怎么在小學(xué)去培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的意識(shí)

1、摘要 數(shù)學(xué)在我們的日常生活中,以及各個(gè)學(xué)科中都應(yīng)用很廣泛,并且數(shù)學(xué)的思想和方法被應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域,并在未來(lái)社會(huì)的發(fā)展中起到巨大的作用，因此在當(dāng)代的社會(huì)需要有較強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的人,所以在小學(xué)的教學(xué)中要重視小學(xué)數(shù)學(xué)的教育， 逐步滲透數(shù)學(xué)意識(shí)，建立數(shù)學(xué)思維，極大限度的挖掘?qū)W生的潛能，那么我們?cè)趺丛谛W(xué)去培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的意識(shí)呢？ 關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué)；滲透；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法 ABSTRACTMath in our daily life, and is applied widely in many disciplines, and mathematical thought and method has been

2、applied in various fields, and in the future play a huge role in the development of the society, so in the contemporary society needs to have strong mathematical thinking, so in the teaching of primary school should attach great importance to the education of elementary school mathematics, gradually

3、 permeate mathematical consciousness, mathematical thinking, maximum limit to excavate the potential of students, so we how to cultivate the consciousness of mathematical thinking in elementary school?Keywords:Primaryschoolmathematics;Permeability;Mathematicalthought; Mathematical methods 目錄 HYPERLI

4、NK l _bookmark0 第 1 章 引言1 HYPERLINK l _bookmark1 第 2 章 數(shù)學(xué)思想的定義2第 3 章 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的中重視數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的必要性2 HYPERLINK l _TOC_250000 第 4 章 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法3集合的思想3 符號(hào)化思想4 化歸的思想方法4 類比思想5 第 5 章 小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用6 提高應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法的自覺(jué)性6 把握應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的可行性6 注重?cái)?shù)學(xué)思想應(yīng)用的反復(fù)性7 HYPERLINK l _bookmark2 結(jié)語(yǔ)8參考文獻(xiàn)8 邢臺(tái)學(xué)院成人教育畢業(yè)論文 PAGE 10第1章 引言在

5、1989 年美國(guó)將“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法”作為“有數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的標(biāo)志,俄羅斯三大任務(wù)之一是讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想方法，因此我國(guó)現(xiàn)在提倡實(shí)施素質(zhì)教育的現(xiàn)代，必須跟隨國(guó)際社會(huì)的腳步培養(yǎng)創(chuàng)新人才，創(chuàng)新人才必須具備優(yōu)秀的思維品質(zhì)， 思維是數(shù)學(xué)思想的路徑，所以在教學(xué)中要不斷滲透數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。而小學(xué)數(shù)學(xué)中，經(jīng)常忽略培養(yǎng)學(xué)生思想方法的重要性，而采用傳統(tǒng)的教學(xué)知識(shí)型的教學(xué)（死記硬背的方法），很難培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力?；谝陨嫌^點(diǎn)必須加強(qiáng)小學(xué)教學(xué)的實(shí)踐與探索，從實(shí)踐中讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，形成自己的數(shù)學(xué)方法。本論文主要根據(jù)幾年的教學(xué)經(jīng)歷，以及中外教育研究者的成果，談一下小學(xué)數(shù)學(xué)的思想特點(diǎn)和如何加強(qiáng)思想方法的應(yīng)

6、用。第 2 章 數(shù)學(xué)思想的定義數(shù)學(xué)思想所謂數(shù)學(xué)思想，就是解決問(wèn)題的思路，即人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)， 是從某些具體實(shí)踐過(guò)程中提煉出的一些觀點(diǎn)，反映了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，這是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法所謂的數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問(wèn)題時(shí)所采用的方式、途徑和手段，也可以說(shuō)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略。小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法“數(shù)學(xué)思想方法”一詞無(wú)論在數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域內(nèi)，還是在其它學(xué)科中， 已被廣為使用。在實(shí)施數(shù)學(xué)和理論問(wèn)題的概括之后，它是由現(xiàn)實(shí)世界中的空間信息和數(shù)量的關(guān)系反映出來(lái)。數(shù)學(xué)思想方法包括思維和方法。數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法，他們既有緊密的聯(lián)系，又有明顯的區(qū)別。首先，二者都

7、與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)，數(shù)學(xué)思維是基于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)逐步發(fā)展起來(lái)的，而數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)和載體； 其次，他們具有不同的屬性和功能，數(shù)學(xué)思維是將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于學(xué)習(xí)和實(shí)踐的方向，數(shù)學(xué)方法是使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將數(shù)學(xué)知識(shí)表達(dá)出來(lái)的規(guī)則和程序。數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法相互聯(lián)系并各自體現(xiàn)著自己的價(jià)值，它們?cè)跀?shù)學(xué)領(lǐng)域起著決定性的作用。 第 3 章 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的必要性 數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但是對(duì)以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來(lái)社會(huì)將需要具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。21 世紀(jì)國(guó)際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)就是“問(wèn)題解決”。重視數(shù)學(xué)思想方法的教與學(xué)是當(dāng)代中國(guó)對(duì)中小學(xué)教育

8、、人才培養(yǎng)的重要要求。傳統(tǒng)的教育模式依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程，即使教師講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，這樣培養(yǎng)出來(lái)的“知識(shí)型”、“記憶型”的學(xué)生，將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。難以深刻的理解數(shù)學(xué)知識(shí)，因此教師需要解決傳統(tǒng)教育的不足，使課堂氣氛更加活躍。教師可以從生活的例子開(kāi)始，逐步感受數(shù)學(xué)的重要性，及時(shí)引導(dǎo)建立數(shù)學(xué)模型，教師也可以讓學(xué)生一起進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)， 實(shí)踐性思維可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，掌握操作過(guò)程的數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣使他們思維更敏感。將數(shù)學(xué)方法和思想運(yùn)用到實(shí)踐中。學(xué)生還將在實(shí)踐過(guò)程中熟悉數(shù)學(xué)知識(shí)， 并能夠?qū)崿F(xiàn)教育目標(biāo)。 舉一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子，如果一個(gè)學(xué)生手里有 5

9、0 元，買東西要花 30 元，那么這個(gè)學(xué)生現(xiàn)在有多少呢？這是買東西和換錢的經(jīng)典算術(shù)問(wèn)題。教師讓學(xué)生扮們演著出現(xiàn)在問(wèn)題中的角色，并讓他們聯(lián)系實(shí)際情況來(lái)回答學(xué)生。在比如將六支鉛筆分別放在三個(gè)盒子里，能每個(gè)盒子放幾個(gè)？可以讓學(xué)生們準(zhǔn)備六支鉛筆和三個(gè)盒子去實(shí)際操作一下，這樣他們理解更透徹。我們?cè)趯?shí)際情況中鍛煉學(xué)生，他們更容易理解問(wèn)題，形成自己的思維，因此從小學(xué)開(kāi)始重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用非常必要的。 第 4 章 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法在整個(gè)義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)思想方法貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教材，通過(guò)對(duì)教材的研究我們將它分為以下幾點(diǎn)： 集合思想把一類研究對(duì)象作為一個(gè)整體進(jìn)行研究的思想就是集合思想。在生活中有許

10、多問(wèn)題的解決利用了集合思想，所以在我們的數(shù)學(xué)課本從一到六年級(jí)都滲透了集合思想。 例如二年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)廣角，體現(xiàn)的就是集合的思想。它介紹了數(shù)獨(dú)的運(yùn)用， 需要我們整體分析才能填好每一個(gè)格子。 倍數(shù)的關(guān)系,通過(guò)大量數(shù)據(jù)的研究總結(jié)出被 2、3、5 整除的數(shù)的的特點(diǎn) 二年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的整理與分析，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析能夠算出每個(gè)月的天氣狀況，能夠分析出學(xué)校最需要買那些課外書，能夠分析出學(xué)生的成績(jī)哪階段的比較多。 符號(hào)化思想數(shù)學(xué)是比較抽象的，難于理解的，通常用一些語(yǔ)言符號(hào)如字母、圖形或者一些特定的符號(hào)來(lái)形象的描述數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，這就是我們所說(shuō)的符號(hào)化思想。小學(xué)中的在原始人類人們用形象的符號(hào)來(lái)記述他們需要記住的事

11、情，發(fā)展到至今人們把他演變成了代數(shù)思想。在數(shù)學(xué)中我們經(jīng)常進(jìn)行的量的關(guān)系，定義公式的推理都會(huì)用到數(shù)學(xué)符號(hào)。由于小學(xué)生的理解能力比較差，知識(shí)面比較窄，因此設(shè)定符號(hào)時(shí)應(yīng)易于理解和記憶，例如路程與速度、時(shí)間的關(guān)系公式 S=v t，就是用字母表示， 簡(jiǎn)單易記。我們還需從生活中常見(jiàn)的事物里不斷的引導(dǎo)學(xué)生建立符號(hào)思想。例如小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)廣角“排列組合”有四朵不同顏色的玫瑰花紅、黃、綠、藍(lán)分別送給四個(gè)人，有幾種送法？讓鉛筆回家，準(zhǔn)備不同的五支鉛筆，五個(gè)小盒子，那鉛筆有幾種放法？從生活中的例子讓學(xué)生理解，直觀易懂，并在教學(xué)中不斷的引導(dǎo)符號(hào)化的思想，讓學(xué)生建立符號(hào)的思維，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)符號(hào)的優(yōu)勢(shì)。 化歸的思想方法

12、化歸思想是是將復(fù)雜難懂的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)或多個(gè)容易理解的已經(jīng)解決的問(wèn)題。也就是化繁為簡(jiǎn)，化未知變已知。這種轉(zhuǎn)化與普通的轉(zhuǎn)化不同，它是不可逆的。例如在學(xué)習(xí)圓形，平行四邊形，三角形的面積時(shí)，就是利用已知的圖形面積公式轉(zhuǎn)換的思想，推導(dǎo)出的公式。 例如紅星中學(xué)要植樹(shù) 2100 棵，其中包括柳樹(shù)和楊樹(shù)，要植的楊樹(shù)數(shù)量的 3/2 與柳樹(shù)的 1/2 相等，柳樹(shù)與楊樹(shù)各多少棵？ 解題分析： 楊樹(shù)和柳樹(shù)的關(guān)系我們并不知道，但可以通過(guò)楊樹(shù)數(shù)量的 3/2 與柳樹(shù)的 1/2 相等轉(zhuǎn)化，知道楊樹(shù)與柳樹(shù)的比 1:3，在把 2100 按比例分就可以了，這就是把比較復(fù)雜的轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的問(wèn)題了。 例如一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 16 厘米

13、，長(zhǎng)是寬的 3 倍，求長(zhǎng)方形的面積？ 解題分析：要想求長(zhǎng)方形的面積，必須知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬并不知道，所以我們必須利用轉(zhuǎn)換思想的方法來(lái)求，長(zhǎng)是寬的三倍，所以說(shuō)明長(zhǎng)比寬是 3:1，在利用周長(zhǎng)公示（長(zhǎng)+寬）*2=周長(zhǎng)，能求出寬和長(zhǎng)，再利用面積公示 S=長(zhǎng)*寬，求出面積？把未知的轉(zhuǎn)化成已知的。 例如，“學(xué)習(xí)比較兩物體的面積”可以使用一種“實(shí)用比較”的學(xué)習(xí)方法。使用大家都習(xí)慣的講臺(tái)和黑板作為實(shí)際對(duì)象。首先將報(bào)紙散布在講臺(tái)和黑板上， 然后計(jì)算用來(lái)遮蓋黑板和講臺(tái)的報(bào)紙張數(shù)，然后比較黑板和平臺(tái)的大小。這樣， 我們巧妙地利用第三方將區(qū)域問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)量問(wèn)題，并滲透了“轉(zhuǎn)換”的數(shù)學(xué)思想。 類比思想“

14、類比思想”是指比較兩個(gè)或多個(gè)對(duì)象在哪些方面相同或相似。類比思想包括分類和比較。根據(jù)對(duì)象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)進(jìn)行歸類的思想稱為分類思想，比較是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行特點(diǎn)研究的重要方法，它會(huì)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)方法的教學(xué)過(guò)程，成為定義概念和區(qū)分概念的一個(gè)重要方法。通過(guò)比較、分類找到新的命題，不過(guò)得出的結(jié)論是概率性的，但它們?yōu)檫M(jìn)一步研究設(shè)定了目標(biāo)，提供了線索，為我們解決新的命題帶來(lái)了新的思想。因此，類比的最終解決方案也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要且基本的解決方案。在小學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課上，您可以選擇從四個(gè)主要方面灌輸類比： 結(jié)構(gòu)特征的類比；定量關(guān)系的類比；理性思維的類比；思想內(nèi)容的類比。例如我們?cè)谕茖?dǎo)三角形的面積時(shí)，通過(guò)對(duì)三角形和平行四

15、邊形結(jié)構(gòu)的對(duì)比，觀察出他們之間既有相似處是等底又等高，不同的是三角形只是平行四邊形的一半，從而得出結(jié)論，三角形的面積是平行四邊形的一半，即 s=1/2s1，這就是從結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行比較，得出三角形的公式。我們?cè)诮淌诜謹(jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)出示 13=？ 36=？ 612=？問(wèn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了什么？同學(xué)們有的說(shuō)等于 0.5，有的說(shuō)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除數(shù)的關(guān)系得出商不變，這是根據(jù)定量關(guān)系的類比得出的結(jié)論 第 5 章小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用提高應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法的自覺(jué)性數(shù)學(xué)的概念、法則、公式以及一些性質(zhì)等知識(shí)都明顯地呈現(xiàn)在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無(wú)“形”的，并且是不成體系

16、地散見(jiàn)于教材各章節(jié)中，需要進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí).因此首先需要教師自覺(jué)更新觀念，提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，將掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目的。其次教師要對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)有深刻的了解，對(duì)教材有透徹的了解, 授課時(shí)對(duì)于教材的每一章每一節(jié)都要考慮滲透什么樣的數(shù)學(xué)思想方法，如何去滲透，提出不同的教學(xué)目標(biāo)。授課后教師需要自覺(jué)的總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)，讓他自覺(jué)的去總結(jié)所要學(xué)到的內(nèi)容。這樣通過(guò)老師的總結(jié)和學(xué)生們自己的總結(jié)，讓學(xué)生們掌握知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)則，為解決復(fù)雜問(wèn)題打下了基礎(chǔ)。例如在講相遇的問(wèn)題是，這里面包含好多的問(wèn)題，汽車相遇有相向而行，也有背道而馳， 相向時(shí)是否是同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的路徑是直線

17、還是環(huán)形，這需要老師進(jìn)行總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生們區(qū)分，和找出解決問(wèn)題的突破點(diǎn). 把握應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的可行性數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過(guò)具體的教學(xué)過(guò)程加以實(shí)現(xiàn)。因此，我們必須把握好在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)概念形成的過(guò)程，結(jié)論推導(dǎo)的過(guò)程，方法思考的過(guò)程，思路探索的過(guò)程，規(guī)律揭示的過(guò)程等。同時(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。 小學(xué)數(shù)學(xué)教育需要提高他們的探究能力和創(chuàng)新能力。首先，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣。只有對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好濃厚的興趣，學(xué)生才能從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，

18、從而學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，豐富生活并訓(xùn)練大腦.實(shí)際上，在不注意學(xué)生創(chuàng)新和實(shí)用技能指導(dǎo)的情況下，教育被視為完成意識(shí)形態(tài)的一項(xiàng)任務(wù)。忽略學(xué)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的教學(xué)，在課堂上不教授許多重要的數(shù)學(xué)技能，例如實(shí)驗(yàn)室觀察，數(shù)據(jù)處理和邏輯證明，學(xué)生不可能培養(yǎng)出實(shí)踐和創(chuàng)新能力。對(duì)學(xué)生的一項(xiàng)調(diào)查顯示，他們中的大多數(shù)人只知道如何解決問(wèn)題，并且只關(guān)注結(jié)果的正確性。例如，小學(xué)生實(shí)際上不能應(yīng)用數(shù)學(xué)思維指導(dǎo)實(shí)際效果。在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)時(shí)，學(xué)生們只是生硬的記公式，并不知道在實(shí)際情況下什么時(shí)候運(yùn)用面積，什么時(shí)候算周長(zhǎng)， 不能很好的將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實(shí)際生活中去。一年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法， 孩子小理解問(wèn)題能力差，沒(méi)有實(shí)際的去接

19、觸所要解決的問(wèn)題，只是會(huì)運(yùn)算，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)不能理解什么情況商加上 1，商減去 1，或者不加不減，譬如我們給 15 米的道路邊上種樹(shù)，每隔 3 米種一棵，道路的倆頭不種，此時(shí)種多少棵樹(shù)？ 這種問(wèn)題同學(xué)沒(méi)有實(shí)際去種過(guò)樹(shù)，不能很好的理解，解決起來(lái)很困難。 注重?cái)?shù)學(xué)思想應(yīng)用的反復(fù)性數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)理論的一部分，是在啟發(fā)學(xué)生思維過(guò)程中逐步積累和形成的，因此掌握數(shù)學(xué)思想需要對(duì)教學(xué)進(jìn)行反復(fù)的研究和探索。教師需要對(duì)各種結(jié)構(gòu)和知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行入研究，反復(fù)的思考得出好的教學(xué)方法教授學(xué)生，幫助他們更好的理解課堂上的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如通過(guò)教師對(duì)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的對(duì)比，讓學(xué)生們理解他們的不同與相同點(diǎn)，從中總結(jié)出解答這類問(wèn)題的