(nèi)不能取，一年后可得1 00

2、0元利息，即本息和21 000元；另一種投資方法是投入股票市場，運(yùn)氣好可能一年后變成四萬元，運(yùn)氣不好可能會(huì)全賠掉。哪一種投資方式更劃算呢？4.1 貨幣的時(shí)間價(jià)值與利率（1）貨幣是有時(shí)間價(jià)值的，即今天的1元錢比明天的1元錢更值錢；（2）風(fēng)險(xiǎn)是有貨幣成本的，即無風(fēng)險(xiǎn)的1元錢比有風(fēng)險(xiǎn)的1元錢更值錢。4.1 貨幣的時(shí)間價(jià)值與利率4.1.1 貨幣的時(shí)間價(jià)值概述 1.貨幣時(shí)間價(jià)值的概念貨幣時(shí)間價(jià)值（time value of money）是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，也稱為資金時(shí)間價(jià)值。 2.貨幣時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生的原因 借貸行為是貨幣時(shí)間價(jià)值實(shí)現(xiàn)的前提，而貨幣的時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為利息。從量的規(guī)定

3、性來看，貨幣時(shí)間價(jià)值是在沒有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹條件下的社會(huì)平均收益率。 4.1 貨幣的時(shí)間價(jià)值與利率4.1.2 利息和利率1貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)量利息是借貸關(guān)系中資金借入方支付給資金貸出方的報(bào)酬。 利率是利息率的簡稱，它是指借貸期內(nèi)的利息總額與貸出本金總額的比率。 2利率的一般構(gòu)成利率=機(jī)會(huì)成本補(bǔ)償水平+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)3.衡量貨幣時(shí)間價(jià)值的指標(biāo)：無風(fēng)險(xiǎn)利率4.1 貨幣的時(shí)間價(jià)值與利率4.1.3 利息的計(jì)算方式單利和復(fù)利單利（simple interest）是僅對本金計(jì)息的一種方法，特點(diǎn)是對上期產(chǎn)生的利息不計(jì)利息。復(fù)利(compound interest)是將上期利息并入本金一并計(jì)算利息的一種方法，俗稱“利滾

4、利”。如按年計(jì)息，第一年按本金計(jì)息，第一年年末所得的利息并入本金，第二年則按第一年年末的本利和計(jì)息，如此類推。4.1 貨幣的時(shí)間價(jià)值與利率4.1.1 貨幣的時(shí)間價(jià)值概述 例4-2一筆投資的本金是1 000元，投資期限是6年，分別計(jì)算按單利和復(fù)利計(jì)息兩種情況下的投資收益。假設(shè)利率都是10%。4.1 貨幣的時(shí)間價(jià)值與利率 小案例4-124美元買下曼哈頓島！這并不是癡人說夢，而是一個(gè)流傳已久的故事，也是一個(gè)可以實(shí)現(xiàn)的愿望，更是一個(gè)老生常談的投資方式。故事是這樣的:1626年，荷屬美洲新尼德蘭省總督Peter Minuit花了大約24美元從印第安人手中買下了曼哈頓島。而到2000年1月1日，曼哈頓島的

5、價(jià)值已經(jīng)達(dá)到了約2.5萬億美元。以24美元買下曼哈頓島，Peter Minuit無疑占了一個(gè)天大的便宜。?4.2終值與現(xiàn)值4.2.1 基本概念、時(shí)間坐標(biāo)軸及符號(hào)1.基本概念 現(xiàn)值（present value, PV）一個(gè)或者多個(gè)發(fā)生在未來的現(xiàn)金流折合到現(xiàn)在的價(jià)值。終值（future value, FV）即未來值，是一個(gè)或者多個(gè)現(xiàn)金流折合到未來某個(gè)時(shí)刻的價(jià)值。終值和現(xiàn)值是一對相對的概念，是相輔相成的。貼現(xiàn)（discount）把未來發(fā)生的現(xiàn)金流量折算成現(xiàn)值的過程。4.2終值與現(xiàn)值4.2.1 基本概念、時(shí)間坐標(biāo)軸及符號(hào)1.基本概念 貼現(xiàn)率（discount rate）就是把未來的現(xiàn)金流量折算成現(xiàn)在的

6、現(xiàn)金流量的比率，貼現(xiàn)率越高，未來的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值就越低。貼現(xiàn)率可以看做一種利率單一現(xiàn)金流量在未來某一特定時(shí)間只發(fā)生一次的簡單現(xiàn)金流量系列現(xiàn)金流量在未來不同的時(shí)間連續(xù)分次發(fā)生的現(xiàn)金流量，又可以根據(jù)每次發(fā)生的現(xiàn)金流量是否相等，分為不等額的系列現(xiàn)金流量和等額的系列現(xiàn)金流量（年金）4.2終值與現(xiàn)值 4.2.1 基本概念、時(shí)間坐標(biāo)軸及符號(hào)2.時(shí)間坐標(biāo)軸假設(shè)一：現(xiàn)金流量發(fā)生在期末。假設(shè)二：現(xiàn)金流出為負(fù)值。假設(shè)三：決策時(shí)點(diǎn)為t=0。4.2終值與現(xiàn)值4.2.1 基本概念、時(shí)間坐標(biāo)軸及符號(hào) 3.符號(hào)PV現(xiàn)值；FV終值；FVn在n點(diǎn)時(shí)的終值；CFt在時(shí)點(diǎn)t的凈現(xiàn)金流量；NPV凈現(xiàn)值；PMT年金的每期現(xiàn)金流量；m每

7、年的復(fù)利計(jì)息期數(shù)；n時(shí)期數(shù)，例如n可能等于36個(gè)月；r每期的貼現(xiàn)率，如r=0.02時(shí)每期的貼現(xiàn)率是2%；t某個(gè)時(shí)期數(shù)，如t=3時(shí)指第3期；g現(xiàn)金流量的預(yù)期增長率。4.2終值與現(xiàn)值【例4-3】同安公司向某小額借貸公司借款1 000萬元，年利率為10%，期限為5年，5年之后同安公司應(yīng)該償還的本金和利息共計(jì)多少萬元？4.2終值與現(xiàn)值 （4-4）4.2.2 終值和現(xiàn)金的計(jì)算1.單一現(xiàn)金流量的終值和現(xiàn)值 FVn=PV(1+r)n=PV(FVFr,n) （4-1） （4-2） (4-3)4.2終值與現(xiàn)值2.系列現(xiàn)金流量的終值和現(xiàn)值所謂系列現(xiàn)金流量，是指在未來不同的時(shí)間連續(xù)分次發(fā)生的現(xiàn)金流量，又可以根據(jù)每次

8、發(fā)生的現(xiàn)金流量是否相等，分為不等額的系列現(xiàn)金流量和等額的系列現(xiàn)金流量。4.2終值與現(xiàn)值【例4-7】同安公司擬租賃一間辦公室，期限為10年，房主提出三種租金支付方案：第一，現(xiàn)在立即支付35萬元；第二，第一年到第八年每年支付5萬元，第九年支付8萬元，第十年支付9萬元；第三，從第三年開始每年支付8萬元，至第9年結(jié)束。假設(shè)年利率是10%，公司應(yīng)該選擇哪一種支付方案？案例解析：本案例并沒有明確說明是計(jì)算終值還是現(xiàn)值，在進(jìn)行不同方案的比較時(shí)，我們既可以利用終值也可以利用現(xiàn)值。需要說明的是，由于大多數(shù)情況下各個(gè)方案的期限可能并不一致，所以通常采用計(jì)算現(xiàn)值的方法。4.2終值與現(xiàn)值4.2.3復(fù)利計(jì)息頻數(shù)所謂復(fù)利

9、計(jì)息頻數(shù)就是利息在一年中計(jì)復(fù)利多少次。年度百分比利率（APR）年度百分比利率(annual percentage rate)是以期間利率乘以年度內(nèi)的計(jì)息期數(shù)。若每年的計(jì)息次數(shù)（復(fù)利計(jì)息頻數(shù)）為m，期間利率為r，則：APR=mr (4-7)4.2終值與現(xiàn)值4.2.3復(fù)利計(jì)息頻數(shù)2.復(fù)利計(jì)息頻數(shù)對終值的影響在大多數(shù)情況下，名義利率即年度百分比利率APR是已知的，這時(shí)候就需要我們根據(jù)復(fù)利計(jì)息頻數(shù)來計(jì)算期間利率。4.2終值與現(xiàn)值4.2.3復(fù)利計(jì)息頻數(shù) 3.年度百分比收益率(APY)年度百分比收益率(annual percentage yield)是真實(shí)（實(shí)際）的年度收益率。它是在考慮復(fù)利影響的情況下，

10、一年實(shí)際賺得或者支付的利率。如果每年只計(jì)息一次，既m=1，則APR等于APY。只要每年的計(jì)息次數(shù)不止一次，實(shí)際利率APY就會(huì)大于名義利率APR。4.3 年金所謂年金（annuity）就是指在特定期限內(nèi)每期都會(huì)發(fā)生的一系列等額現(xiàn)金流量，如每月發(fā)生或者每年發(fā)生，一般用A表示。 4.3 年金4.3.1 基本概念普通年金(ordinary annuity)這種在一定時(shí)期內(nèi)每期期末發(fā)生的等額現(xiàn)金流量叫做普通年金，又稱為后付年金。先付年金(annuity due)這種一定時(shí)期內(nèi)每期期初發(fā)生的等額現(xiàn)金流量叫做先付年金。遞延年金(deferred annuity)。遞延年金又稱延期年金，是指第一次現(xiàn)金流量發(fā)生

11、在第一期之后若干期的年金。一般情況下，遞延年金的現(xiàn)金流量也是發(fā)生在每一期期末的。永續(xù)年金(perpetuity annuity)永續(xù)年金是指無期限的年金，即永續(xù)年金的支付期n趨近于無窮大。 4.3 年金4.3.2 普通年金的估值1.普通年金的終值如果我們從最后一期款項(xiàng)開始（t=n），順次前推至第一期（t=1）的款項(xiàng)，年金在n點(diǎn)的終值FVAn為：FVAn=PMT(1+r)0+PMT(1+r)1+PMT(1+r)n-14.3 年金4.3.2 普通年金的估值1.普通年金的終值 4.3 年金 年金終值系數(shù)4.3 年金4.3.2 普通年金的估值2.普通年金的現(xiàn)值 年金現(xiàn)值是按照利率r投資，取得n期固定現(xiàn)

12、金流所需要投入的資金額。年金現(xiàn)值PVAn可以理解成未來n期現(xiàn)金流現(xiàn)值的簡單加總，如圖4-6所示。4.3 年金4.3.2 普通年金的估值2.普通年金的現(xiàn)值 4.3 年金4.3.2 普通年金的估值2.普通年金的現(xiàn)值 4.2終值與現(xiàn)值4.3.2 普通年金的估值3.普通年金的每期現(xiàn)金流量4.3 年金4.3.3 先付年金的估值對先付年金進(jìn)行估值的一個(gè)簡單方法，就是在有著相同現(xiàn)金流的普通年金的價(jià)值基礎(chǔ)上乘以（1+r）?！纠?-17】假設(shè)每期現(xiàn)金流為100，發(fā)生在每一期的期初，若年利率是10%，期限為7年，試計(jì)算該年金的終值和現(xiàn)值。先計(jì)算有著相同現(xiàn)金流的普通年金的終值和現(xiàn)值：然后再計(jì)算先付年金的終值和現(xiàn)值：

13、先付年金的終值=FVAn(1+r)=948.72(1.10)=1043.59先付年金的現(xiàn)值= PVAn(1+r)=486.84(1.10)=535.534.3 年金4.3.4 遞延年金的估值遞延年金的現(xiàn)值可以這樣計(jì)算：先算出n期普通年金現(xiàn)值，然后再將其視為m期的終值，折算出在t=0點(diǎn)的現(xiàn)值。4.3 年金4.3.5永續(xù)年金的估值持續(xù)到永遠(yuǎn)的年金稱為永續(xù)年金。 4.3 年金 例4-19假設(shè)年利率為8%，計(jì)算一下每年1 000元的永續(xù)年金的現(xiàn)值是多少？根據(jù)公式（4-13）： （元）現(xiàn)在假定每年1 000元的年金只持續(xù)50年，算出其現(xiàn)值，并與永續(xù)年金的現(xiàn)值相比較。50年年金的確切現(xiàn)值是：本章小結(jié)貨幣時(shí)

14、間價(jià)值是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，也稱為資金時(shí)間價(jià)值。關(guān)于貨幣的時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生的原因，有兩種被廣泛認(rèn)可的理論：西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的延期消費(fèi)理論和馬克思的剩余價(jià)值理論。借貸是貨幣時(shí)間價(jià)值存在的前提，而利息是借貸關(guān)系中資金借入方支付給資金貸出方的對資金使用權(quán)的補(bǔ)償，因此貨幣時(shí)間價(jià)值具體體現(xiàn)為利息。由于利率剔除了本金對利息總額的影響，即給出了單位貨幣的時(shí)間價(jià)值，所以相對于利息而言，利率是衡量貨幣時(shí)間價(jià)值的更好的指標(biāo)。貨幣的時(shí)間價(jià)值是在沒有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹條件下的社會(huì)平均收益率，其最經(jīng)常用的計(jì)量指標(biāo)是無風(fēng)險(xiǎn)利率，因?yàn)闊o風(fēng)險(xiǎn)利率的經(jīng)濟(jì)意義是貨幣資金的社會(huì)平均收益率。把不同時(shí)點(diǎn)的貨幣資金轉(zhuǎn)化到同一時(shí)點(diǎn)上，有兩種方法：把現(xiàn)在的貨幣資金轉(zhuǎn)化到未來某一時(shí)點(diǎn)，即計(jì)算終值；或者把未來的貨幣資金轉(zhuǎn)化到現(xiàn)在，即計(jì)算現(xiàn)值。終值是現(xiàn)在的貨幣資金在未來某一時(shí)刻的價(jià)值