傳熱學(xué)機(jī)械專業(yè)第二章

1、傳熱學(xué)機(jī)械專業(yè)第二章第1頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日第二章 穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo) 2.1 導(dǎo)熱基本定律 2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解 2.4 通過肋片的導(dǎo)熱 2.5 具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問題2.2 導(dǎo)熱微分方程第2頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.1 導(dǎo)熱基本定律（1）導(dǎo)熱特性 氣體氣體的導(dǎo)熱：由于分子的熱運(yùn)動(dòng)和相互碰撞時(shí)發(fā)生的能量傳遞第3頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.1 導(dǎo)熱基本定律（1）導(dǎo)熱特性 氣體氣體分子運(yùn)動(dòng)的均方根速度氣體分子在兩次碰撞間平均自由程氣體的密度氣體的定容比熱根據(jù)氣體分子運(yùn)動(dòng)理論，常溫

2、常壓下氣體熱導(dǎo)率可表示為：溫度導(dǎo)熱系數(shù)壓力導(dǎo)熱系數(shù)第4頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.1 導(dǎo)熱基本定律（1）導(dǎo)熱特性 氣體氫氣和氦氣具有比其他氣體高得多的導(dǎo)熱系數(shù)。在高溫氣冷核反應(yīng)堆中作為首選載熱流體。第5頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.1 導(dǎo)熱基本定律（1）導(dǎo)熱特性 固體固體的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動(dòng)非導(dǎo)電固體：晶格結(jié)構(gòu)振動(dòng)產(chǎn)生的彈性波導(dǎo)電固體：自由電子的運(yùn)動(dòng)第6頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.1 導(dǎo)熱基本定律（1）導(dǎo)熱特性 液體液體的導(dǎo)熱：類似于固體或類似于氣體第7頁，共54頁，2022年

3、，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.1 導(dǎo)熱基本定律（1）導(dǎo)熱特性 導(dǎo)熱系數(shù)與溫度的關(guān)系一般把導(dǎo)熱系數(shù)僅僅視為溫度的函數(shù)，而且在一定溫度范圍還可以用一種線性關(guān)系來描述： 第8頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.1 導(dǎo)熱基本定律（1）導(dǎo)熱特性 導(dǎo)熱系數(shù)與方向的關(guān)系各向異性材料：不同方向上的導(dǎo)熱系數(shù)不同。均勻各向同性均勻各向異性不均勻各向同性不均勻各向異性第9頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.1 導(dǎo)熱基本定律 （1）導(dǎo)熱特性 保溫材料508090 年代 0.23W/( m K) 0.14 0.12溫度不高于350時(shí)第10頁，共54頁，2022

4、年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.1 導(dǎo)熱基本定律 （1）導(dǎo)熱特性 呈多孔狀或者具有纖維結(jié)構(gòu)。保溫材料4. 腔壁面的熱輻射1.固體材料的導(dǎo)熱3.孔隙內(nèi)氣體的導(dǎo)熱2.孔隙內(nèi)氣體的自然對(duì)流第11頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日冬天，棉被經(jīng)過曬后拍打，為什么感覺特別暖和?8空氣熱傳導(dǎo)熱對(duì)流空氣空氣在狹小的棉絮空間內(nèi)自然對(duì)流換熱不容易展開，由于空氣導(dǎo)熱系數(shù)很低，故起到很好的保溫作用。第12頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.1 導(dǎo)熱基本定律 （2）導(dǎo)熱基本定律的一般描述 溫度場(chǎng)：在各個(gè)時(shí)刻物體內(nèi)各點(diǎn)溫度分布的總稱穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)連續(xù)性假設(shè)

5、溫度場(chǎng)第13頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.1 導(dǎo)熱基本定律 （2）導(dǎo)熱基本定律的一般描述 等溫線和等溫面等溫線：用一個(gè)平面與各等溫面相交，在這個(gè)平面上得到一個(gè)等溫線簇等溫面：同一時(shí)刻、溫度場(chǎng)中所有溫度相同的點(diǎn)連接起來所構(gòu)成的面(1) 溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交(2) 在連續(xù)的溫度場(chǎng)中，等溫面或等溫線不會(huì)中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上第14頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.1 導(dǎo)熱基本定律 （2）導(dǎo)熱基本定律的一般描述 等溫線圖每條等溫線間的溫度間隔都相等，等溫線的疏密可反映出不同區(qū)域?qū)?/p>

6、熱熱流密度的大小。tt-tt+t第15頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.1 導(dǎo)熱基本定律 （2）導(dǎo)熱基本定律的一般描述 溫度梯度系統(tǒng)中某一點(diǎn)所在的等溫面與相鄰等溫面之間的溫差與其法線方向間的距離之比的極限為該點(diǎn)的溫度梯度，記為gradt穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)或者非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)瞬時(shí):溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向沿溫度梯度方向，溫度變化最快可以看作各個(gè)方向上溫度變化率的合集第16頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.1 導(dǎo)熱基本定律 （2）導(dǎo)熱基本定律的一般描述 熱流密度矢量q這里，熱流密度矢量特別針對(duì)沿著溫度梯度方向發(fā)生的熱傳遞。溫度梯度和熱流密度

7、的方向都是在等溫面的法線方向。對(duì)于各向同性材料，熱流密度矢量方向是熱流密度最大的方向，也可以看作各個(gè)方向熱流密度的合集。第17頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.1 導(dǎo)熱基本定律 （2）導(dǎo)熱基本定律的一般描述 傅里葉定律：系統(tǒng)中任一點(diǎn)的熱流密度與該點(diǎn)的溫度梯度成正比而方向相反 t1 t2 0 x n dt dn t t+dt傅立葉導(dǎo)熱定律的一般形式第18頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫 （1）導(dǎo)熱微分方程 dxdydz微元體內(nèi)熱力學(xué)能的增加微元體內(nèi)產(chǎn)生的能量導(dǎo)入微元體內(nèi)的凈熱能第19頁，共54頁，2022年，5月20

8、日，21點(diǎn)44分，星期日2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫 （1）導(dǎo)熱微分方程 dxdydz單位時(shí)間，單位體積內(nèi)產(chǎn)生的熱力學(xué)能第20頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫 （1）導(dǎo)熱微分方程 dxdydz第21頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫 （1）導(dǎo)熱微分方程 dxdydz第22頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫 （1）導(dǎo)熱微分方程 非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)實(shí)質(zhì)：能量守恒定律擴(kuò)散項(xiàng)源項(xiàng)第23頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)

9、描寫 （1）導(dǎo)熱微分方程 對(duì)于圓柱坐標(biāo)系 第24頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫 （1）導(dǎo)熱微分方程 對(duì)于球坐標(biāo)系 第25頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫 （2）導(dǎo)熱微分方程的簡(jiǎn)化 導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)第26頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫 （2）導(dǎo)熱微分方程的簡(jiǎn)化 導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力（ ）與沿途物質(zhì)儲(chǔ)熱能力（ c ）之間的關(guān)系，其數(shù)值越大，物體中溫度變化傳播的越快。反映導(dǎo)熱過程動(dòng)態(tài)特性，研究非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量。 其數(shù)

10、值越大，在相同溫度梯度下，可以傳導(dǎo)更多的熱量其數(shù)值越大，溫度升高1所吸收的熱量越少，可以剩下更多的熱量向物體內(nèi)部傳遞，使物體內(nèi)溫度更快的隨界面溫度升高而升高。熱擴(kuò)散率熱擴(kuò)散系數(shù)導(dǎo)溫系數(shù)第27頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫 （2）導(dǎo)熱微分方程的簡(jiǎn)化 導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、無內(nèi)熱源第28頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫 （2）導(dǎo)熱微分方程的簡(jiǎn)化 導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)泊松(Poisson)方程第29頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫 （2）導(dǎo)熱微分方程

11、的簡(jiǎn)化 導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源拉普拉斯(Laplace)方程第30頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫 （3）導(dǎo)熱微分方程的求解 單值性條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說明條件，包括四項(xiàng)：幾何、物理、初始、邊界1、幾何條件：說明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小，如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等2、物理?xiàng)l件：說明導(dǎo)熱體的物理特征如：物性參數(shù) 、c 和 的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布；3、初始條件：又稱時(shí)間條件，反映導(dǎo)熱系統(tǒng)的初始狀態(tài)單值性條件第31頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫 （3）導(dǎo)熱

12、微分方程的求解 、邊界條件:反映導(dǎo)熱系統(tǒng)在界面上的特征，也可理解為系統(tǒng)與外界環(huán)境之間的關(guān)系。單值性條件（1）第一類邊界條件:給定系統(tǒng)邊界上的溫度分布，它可以是時(shí)間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值。 t=f(y,z,) 0 x1 x 第32頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫 （3）導(dǎo)熱微分方程的求解 （2）第二類邊界條件:給定系統(tǒng)邊界上的溫度梯度，它可以是時(shí)間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值。單值性條件0 x1 x 第33頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫 （3）導(dǎo)熱微分方程的求解 （

13、3）第三類邊界條件:第一類和第二類邊界條件的線性組合，常為給定系統(tǒng)邊界面與流體間的換熱系數(shù)和流體的溫度。單值性條件0 x1 x 第34頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫 （4）導(dǎo)熱微分方程的適用范圍 尺度效應(yīng)：當(dāng)過程發(fā)生的空間尺度極小，與微觀粒子的平均自由程相近時(shí)，不適用。時(shí)間效應(yīng)：若時(shí)間極短，而且熱流密度極大時(shí)，則不適用。溫度效應(yīng)：若屬極低溫度（ -273 ）時(shí)的導(dǎo)熱不適用。第35頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解 （1）單層平壁 直接積分法對(duì)方程兩邊積分：熱阻分析法熱阻串聯(lián)t2-t

14、1=dtdx tw1tw2xt1t2第36頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解 （1）單層平壁 t2-t1=dtdx tw1tw2xt1t2（1）分析幾何、物理、初始、邊界條件幾何條件：左圖物理?xiàng)l件：常物性，無內(nèi)熱源初始條件：穩(wěn)態(tài)邊界條件：標(biāo)準(zhǔn)解法第37頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解 （1）單層平壁 t2-t1=dtdx tw1tw2xt1t2（2）導(dǎo)熱微分方程的簡(jiǎn)化標(biāo)準(zhǔn)解法第38頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解

15、 （1）單層平壁 t2-t1=dtdx tw1tw2xt1t2（3）根據(jù)定解條件，求解簡(jiǎn)化后的微分方程標(biāo)準(zhǔn)解法第39頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解 （2）復(fù)合壁 t2t3t4t1 q假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等標(biāo)準(zhǔn)解法：分段求解直接積分法：分段求解熱阻分析法：t1 R1 t2 R2 t3 R3 t4第40頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解 （2）復(fù)合壁 t2t3t4t1 qt1 R1 t2 R2 t3 R3 t4第41頁，共54頁，2022年

16、，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日t2t3t4t1 q0 x2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解 （2）復(fù)合壁 溫度分布假設(shè)x處的溫度為t:第42頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解 （2）復(fù)合壁 接觸熱阻t1t2txt熱量是通過充滿空隙的流體的導(dǎo)熱、對(duì)流和輻射的方式傳遞的，因而存在傳熱阻力，稱為接觸熱阻。第43頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解 （2）復(fù)合壁 接觸熱阻的測(cè)定對(duì)于導(dǎo)熱系數(shù)較小的多層壁導(dǎo)熱問題，接觸熱阻多不予考慮；對(duì)于金屬材料之間的導(dǎo)熱問題，接觸熱阻就是不容忽視的

17、問題。第44頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解 （3）通過圓筒壁的導(dǎo)熱 單層圓筒壁邊界條件： t1 r1 t2 r r2第45頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解 （3）通過圓筒壁的導(dǎo)熱 單層圓筒壁積分兩次：代入邊界條件：第46頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解 （3）通過圓筒壁的導(dǎo)熱 單層圓筒壁圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻熱流密度與半徑成反比第47頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

18、問題的分析解 （3）通過圓筒壁的導(dǎo)熱 多層圓筒壁t1 R1 t2 R2 t3 R3 t4r1r2r3r4t1t2t3t4三層圓筒壁第48頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解 （3）通過圓筒壁的導(dǎo)熱 多層圓筒壁r1r2r3r4t1t2t3t4三層圓筒壁第49頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解 （4）變截面的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題 直接積分法xx1x2t1t2第50頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解 （5）變截面變導(dǎo)熱系數(shù)的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題 直接積分法第51頁，共54頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)44分，星期日2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解 （5）變截面變導(dǎo)熱系數(shù)的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題 當(dāng) 隨溫度呈線性分布時(shí)，即 0at，則不論 如何變化，只要能計(jì)算出平均導(dǎo)熱系數(shù)，就可以利用前面講過的所有