高一數(shù)學(xué)預(yù)科資料

1、高一數(shù)學(xué)預(yù)科資料高一數(shù)學(xué)預(yù)科資料52/52高一數(shù)學(xué)預(yù)科資料高一數(shù)學(xué)預(yù)科資料前言課時安排：第一講會合的含義與表示(1)及會合間的根本關(guān)系(2)第二講會合的根本運算一第三講會合的根本運算二第四講第一章復(fù)習(xí)及檢測第五講增補內(nèi)容不等式第六講函數(shù)的看法及函數(shù)的表示法第七講單一性與最大小值第八講奇偶性第九講函數(shù)單一性與奇偶性的復(fù)習(xí)第十講指數(shù)與指數(shù)冪的運算第十一講指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一第十二講指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)二第十三講對數(shù)及對數(shù)函數(shù)第十四講冪函數(shù)第十五講二次函數(shù)增強及單元自測第一講會合的含義與表示1、引入在小學(xué)和初中，我們已經(jīng)接觸過一些會合，比方：1自然數(shù)的會合；2有理數(shù)的會合；3不等式x73的解的會合；4到一

2、個定點的距離等到于定長的點的會合即；5到一條線段的兩個端點距離相等的點的會合即、新授一、會合的看法：新教材：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素element，把一些元素構(gòu)成的整體叫做會合set簡稱為集。舊教材：一般地，某些指定的對象集在一同就成為一個會合，簡稱集。會合中的每一個對象叫做這個會合的元素。例1：判斷以下哪些能構(gòu)成會合。1120之內(nèi)的全部質(zhì)數(shù)；2我國從19912003年的13年內(nèi)所發(fā)射的全部人造衛(wèi)星；3金星汽車廠2003年生產(chǎn)的全部汽車；42004年1月1日以前與我國成立外交關(guān)系的全部國家；5全部的正方形；6到直線l的距離等于定長d的全部的點；7方程x23x20的全部實數(shù)根；新華中學(xué)2

3、004年9月入學(xué)的8全部的高一學(xué)生。9身材較高的人；101，1；11我國的大河流；問：13，2，1、1，2，3、2，1，3這三個會合有何關(guān)系21，2，2，3，2，4，3，5能否為一個會合評論：1、會合的性質(zhì)：1、2、3、2、常常用大寫拉丁字母A，B，C，表示會合，用小寫拉丁字母a,b,c,表示會合中的元素。比方：A=太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋；B=a,b,c,d,e,f,g;特例：C=A,B3、假如a是會合果a不是會合A的元素，就說a屬于belongto會合A，記作A的元素，就說a不屬于notbelongto會合A，記作；如。比方：太平洋AaBhB4、數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法全體非負整

4、數(shù)構(gòu)成的會合稱為非負整數(shù)集或自然數(shù)集，記作；全部正整數(shù)構(gòu)成的會合稱為正整數(shù)集，記作全體整數(shù)構(gòu)成的會合稱為整數(shù)集，記作有理數(shù)構(gòu)成的會合稱為有理數(shù)集，記作全體實數(shù)構(gòu)成的會合稱為實數(shù)集，記作；。；二、會合的表示方法我們能夠用自然語言描繪一個會合，還可以夠用列舉法、描繪法等來表示會合。1、列舉法看法：把會合中的元素一一列舉出來，并用花括號“括起來表示會合的方法叫做列舉法自然語言描繪：“地球上的四大洋構(gòu)成的會合列舉法：自然語言描繪：“方程(x1)(x2)0的全部實數(shù)根構(gòu)成的會合列舉法：例2、用列舉法表示以下會合：1小于10的全部自然數(shù)構(gòu)成的會合；2方程x2x的全部實數(shù)根構(gòu)成的會合；3由120之內(nèi)的全部質(zhì)

5、數(shù)構(gòu)成的會合。問：1你能用自然語言描繪會合2，4，6，8嗎2你能用列舉法表示不等式x73的解集嗎2、描繪法我們不可以用列舉法表示不等式x73的解集，由于這個會合中的元素是列舉不完的。可是，我們能夠用這個會合中元素所擁有的共同特色來描繪。比方，不等式x73的解集中所含元素的共同特色是：xR,且x73,即x10所以，我們能夠把這個會合表示為D=又如，任何一個奇數(shù)都能夠表示為x2k1(kZ)的形式。所以，我們能夠把全部奇數(shù)的會合表示為E=用會合所含元素的共同特色表示會合的方法稱為描繪法。評論：xR，kZ有時能夠省略比方：D=E=例3、試分別用列舉法和描繪法表示以下會合：1方程x220的全部實數(shù)根構(gòu)成

6、的會合；2由大于10小于20的全部整數(shù)構(gòu)成的會合。三、拓廣探究1、由實數(shù)a2a1，3，a，1為對象構(gòu)成的會合為M，且M中僅含有3個元素，務(wù)實數(shù)a的值。2、會合A=xR|ax22x10,aR。1假定A中只有一個元素，求a的值，并求出該元素；2假定A中至多只有一個元素，求a的取值范圍。3、會合M=a,ad,a2d，N=a,aq,aq2表示同一會合，此中a0，求q的值四、思慮本題僅供參照4、設(shè)會合M=z|zx2y2,x,yz。1試考證5和6能否屬于會合M；2對于會合M，還可以獲取什么結(jié)論嗎五、家庭作業(yè)1、用列舉法表示以下會合：1既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)：2x,y|xy6，x,yN：2、用描繪法表示以下會

7、合：1方程2xy5的解集：2會合1，2，3，2，5，：3、用符號“或“填空：1假定A=x|x2x，那么1A2假定B=x|x2x60，那么3B3假定C=xN|1x10，那么8C4假定D=xZ|2x3，那么D家長署名：會合間的根本關(guān)系2、溫故知新1、用描繪法表示會合：1，1，1，1，1，1234562、用列舉法表示會合：x|x32x2x203、假定xR，那么3，x，x22x中的元素x應(yīng)滿足什么條件、新授一、幾個看法觀察下邊幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個會合間的關(guān)系嗎1A=1，2，3，B=1，2，3，4，5；2設(shè)A為新華中學(xué)高一2班全體女生構(gòu)成的會合，B為這個班全體學(xué)生構(gòu)成的會合；3設(shè)A=x|x是兩條邊相等

8、的三角形，子集：一般地，對于兩個會合A，B，假如會合的元素，我們就說這兩個會合有包含關(guān)系，B=x|x是等腰三角形。A中隨意一個元素都是會合B中稱會合A為會合B的子集subset，記作或讀作“或“如：x|x3x|3x60；兩會合相等：假如會合A是會合B的子集AB，且會合B是會合A的子集BA，此時，會合A與會合B中的元素是相同的，所以，會合A與會合B相等，記作x|x2101，1真子集：假如會合AB，但存在元素x與實數(shù)中的結(jié)論“假定B，且xA，我們稱會合A是會合B的propersubset，記作ab，且ba，那么或。讀作“或“A=x|x是正方形B=x|x是四邊形空集：我們把不含任何元素的會合叫做em

9、ptyset，記作，比方：x|x210=評論：1、和分別能夠用和表示；2、在數(shù)學(xué)中，我們常常用平面上關(guān)閉曲線的內(nèi)部代表會合，這類圖稱為Venn圖韋恩圖比方：AB能夠用以以下圖表示3、任何一個會合是它自己的子集，即AA；4、規(guī)定：空集是任何會合的子集；A，空集是任何非空會合的真子集；5、子集的傳達性1對于會合A、B、C，假如AB，BC，那么AC2對于會合A、B、C，假如AB，BC，那么AC6、注意差別：aA與aA二、例題分析1、會合與0的關(guān)系是A、0=B、0C、0D、02、判斷A=x|x2m1，mZ，B=x|x2n1，nZ能否相等。3、寫出會合a，b的全部子集，并指出哪些是它的真子集。三、拓展探

10、究1、設(shè)A=xR|x28x150，B=xR|ax10，且，務(wù)實數(shù)a構(gòu)成BA的會合，并寫出它的全部非空真子集。2、設(shè)A=x|x24x0，B=x|x22(a1)xa210。1假定BA，求a的值2假定AB，求a的值3、A=a,b,c，求：1會合A的子集的個數(shù)；2假定會合A含有元素分別為1個、2個、3個、4個、5個，那么子集的個數(shù)分別是多少3據(jù)上邊的結(jié)果猜想會合A含有n個元素時，會合A的子集的個數(shù)。n1n14、設(shè)會合Ax|x4,nZ，Bx|x,nZ，試確立會合A與B的242關(guān)系.四、思慮本題僅供參照5、設(shè)a,b,c,dZ，會合Ax|x12a8b,Bx|x20c8d，試確立會合A與B的關(guān)系.五、家庭作業(yè)

11、1、滿足關(guān)系式1，2M1，2，3，4的會合M的個數(shù)有A、3個B、4個C、5個D、6個2、設(shè)會合A=x|x3，B=x|xa01當(dāng)AB時，那么實數(shù)a的取值范圍是；2當(dāng)AB時，那么實數(shù)a的取值范圍是；3、會合M=x|x3k2，kZ，P=y|y3l1，lZ，S=x|x6m1，mZ之間的關(guān)系是A、SPMB、S=PMC、SP=MD、S=P=M4、設(shè)會合A1,2,a，B2,a2，假定BA，務(wù)實數(shù)a的值.家長署名：第二講113會合的根本運算一思慮引：我們知道，實數(shù)有加法運算，類比實數(shù)的加法運算，會合是否也能夠“相加呢觀察以下各個會合，你能說出會合C與會合A，B之間的關(guān)系嗎1A=1，3，5，B=2，4，6，C=

12、1，2，3，4，5，6；2A=x|x是有理數(shù)，B=x|x是無理數(shù)，C=x|x是實數(shù)。一、并集：一般地，由全部屬于會合A或?qū)儆跁螧的元素構(gòu)成的會合，稱為會合A與B的并集unionset，記作讀作“，即評論：1“xA或xB包含以下三種狀況：2AA=；A=3451、設(shè)A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB例2、設(shè)會合A=x|1x2，會合B=x|1x3，求AB評論：我們還可以夠在數(shù)軸上表比方2中的并集AB，即：引入：觀察下邊的的問題，會合A，B與會合C之間有什么關(guān)系1A=2，4，6，8，10，B=3，5，8，12，C=8；2A=x|x是新華中學(xué)2004年9月在校的女同學(xué)，B=x|x是新華中學(xué)

13、2004年9月在校的高一年級同學(xué)，C=x|x是新華中學(xué)2004年9月在校的高一年級女同學(xué)，二、交集一般地，由屬于會合A且屬于會合B的全部元素構(gòu)成的會合，稱為A與B的交集intersectionset，記作讀作“，即評論：1AA=；A=。234例3、新華中學(xué)開運動會，設(shè)A=x|x是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)，B=x|x是新華中學(xué)高一年級參加跳高競賽的同學(xué)，求AB。4、設(shè)平面內(nèi)直線l1上點的會合為L1，直線l2上點的會合為L2，試用會合的運算表示l1，l2的地點關(guān)系。三、拓展探究1、會合A=x|x22ax10，B=x|x0，假定AB，務(wù)實數(shù)a的取值范圍。2、設(shè)A=x|2x1或x1，B=x|

14、axb，假定AB=x|x2，AB=x|1x3，求ab的值。3、會合A=x|4x7，B=x|a1x2a1，且AB，務(wù)實數(shù)a的取值范圍4、設(shè)會合A1,2,x2x1，B4,2y,x4，AIB、y的值.1,7，求x四、思慮5、會合Ax|x2(2a3)x3a0，Bx|x2(a3)xa23a0，假定AB，且AIB，求AUB.五、家庭作業(yè)1、設(shè)A=x|x2，B=x|x3，求AB2、設(shè)A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB。3、設(shè)A=x|x是銳角三角形，B=x|x是鈍角三角形，求AB。4、設(shè)A=x|1x2，B=x|1x3，求AB。5、M=1，N=1，2，設(shè)A=x,y|xM,yN，B=x,y|x

15、N,yM，求AB，AB。6、設(shè)A=x|x2px150，B=x|x25xq0，假定AB=5，那么AB=家長署名：第三講會合的根本運算二在研究問題時，我們常常需要確立研究對象的范圍。比方，從小學(xué)到初中，數(shù)的研究范圍逐漸地由自然數(shù)到正分數(shù)，再到有理數(shù)，引進無理數(shù)后，數(shù)的研究范圍擴大到實數(shù)。在高中階段，數(shù)的研究范圍將進一步擴大。在不一樣范圍研究同一個問題，可能有不一樣的結(jié)果。比方方程x2)(x23)0的解集，在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解2，即xQ|x2)(x23)0=；在實數(shù)范圍內(nèi)有三個解：，即xR|x2)(x23)0=；一、全集一般地，假如一個會合含有我們所研究問題中波及的全部元素，那么就稱這個會合為全

16、集universeset，平常記作。二、補集對于一個會合A，由全會合U中不屬于會合A的全部元素構(gòu)成的會合稱為集合A相對于全集U的補集complementaryset，簡稱為會合A的補集，記作，即評論：1、補集的性質(zhì)：2、3、例1、假定S=2，3，4，A=4，3，那么CSA=。例2、假定U=1，3，221，=5，那么a=。aaA=13CUA例3、設(shè)全集U=2，3，m22m3，A=|m1|，2，CUA=5，求m。4、設(shè)U=x|x是小于9的正整數(shù)，A=1，2，3，B=3，4，5，6，求CUA，CUB。例5、設(shè)全集U=x|x是三角形，A=x|x是銳角三角形，B=x|x是鈍角三角形，求CUA，AB，CU

17、(AB)。三、奇數(shù)集和偶數(shù)集例形如2n(nZ)的整數(shù)叫做偶數(shù)，形如2n1(n全體奇數(shù)的會合簡稱奇數(shù)集，全體偶數(shù)的會合簡稱6、A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，求Z)的整數(shù)叫做奇數(shù)，偶數(shù)集。AB，AZ，BZ，AB，AZ，BZ。四、拓展探究1、設(shè)全集U=1，2，3，4，A=x|x25xm0,xU，求CUA，m。2、1全集U=2，5，a22a4，M=2，|a6|，且CUM5，求的值；2假定A=0，2，4，CUA=-1，1，CUB=-1，0，2，求B。3、設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=3，4，5，B=4，7，8求1、CUA，CUB，CUACUB，CUACUB。2、AB，AB，CU(A

18、B)，CU(AB)。4、U=R，會合Ax|3x7，Bx|2x10，求CU(AB)，(CUA)B五、思慮1、設(shè)會合A4,2,a1,a2，B9,a5,1a，AIB9，求AUB.2、設(shè)全集Ux|x7,xN，已(CUA)B=1，6，A(CUB)=2，3，CU(AB)=0，5，求會合A、B.六、家庭作業(yè)1、假定S=三角形，B=銳角三角形，那么CSB=。2、假定S=1，2，4，8，A=，那么CSA=。3、假如全集U=Z，那么N的補集CUN=。4、設(shè)A=x,y)|y4x6，B=(x,y)|y5x3，求AB。家長署名：第四講：第一章復(fù)習(xí)及檢測一填空題：每題4分，共24分1、用符合“或“填空：(1)假定A=x|

19、x2=x,那么1A；(2)假定B=x|x2+x-6=0,那么3B；2、會合AxN|3x2，那么A。3、2xR|x2ax30，那么a。4、設(shè)會合A=22x30,B=xx26x70,那么I；Uxx5、不等式|x1|0的解集是6、某班有學(xué)生60人，此中體育喜好者有32人，電腦喜好者有40人，還有7人既不愛好體育也不愛好電腦，那么班上既喜好電腦又喜好音樂的學(xué)生有人。二選擇題:(每題5分，共50分)1設(shè)會合Mx|x0，那么以下關(guān)系中正確的選項是A.0MB.0MC.0MD.M2.已知會合M=x|x22,Bx|ax1,假定BA,那么a的值為A2B2C2D22220或23設(shè)全集U=2,3,5，A=2，|a5|

20、，CUA5,那么a的值為A2B8C2或8D2或84設(shè)a,b是非零實數(shù)，那么ab全部可能值構(gòu)成的會合是abA.2,2B.0,2C.0D.0,2,2=x|1x2,Bx|xa0,假定AB,那么a的取值范圍為()A.a2B.a1C.a1D.a26.設(shè)全集U=Z,A=x|x5,xZ,Bx|x2,xZ,那么CUA與CUB的關(guān)系是()A.CUACUBB.CUACUBC.CUACUBD.CU(CUA)7.會合A滿足a,bAa,b,c,d那么A可能的結(jié)果有()A4個B.6個C7個D8個8設(shè)會合M=x|xk1,kZ,Nx|xk1,kZ,那么2442()A.M=NB.MNC.MND.MN9.假定會合A,B,C滿足A

21、BA,BCC,那么A與C的關(guān)系必然是()A.ACB.CAC.ACD.CA10、如右圖，那么暗影局部所表示的會合是U(A)BCU(AC)(B)(AB)(BC)ABC(C)(AC)(CUB)(D)CU(AC)B三、解答題：261會合U=N,AU,BU,且AUB)A2,3,x|x10,xB4,5,6,(C(CUA)(CUB)7,8,求會合A和B。8分2：全集Ux|x5,會合Ax|2x3,會合Bx|4x2，求AB,ACUB,(CUA)B,(CUA)(CUB)8分3：會合x|x22x80,Bx|x2axa2120,且BAA,A=務(wù)實數(shù)a的取值會合。10分第五講：增補內(nèi)容不等式增補內(nèi)容一：絕對值不等式一、

22、判斷正誤：1、假定|x|1，那么x1。2、假定|x|2，那么x2。3、不等式|x1|1的解集是R。4、不等式|x1|0的解集是R。5、不等式|12x|6的解集是。6、不等式|1x2|1的解集是。二、選擇題：5以下不等式中與不等式xx1解集相同的一個是()Axx1Bx1xCx2(x1)2Dx1xx0 x0 x16.不等式12的解集為1xA.(1,1)(1,3)B.(,1)(3,)C.(,1)(3,)D.(1,1)(3,)22222227.假定xR，那么(1x)(1x)為正數(shù)的條件是()A.x1B.x1C.x1D.x1或1x1三、解不等式：8解不等式9.解不等式3x2。210解不等式：|4x-3|

23、2x+1.11解不等式1|2x-1|0；2、解不等式：x(x-3)(2-x)(x+1)0.3、解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)0.4、解不等式：(x-3)(x+1)(x2+4x+4)0.5、解不等式：1x.6、解不等式：x23x20.xx22x3三、含參數(shù)的不等式問題：1、設(shè)全集UR，Ax|x25x60，Bx|x5|a(a是常數(shù))，且11B，那么使AB成立的實數(shù)a的取值范圍是什么2、假定不等式2x22kxk1對于x取任何實數(shù)均成立，求k的取值范圍.4x26x3第六講函數(shù)的看法及函數(shù)的表示法(1)、課題導(dǎo)入初中函數(shù)的看法：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x和y，假如對于x的每一個值，y都

24、有獨一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量。已學(xué)過：正比率函數(shù)：反比率函數(shù)：一次函數(shù)：二次函數(shù)：請同學(xué)們思慮下邊兩個問題：問題一：y1(xR)是函數(shù)嗎問題二：yx與x2y是同一函數(shù)嗎x、解說新課一、函數(shù)的看法：一般地，我們有：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，假如依據(jù)某種確立的對應(yīng)關(guān)系f，使對于會合A中的隨意一個數(shù)x，在會合B中都有獨一確立的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:AB為從會合A到會合B的一個函數(shù)function，記作此中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的。與x的值相應(yīng)的y或f(x)值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的會合y|yf(x),xA叫，明顯例：正比率函數(shù)：為反比率函數(shù)：一次函數(shù)：二次函

25、數(shù)：f(x)kx(k0)的定義域為，的定義域為的定義域為的定義域為，值域為，值域為，值域值域為評論：123456回想上述問題一、問題二：思慮：y2x能成為函數(shù)嗎二、區(qū)間的看法：設(shè)a,b是兩個實數(shù)，并且ab,我們規(guī)定：1滿足不等式axb的實數(shù)x的會合叫做2滿足不等式axb的實數(shù)x的會合叫做3滿足不等式axb或axb的實數(shù)，表示為，表示為x的會合叫做，表示為評論：1區(qū)間的幾何表示：2實數(shù)a和b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點，3三、例題例1、求以下函數(shù)的定義域：1f(x)x26x7；2f(x)6；x23x23f(x)x2x6；4f(x)=4x。x1例2、一矩形的寬為xm,長是寬的2倍,其面積為m2，此函數(shù)的定

26、義域為，而不是R評論:假定f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域為R;假定f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)x的會合.假定f(x)是偶次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實數(shù)x的會合f(x)是由幾個局部的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，,那么函數(shù)的定義域是使各局部式子都存心義的實數(shù)x的會合(即使每個局部存心義的實數(shù)x的會合的交集)假定是f(x)是由實質(zhì)問題列出的,那么函數(shù)的定義域是使分析式自己存心義且符合實質(zhì)意義的實數(shù)x的會合.例3、函數(shù)f(x)x31，x21求函數(shù)的定義域；2求f(3)，f(2)的值；33當(dāng)a0時，求f(a),f(a1)的值。例4、以下函數(shù)中哪個與函數(shù)yx相等1y

27、(x)2；y3x3；23yx2；yx2。4x評論:四、拓展探究1、f(x)的定義域為0，1，求yf(2x)f(x1)的定義域。32、1設(shè)f(x)x2x1，求f(2x)的分析式；2設(shè)f(x1)x23x2，求f(x)的分析式。五、思慮3、函數(shù)yax1的定義域為R，務(wù)實數(shù)a的取值范圍3ax24ax3六、家庭作業(yè)1、求以下函數(shù)的定義域：1f(x)4x5；2f(x)3x；x42f(x)2x2x3；4f(x)x11。2x2、f(x)2x1，那么ff(x)家長署名：函數(shù)的表示法(2)一、函數(shù)的表示法我們在初中已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：分析法、圖象法和列表法。分析法，就是用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)

28、系；圖象法，就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；列表法，就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。1、某種筆錄本的單價是5元，買x(x1,2,3,4,5)個筆錄本需要y元，試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)yf(x)。二、分段函數(shù)2、畫出函數(shù)y|x|的圖象3、某市“揮手即停公共汽車的票價按以下規(guī)那么制定：15公里之內(nèi)含5公里，票價2元；25公里以上，每增添5公里，票價增添1元缺少5公里的按5公里計算。假如某條線路的總里程為20公里，請依據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)分析式，并畫出函數(shù)的圖象。例4、求以下函數(shù)的值域：1f(x)2x3(x1)；2f(x)x22x1；三、映照一般地，我們有：設(shè)A、B是

29、兩個非空的會合，假如按某一個確立的對應(yīng)關(guān)系f，使對于會合A中的隨意一個元素x，在會合B中都有獨一確立的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f:AB為從會合A到會合B的一個映照mapping比方：A=x|x是某場電影票上的號碼，B=x|x是某電影院的座位號，對應(yīng)關(guān)系f：電影票的號碼對應(yīng)于電影院的座位號，那么對應(yīng)f:A評論：B是一個映照。123455、以下給出的對應(yīng)能否是從會合A到B的映照1會合A=P|P是數(shù)軸上的點，會合B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；2會合A=P|P是平面直角坐標系中的點，會合B=x,y)|xR,yR，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應(yīng)；3會合A=x|x

30、是三角形，會合B=x|x是圓，對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；4會合A=x|x是新華中學(xué)的班級，會合B=x|x是新華中學(xué)的學(xué)生，對應(yīng)關(guān)系f：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生。四、拓展探素1、f(x)為二次函數(shù)，且f(x1)f(x1)2x24x，求f(x)的表達式。五、思慮2、設(shè)A=x,y)|xy3，且|x|2,xz,yN，B=0，1，2，f:(x,y)xy，判斷f能否為A到B的映照。3、設(shè)A=1，2，3，m，B=4，7，n4，n23n，對應(yīng)關(guān)系f：xypxq是從會合A到會合B的一個映照，m,nN，1的象是4，7的原象是2，試求p、q、m、n六、家庭作業(yè)1、函數(shù)yx12x的值域是A、,1B、

31、0，1C、0，1D、1，+222、f(2x1)3x2，且f(a)4,那么a3、(本題僅做參照)假如函數(shù)yaxb的最大值為，最小值為-1，務(wù)實數(shù)a,b的x214值。4、(本題僅做參照)設(shè)f(x)滿足3f(x)+2f(1)=4x，那么f(x)=x家長署名：第七講單一性與最大小值引例：依據(jù)取值、列表、描點、作圖等步驟分別畫出一次函數(shù)f(x)x和二次函數(shù)f(x)x2的圖象。評論一、增函數(shù)減函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為：假如對于定義域內(nèi)某個區(qū)間D上的隨意兩個自變量的值x1,x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是increasingfunction)

32、假如對于定義域內(nèi)某個區(qū)間D上的隨意兩個自變量的值x1,x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是decreasingfunction)假如函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間擁有嚴格的單一性，區(qū)間D叫做函數(shù)yf(x)在的單一區(qū)間評論：例1、以以下圖為函數(shù)yf(x)在-5，6上的圖象，依據(jù)圖象說出函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單一區(qū)間上，函數(shù)yf(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。y例2、證明函數(shù)f(x)3x2在R上是增函數(shù)。例3、證明f(x)x1在區(qū)間(0,)上是-增函數(shù)。xx-o136二、最大值、最小值一般地，設(shè)函數(shù)f(x

33、)的定義域為，假如存在實數(shù)M滿足：1對于隨意的x，都有f(x)M；2存在x0，使得f(x0)=M。那么，我們稱M是函數(shù)yf(x)的最大值maximumvalue。思慮：你能模擬函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)yf(x)的最小值(minimumvalue的定義嗎例4、函數(shù)y2x2,6，求函數(shù)的最大值和最小值。x1三、拓展探究1.試依據(jù)單一性定義證明函數(shù)f(x)x22x在區(qū)間1,)上是增函數(shù).四、思慮3、定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足條件：1f(2)1；2f(x?y)f(x)f(y)；3當(dāng)xy時，有f(x)f(y)。求滿足f(x)f(x3)2的x的取值范圍五、家庭作業(yè)1、證明：函數(shù)f(x)x31在,

34、上是減函數(shù)。2、畫出反比率函數(shù)y1的圖象。x1這個函數(shù)的定義域是什么2它在定義域上的單一性是如何的證明你的結(jié)論。家長署名：第八講奇偶性一、偶函數(shù)畫出函數(shù)f(x)x2和函數(shù)f(x)|x|的圖象，思慮并談?wù)撘韵聠栴}：1這兩個函數(shù)圖象有什么共同特色嗎2相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何表達這些特色的定義：一般地，假如對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)隨意一個x，都有f(x)f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)evenfunction。評論：比方：函數(shù)f(x)x21，f(x)211都是偶函數(shù)x2二、奇函數(shù)畫出函數(shù)f(x)x和函數(shù)f(x)1的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么共同特x征嗎定義：一般地，假如對于函數(shù)f(x

35、)的定義域內(nèi)隨意一個x，都有f(x)f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)oddfunction。評論：例1、判斷以下函數(shù)的奇偶性：1f(x)x4；23f(x)x1；4xf(x)x5；1f(x)x2。例2、假如奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3，7上是增函數(shù)且最小值為5，那么在區(qū)間-7，-3上是A、增函數(shù)且最小值為-5；B、增函數(shù)且最大值為-5；C、減函數(shù)且最小值為-5；D、減函數(shù)且最大值為-5；例3、f(x)ax7bx5cx3dx5，此中a,b,c,d為常數(shù)，假定f(7)7，求f(7)。例4、假定函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間,4上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是三、拓展探究、判斷以下函數(shù)的奇偶性

36、：1f(x)|x|1；2f(x)x2|x|1x2、f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)在0,)上是增函數(shù)，當(dāng)x3,6時，f(x)的最大值為8，最小值為-1，求2f(6)f(3)的值.3、奇函數(shù)f(x)在定義域-1，1內(nèi)是減函數(shù)，且f(1a)f(1a2)0，務(wù)實數(shù)a的取值范圍。四、思慮1、設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0,)時，f(x)=x(13x)，那么當(dāng)x(,0時，f(x)=2、設(shè)函數(shù)f(x)在0，2上是增函數(shù)，函數(shù)f(x2)是偶函數(shù)，那么f(1)、f(5)、27f()的大小關(guān)系是五、家庭作業(yè)1、判斷以下函數(shù)的奇偶性：1f(x)1x2；2f(x)x32x.2、f(x)是定義在-1，1上

37、的奇函數(shù)，且f(x)在區(qū)間-1，1上是增函數(shù)，求滿足f(a21)f(a1)0的實數(shù)a的取值范圍.家長署名：第九講函數(shù)單一性與奇偶性的復(fù)習(xí)一必備基礎(chǔ)單一函數(shù)：增函數(shù)，減函數(shù)，單一性，單一區(qū)間奇偶函數(shù)定義：奇偶函數(shù)圖象性質(zhì)3.最值：設(shè)函數(shù)yfx定義域為I，假如存在實數(shù)滿足：對于隨意的xI，都有fxM。存在x0I使得fx0M，那么稱函數(shù)yfx有最大值M。二必備方法：判斷函數(shù)單一性的常用方法定義法兩個增減函數(shù)的和為增減函數(shù)奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上單一性相同三必備結(jié)論函數(shù)的奇偶性一定先明確函數(shù)的定義域能否對于原點對稱在定義域的公共局部內(nèi)，兩奇函數(shù)之積商為偶函數(shù)，兩偶數(shù)之積商為偶函數(shù)，一奇一偶之積商為奇函

38、數(shù)。7.假定函數(shù)yfx是奇函數(shù)且0是定義域內(nèi)的值，那么f00.例題分類精講定義法證明函數(shù)的單一性例1：證明函數(shù)yx1在區(qū)間1,上為增函數(shù)x例2：試談?wù)摵瘮?shù)fxaxx1,1的單一性此中a0 x212.比較函數(shù)值的大小例：設(shè)函數(shù)fx為偶函數(shù)，且在0,上遞加，比較f1,f2,f3的大小函數(shù)的單一性求參數(shù)例：函數(shù)yx22(a1)x2在區(qū)間2，)上遞加，務(wù)實數(shù)a的取值范圍依據(jù)最值求函數(shù)例：函數(shù)fxm的定義域為0，5，最大值為7，最小值為2，那么x2m。利用奇偶性求函數(shù)分析式例：假定函數(shù)fx為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，fxx32x21，求fx在R上的表達式。函數(shù)的單一性和奇偶性的綜合運用例：設(shè)函數(shù)fx對隨

39、意x,yR都有fxyfxf(y)且x0時，fx0,f121試說明fx是奇函數(shù)2判斷fx的單一性，并求fx在-3，3上的最大值與最小值3假定f2x5f(67x)4，求x的取值范圍。家庭作業(yè)：1.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為5,5，假定當(dāng)x0,5時，f(x)的圖象如右圖,那么不等式xf(x)0的解是2假定函數(shù)f(x)(k2)x2(k1)x3是偶函數(shù)，那么f(x)的遞減區(qū)間是以下四個命題1f(x)x21x存心義;2函數(shù)是其定義域到值域的映照;3函數(shù)y2x(xN)的圖象是向來線；4函數(shù)yx2,x0的圖象是拋物線，x2,x0此中正確的命題個數(shù)是_4.函數(shù)f(x)的定義域為1,1，且同時滿足以下條件：1f(

40、x)是奇函數(shù)；2f(x)在定義域上單一遞減；3f(1a)f(1a2)0,求a的取值范圍家長署名：第十講指數(shù)與指數(shù)冪的運算、復(fù)習(xí)回想在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪的看法及其性質(zhì)：整數(shù)指數(shù)冪看法123整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)123評論：、解說新課一、n次方根的定義假定xn=a(n1且nN，那么x叫做a的n次方根。評論：12思慮：如何a用來表示x呢帶著這個問題我們來學(xué)習(xí)下邊內(nèi)容。二、n次方根的性質(zhì)三、根式的運算性質(zhì)例1、求以下各式的值：13(8)32(10)234(3)44(ab)2ab5532(3)4(23)2526678四、分數(shù)指數(shù)冪問：13a2a02b=b034c5=c0假如冪的運算性質(zhì)2ak)n

41、=akn對分數(shù)指數(shù)冪也適用，這時設(shè)a0,km(n1且nN那么ak)nmmnam(an)nannm這樣，由n次根式的定義，就能夠把an看作am的n次方根。1、正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪：2、正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪：評論：3、有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)：211(16)例2、求值：83，1002，()3，48134例3、用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示以下各式：a2a；a33a2；aa式中a0、拓展探究1、計算以下各式式中字母都是正數(shù)211115131、2a3b26a2b3(3a66、m4n8)8b2、思慮2、計算以下各式1128a311x2y3)66)327b11124323323)02x(xx()4-5+3215、家庭作業(yè)

42、計算以下各式：1a2(a0)2325125)45a3a211313(1)33a2a4a84162-1)4162家長署名：第十一講指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一一、知識重點1.指數(shù)函數(shù)：形如的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)的圖象：函數(shù)yax的圖象指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：1定義域：.2值域：.3單一性：當(dāng)0a1時在R上是，當(dāng)a1時在R上是.指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值分布：1假定0a1，那么當(dāng)x0時；當(dāng)x0時；當(dāng)x0.2假定a1，那么當(dāng)x0時；當(dāng)x0時；當(dāng)x0.【問題思慮】1.函數(shù)y2x1，y32x，y32x，y3x，yx4是指數(shù)函數(shù)嗎指數(shù)函數(shù)擁有奇偶性嗎3.函數(shù)ya|x|(a0,a1)的圖象如何指數(shù)函數(shù)y2x與y3x的圖象有什么差

43、別二、典型例題1、指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0,且a1的圖象經(jīng)過點3，求f(0),f(1),f(3)的值。2、比較以下各題中兩個值的大?。?，3；0.1，；3，。2三、拓展探究1、說明函數(shù)y2x1與y2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的表示圖2、求以下函數(shù)的定義域、值域11x12y35x13y2x13、求函數(shù)f()13x的定義域和值域.x四、思慮1、求證：函數(shù)f(x)axax(a1)在x(0,上為增函數(shù)。2、函數(shù)f(x)1.1求證f(x)f(x)為定值；12x2求f(10)f(9)Lf(1)f(0)f(1)Lf(9)f(10)的值.五、家庭作業(yè)1、函數(shù)f(x)ax1，此中a1為常數(shù)，試確立f(x)的奇

44、偶性和單一性.ax12、求函數(shù)f(x)(1)x22x的值域。3家長署名：第十二講：指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)二題型概括：一圖像類變換：二單一性問題規(guī)律：yox三值域問題常法：經(jīng)典習(xí)題：一圖像問題1如圖，指出函數(shù)y=ax;y=bx;y=cx;y=dx的圖象，那么a,b,c,d的大小關(guān)系是Aab1cdBba1dcC1abcdDab1dc20a1,bb,ab0以下不等式：1a2b2,a2b,11,(4)a111)ab3,(5)(ab33恒成立的是A1個B2個C3個D4個2.三個實數(shù)a,b=aa,c=aaa,此中a1,那么這三個數(shù)之間的大小關(guān)系是AacbBabcCbacDcab3函數(shù)fx=(a2-1)x在R上是減

45、函數(shù)，那么a的取值范圍是Aa1Ba2Ca2D103.假定對于x的方程4x+2xa+a+1=0有實數(shù)根，務(wù)實數(shù)a的取值范圍。家長署名：第十三講對數(shù)及對數(shù)函數(shù)1對數(shù)的定義和運算一知識梳理：對數(shù)的定義：常用對數(shù)和自然對數(shù)的定義：對數(shù)的運算及恒等式：二例題解說：指數(shù)式和對數(shù)式的互化例1將指數(shù)式和對數(shù)式的互化：1log283；2log192；35434(1)21641；2log2.變練：將指數(shù)式和對數(shù)式的互化：1313x33指數(shù)式和對數(shù)式的互化的應(yīng)用例2求以下各式中的x：1log8x2；332logx274變練：求以下各式中的x：1log2(log2)5x)0；log3(lgx)13.對數(shù)式求值例3求各

46、式的值1log84；22lg1；3)32log3210log(23)(23)利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡，求值；4例4求值：171log421；log222log212482(lg2)2lg2lg50lg25變練：計算1(1g2)21g51g2012(log32log92)(log43log83)；3lg5lg8000(lg23)21。lg6001log522log73252549100lg6利用換底公式及推論解決問題例5假定log8alog4b25,log8blog4a27,求ab值.例6假定a、b、c是均不為零的實數(shù)，且26a33b111g91g240421g36121g27352c1236,求

47、證：.練習(xí)：(1)log147a,log145b,那么log3528_(2)設(shè)x1,x2是方程lg2xalgxb0的兩根，求x1x2的值2對數(shù)函數(shù)一知識梳理：對數(shù)函數(shù)的定義：對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：反函數(shù)的定義：復(fù)合函數(shù)的單一性：二例題解說對數(shù)的定義域問題例1求以下函數(shù)的定義域：1ylog2(3x5)；2ylog(4x)3log1x1變練：求以下函數(shù)的定義域：1ylog(x1)；log(x1)；3232ay4x12.利用對數(shù)函數(shù)的單一性比較大小例2比較以下各組數(shù)大小：1log33.4,log3；2)log3.4,log0.2；3loga3.4,logaa0且a1)2,log564log353變練

48、：比較以下各組數(shù)大?。?log與log0.7；2log1blog1alog1c，比較2a,2b,2c的大小222函數(shù)的圖像過定點問題例3求函數(shù)yloga(2x5)2(a且1)恒過定點的坐標0a變練：求函數(shù)yloga(x5)3(a0且a1)恒過定點的坐標4對數(shù)函數(shù)的值域例4求以下函數(shù)的值域：1ylog2(x24)；2ylog1(32xx2)2變練：函數(shù)f(x)3log2x,x1,4,求函數(shù)f(x)的值域。5.復(fù)合函數(shù)的單一性例5求函數(shù)ylog2(32xx2)的單一遞減區(qū)間變練：求函數(shù)f()loga(22)(a0且a1)上單一區(qū)間。xxx對數(shù)函數(shù)的含參數(shù)問題例6函數(shù)f(x)loga(3ax)。1當(dāng)

49、x0,2時，f(x)恒存心義，務(wù)實數(shù)a的取值范圍。2能否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，并且最大值為1，假如存在，試求出a的值；假如不存在，請說明原由。例7函數(shù)f(x)lg12x4xa,此中a為常數(shù)，假定當(dāng)x(,1時，f(x)恒有a2a1意義，務(wù)實數(shù)a的取值范圍。變練;a0且a1，f(logax)a(x1)，1求f(x)；2判斷f(x)的a21x奇偶性和單一性；3)當(dāng)x(1,1)時，有f(1m)f(1m2)0務(wù)實數(shù)m的取值范圍。練習(xí)：1.假如f(10 x)x,那么f(3)()A.log310,B.lg3C.103D.310111112.log7log3(log2x)0

50、，那么x2=()A.B.C.D.33232233.(1)log116_(2)log3x3,那么x=_(3)logx27,那么x=_44841設(shè)xlog23,求23x23x；(2)loga2m,loga3n，求a2mn的值2x2x5計算：11)(322)；22log5253log264；1log32；4)log89log2732;log(233(5)2lg5lg2lg50lg22；6log2(log216)24，那么log2a=_(2)6.(1)假定a0,a3假定會合x,xy,lg(xy)0,x,y，那么93log8(x2y2)=_7.方程lg2x(lg2lg3)lgxlg2lg30的兩根為x1

51、,x2那么x1x2=_8.x,y,zR且3x4y6z，求證：111zx2y9.假定ylog56log67log78log89log910，那么y的取值范圍。10.求以下函數(shù)的值域：1ylog(29)；ylog1(32x2)3x2x211.求以下函數(shù)的單一性1yln(43x2)2x；ylog1(32xx)22家庭作業(yè)12.yloga(2ax)在0,1上是對于x的減函數(shù)，那么a的取值范圍是_13.求不等式loga(2x7)loga(4x1)(a0且a1)中的x的取值范圍。14.當(dāng)x9時，有不等式loga(x2x2)loga(x22x3)成立，求使此不等式成4立的解集。15.函數(shù)f(x)loga(x

52、3)在區(qū)間2,1上總有f(x)2，求a的取值范圍。16.設(shè)函數(shù)f()lg(xx21)求函數(shù)的定義域；判斷函數(shù)f(x)的奇偶x12性；3證明函數(shù)f(x)在其定義域上是單一遞加函數(shù)。17.函數(shù)f(x)=logaxa0且a1，假如對于隨意x3,)都有f(x)1成立，試求a的取值范圍。家長署名：第十四講冪函數(shù)一知識梳理冪函數(shù)的定義冪函數(shù)的性質(zhì)3、圖像特色4、概括：3、奇偶性與指數(shù)的關(guān)系：二、例題解說：1、2、3、函數(shù)yx2在區(qū)間1,2上的最大值是A241B1C444、對于定義在上的函數(shù)fx，假如存在實數(shù)x0,使fx0 x0,那么x0叫做函數(shù)fx的一個不動點函數(shù)fxx22ax1不存在不動點，那么a的取值

53、范圍的1,33,11,12222,1U1,三、家庭作業(yè)1以下所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是Ayx3Byx3y2x3yx31CD42函數(shù)yx3的圖象是ABCD3以下命題中正確的選項是A當(dāng)0時函數(shù)yx的圖象是一條直線B冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過0，0和1，1點C假定冪函數(shù)yx是奇函數(shù)，那么yx是定義域上的增函數(shù)D冪函數(shù)的圖象不行能出此刻第四象限4以下函數(shù)中既是偶函數(shù)又是(,0)上是增函數(shù)的是431Ayx3Byx2Cyx2Dyx45函數(shù)yx2在區(qū)間1,2上的最大值是2A1B1C4D446下邊六個冪函數(shù)的圖象以以下圖，試成立函數(shù)與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系.ABCDEF7冪函數(shù)f(x)的圖象過點3,427)，那么f1(

54、x)的分析式是.8假定方程axxa0有兩個實數(shù)解，那么a的取值范圍是A(1,)B(0,1)C(0,2)D(0,)9、方程lgxx0根的個數(shù)為A無量多B3C1D010.假定x1是方程lgxx3解，x2是10 xx3解，那么x1x2的值為A3B2C3D1家233長署名：第十五講：二次函數(shù)增強一、看法精析：1二次函數(shù)的分析式的三種形式一般式：f(x)ax2bxc(a0)，極點式：f(x)a(xm)2n(a0)，雙根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0).2二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為xbb4acb2，極點坐標是,4a.2a2a3二次函數(shù)f(x)ax2bxc

55、(a0)，當(dāng)=b24ac0時，圖象與x軸有兩個交點M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2|x1x2|.|a|4二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標即為相應(yīng)二次方程f(x)0的兩個根，也是相應(yīng)不等式f(x)0或f(x)0解區(qū)間的兩個端點.二次函數(shù)的重點：對稱軸和定義域談?wù)摲ǘ⒔?jīng)典解說：例1二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1,f(1)1，且f(x)的最大值是8，試確立二次函數(shù).例2函數(shù)f(x)和g(x)的圖象對于原點對稱，且f(x)x22x.1求函數(shù)g(x)的分析式；2解不等式g(x)f(x)|x1|.例3函數(shù)f(x)x22ax1a在0 x1時有最大值2，求a的值.例4二次函數(shù)f(x)ax2bxc(