新課標(biāo)2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)55成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

1、PAGE PAGE 11課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(五十五)A組全考點(diǎn)鞏固練1(多選題)在下列各圖中，兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是()A BC DBC解析：A中各點(diǎn)都在一條直線上，所以這兩個(gè)變量之間是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；B，C所示的散點(diǎn)圖中，樣本點(diǎn)成帶狀分布，這兩組變量具有線性相關(guān)關(guān)系；D所示的散點(diǎn)圖中，樣本點(diǎn)成團(tuán)狀分別，不是帶狀分布，所以這兩個(gè)變量不具線性相關(guān)關(guān)系綜上，具有線性相關(guān)關(guān)系的是B和C2據(jù)統(tǒng)計(jì)，某產(chǎn)品的市場(chǎng)銷(xiāo)售量y(萬(wàn)臺(tái))與廣告費(fèi)用投入x(萬(wàn)元)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示，由圖可知，y與x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程是eq o(y,sup7()0.3xeq o(a,sup7

2、()預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用投入為10萬(wàn)元時(shí)，估計(jì)該產(chǎn)品的市場(chǎng)銷(xiāo)售量約為()A6.1萬(wàn)臺(tái) B5.5萬(wàn)臺(tái)C5.2萬(wàn)臺(tái) D6萬(wàn)臺(tái)B解析：由題意知：eq xto(x)eq f(24568,5)5，eq xto(y)eq f(3435,5)4，將(eq xto(x)，eq xto(y)代入eq o(y,sup7()0.3xeq o(a,sup7()，即40.35eq o(a,sup7()，解得eq o(a,sup7()2.5，即eq o(y,sup7()0.3x2.5，將x10代入得eq o(y,sup7()0.3102.55.53對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)r10.785 9，對(duì)兩個(gè)變量u，

3、v進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)r20.956 8，則下列判斷正確的是()A變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)B變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)C變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)D變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)C解析：由線性相關(guān)系數(shù)r10.785 90知x與y正相關(guān)；由線性相關(guān)系數(shù)r20.956 80知u，v負(fù)相關(guān)又|r1|r2|，所以變量u與v的線性相關(guān)性比x與y的線性相關(guān)性強(qiáng)4為了檢測(cè)某種新藥的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下22列聯(lián)表：未治愈治愈合計(jì)服

4、用藥物104050未服用藥物203050合計(jì)3070100則下列說(shuō)法一定正確的是()附：2eq f(n(adbc)2,(ab)(cd)(ac)(bd)(其中nabcd)臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“小白鼠是否被治愈與是否服用新藥有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“小白鼠是否被治愈與是否服用新藥無(wú)關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為“小白鼠是否被治愈與是否服用新藥有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前

5、提下，認(rèn)為“小白鼠是否被治愈與是否服用新藥無(wú)關(guān)”A解析：由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算2eq f(100(300800)2,30705050)eq f(100,21)4.762，且3.8414.7625.024，所以有95%的把握認(rèn)為“小白鼠有無(wú)被感染與是否注射疫苗有關(guān)”5設(shè)兩個(gè)相關(guān)變量x和y分別滿(mǎn)足xii，yi2i1，i1,2，6若相關(guān)變量x和y可擬合為非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq o(y,sup7()2bxa，則當(dāng)x7時(shí)，y的估計(jì)值為()A32 B63 C64 D128C解析：令zilog2yii1，則eq o(z,sup7()eq o(b,sup7()xeq o(a,sup7()，eq xto(x)eq

6、 f(1,6)(123456)3.5，eq xto(z)eq f(1,6)(012345)2.5，eq o(a,sup7()eq xto(z)eq o(b,sup7()eq xto(x)2.513.51，所以eq o(z,sup7()x1，即eq o(y,sup7()2x1，所以當(dāng)x7時(shí)， eq o(y,sup7()271646(2021銀川模擬)在研究某高中高三年級(jí)學(xué)生的性別與是否喜歡某學(xué)科的關(guān)系時(shí)，總共調(diào)查了N個(gè)學(xué)生(N100m，mN*)，其中男女學(xué)生各半，男生中60%表示喜歡該學(xué)科，其余表示不喜歡；女生中40%表示喜歡該學(xué)科，其余表示不喜歡若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為性

7、別與是否喜歡該學(xué)科有關(guān)，則可以推測(cè)N的最小值為()附：2eq f(n(adbc)2,(ab)(cd)(ac)(bd)0.0500.0100.001x3.8416.63510.828A400 B300 C200 D100B解析：設(shè)男、女學(xué)生的人數(shù)分別為50m,50m，建立22列聯(lián)表如下：喜歡課程不喜歡課程合計(jì)男生30m20m50m女生20m30m50m合計(jì)50m50m100m由表中的數(shù)據(jù)，2eq f(100m(30m30m20m20m)2,50m50m50m50m)4m，由題意可得，4m10.828，解得m2.707，又mN*，所以m3，N300故選B7下列說(shuō)法：分類(lèi)變量A與B的隨機(jī)變量2越大，

8、說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越大；以模型ycekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，設(shè)zln y，將其變換后得到線性方程z0.3x4，則c，k的值分別是e4和0.3；在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；若變量x和y滿(mǎn)足關(guān)系y0.1x1，且變量y與z正相關(guān)，則x與z也正相關(guān)，正確的個(gè)數(shù)是_3解析：對(duì)于，根據(jù)獨(dú)立性原理知，分類(lèi)變量A與B的隨機(jī)變量2越大，說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越大，所以正確；對(duì)于，根據(jù)線性回歸模型和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)知，以模型ycekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，設(shè)zln y，將其變換后得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程z0.3x4，則c，k的值分

9、別是e4和0.3，所以正確；對(duì)于，利用殘差分析模型擬合效果時(shí)，在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，所以正確；對(duì)于，若變量x和y滿(mǎn)足關(guān)系y0.1x1，且變量y與z正相關(guān)，則x與z是負(fù)相關(guān)，所以錯(cuò)誤綜上，正確命題的序號(hào)是，共3個(gè)8某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出零假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用22列聯(lián)表計(jì)算得23.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P(23.841)0.05則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是_在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的

10、作用”；若某人未使用該血清，則他在一年中有95%的可能性得感冒；這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；有95%的把握認(rèn)為這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用解析：因?yàn)?3.9183.841，所以對(duì)于，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”，故正確；對(duì)于，若某人未使用該血清，不能說(shuō)“他在一年中有95%的可能性得感冒”，故錯(cuò)誤；對(duì)于，這種血清有95%的可能性預(yù)防感冒，不是有效率為95%，故錯(cuò)誤；對(duì)于，有95%的把握認(rèn)為這種血清能起到預(yù)防感冒的作用，故錯(cuò)誤9為了調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生是否喜歡踢足球，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下：項(xiàng)目男女合計(jì)喜歡踢足球40

11、y70不喜歡踢足球x270z合計(jì)500(1)求x，y，z的值；(2)依據(jù)小概率值0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該地區(qū)的中學(xué)生是否喜歡踢足球與性別有關(guān)？附：2eq f(n(adbc)2,(ab)(cd)(ac)(bd)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828解：(1)由列聯(lián)表可得，y704030，z50070430，所以x430270160(2)零假設(shè)為H0：該地區(qū)的中學(xué)生是否喜歡踢足球與性別無(wú)關(guān)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，2eq f(500(4027016030)2,70430200300)9.966

12、86.635x0.01，根據(jù)小概率值0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為該地區(qū)的中學(xué)生是否喜歡踢足球與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.0110(2022中衛(wèi)一模)醫(yī)學(xué)中判斷男生的體重是否超標(biāo)有一種簡(jiǎn)易方法，就是用一個(gè)人身高的厘米數(shù)減去105所得差值即為該人的標(biāo)準(zhǔn)體重比如身高175 cm的人，其標(biāo)準(zhǔn)體重為17510570 kg，一個(gè)人實(shí)際體重超過(guò)了標(biāo)準(zhǔn)體重，我們就說(shuō)該人體重超標(biāo)了已知某班共有30名男生，從這30名男生中隨機(jī)選取6名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：編號(hào)123456身高x(cm)165171160173178167體重y(kg)606362707158(1)從這6人中

13、任選2人，求恰有1人體重超標(biāo)的概率；(2)依據(jù)上述表格信息，用最小二乘法求出了體重y對(duì)身高x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程：eq o(y,sup7()0.65xeq o(a,sup7()，但在用經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)報(bào)其他同學(xué)的體重時(shí)，預(yù)報(bào)值與實(shí)際值吻合不好，需要對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行殘差分析，按經(jīng)驗(yàn)，對(duì)殘差在區(qū)間3.5,3.5之外的同學(xué)要重新采集數(shù)據(jù)上述隨機(jī)抽取的編號(hào)為3,4,5,6的四人中，有哪幾位同學(xué)要重新采集數(shù)據(jù)？參考公式：殘差eq o(e,sup7()iyieq o(b,sup7()xieq o(a,sup7()解：(1)由圖表可知，編號(hào)1的標(biāo)準(zhǔn)體重為16510560；編號(hào)2的標(biāo)準(zhǔn)體重為17110566；編號(hào)3的標(biāo)

14、準(zhǔn)體重為16010555；編號(hào)4的標(biāo)準(zhǔn)體重為17310568；編號(hào)5的標(biāo)準(zhǔn)體重為17810573；編號(hào)6的標(biāo)準(zhǔn)體重為16710562故編號(hào)3,4兩人體重超標(biāo)，故從6人中任取兩人有Ceq oal(2,6)15種取法，恰有一人體重超標(biāo)共有Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,4)8種情況，故peq f(8,15)(2)eq xto(x)eq f(1,6)(165171160173178167)169，eq o(y,sup7()eq f(1,6)(606362707158)64，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸直線必過(guò)樣本中心(169,64)，所以640.65169eq o(a,sup7()，解得eq o(a,s

15、up7()45.85，則eq o(y,sup7()0.65x45.85殘差分析：eq o(e,sup7()3620.6516045.853.85；eq o(e,sup7()4700.6517345.853.4；eq o(e,sup7()5710.6517845.851.15；eq o(e,sup7()6580.6516745.854.7故3號(hào)、6號(hào)需要重新采集數(shù)據(jù)B組新高考培優(yōu)練11針對(duì)當(dāng)下的“讀書(shū)熱”，某大學(xué)對(duì)“學(xué)生性別和喜歡讀書(shū)是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了40名男生和50名女生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下的22列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計(jì)男a19女38b合計(jì)則ab()A9 B10 C11 D12A解析

16、：a401921，b503812，所以ab9故選A12(2021朝陽(yáng)區(qū)期末)為了研究某校男生的腳長(zhǎng)x(單位：cm)和身高y(單位：cm)的關(guān)系，從該校隨機(jī)抽取20名男生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系設(shè)y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq o(y,sup7()eq o(b,sup7()xeq o(a,sup7()已知xi460，yi3 240，eq o(b,sup7()4，該校某男生的腳長(zhǎng)為25.5 cm，據(jù)此估計(jì)其身高為()A164 cm B168 cmC172 cm D176 cmC解析：eq xto(x)eq f(460,20)23，eq xto(y)eq f(3 240,

17、20)162，所以162423a，解得eq o(a,sup7()70所以經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq o(y,sup7()4x70，當(dāng)x25.5時(shí)，y172故選C13福建省采用“312”新高考模式，其中“3”為全國(guó)統(tǒng)考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和外語(yǔ)；“1”為考生在物理和歷史中選擇一門(mén)；“2”為考生在思想政治、地理、化學(xué)和生物四門(mén)中再選擇兩門(mén)某中學(xué)調(diào)查了高一年級(jí)學(xué)生的選科傾向，隨機(jī)抽取200人，其中選考物理的120人，選考?xì)v史的80人，統(tǒng)計(jì)各選科人數(shù)如表：選擇科目選考類(lèi)別思想政治地理化學(xué)生物物理類(lèi)35509065歷史類(lèi)50453035則下列說(shuō)法正確的是()附：2eq f(n(adbc)2,(ab)(ac)(bd)(

18、cd)0.100.050.0250.0100.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.828A物理類(lèi)的學(xué)生中選擇地理的比例比歷史類(lèi)的學(xué)生中選擇地理的比例高B物理類(lèi)的學(xué)生中選擇生物的比例比歷史類(lèi)的學(xué)的中選擇生物的比例低C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為選擇生物與選考類(lèi)別有關(guān)D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下不能認(rèn)為選擇生物與選考類(lèi)別有關(guān)D解析：由表中的數(shù)據(jù)可得，物理類(lèi)中選擇地理的比例為eq f(50,120)eq f(5,12)eq f(20,48)，歷史類(lèi)中選擇地理的比例為eq f(45,80)eq f(9,16)eq f(27,48)因?yàn)閑q f(

19、20,48)eq f(21,48)，所以物理類(lèi)的學(xué)生中選擇生物的比例比歷史類(lèi)的學(xué)生中選擇生物的比例高，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤由表中的數(shù)據(jù)可知，物理類(lèi)中選生物和不選生物的人數(shù)分別是65,55，合計(jì)120人，歷史類(lèi)中選生物和不選生物的人數(shù)分別是35,45，合計(jì)80人，200人中選生物和不選生物的人數(shù)均是100，故2eq f(abcd)(adbc)2,(ab)(ac)(bd)(cd)eq f(200(65453555)2,10010012080)2.083因?yàn)?.0832.706，故沒(méi)有90%以上的把握認(rèn)為選擇生物與選考類(lèi)別有關(guān)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤因?yàn)?.0833.841，故沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為選擇生物與選考類(lèi)

20、別有關(guān)，故選項(xiàng)D正確故選D14某駕駛員培訓(xùn)學(xué)校為對(duì)比了解“科目二”的培訓(xùn)過(guò)程采用大密度集中培訓(xùn)與周末分散培訓(xùn)兩種方式的效果，調(diào)查了105名學(xué)員，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：接受大密度集中培訓(xùn)的55個(gè)學(xué)員中有45名學(xué)員一次考試通過(guò)，接受周末分散培訓(xùn)的學(xué)員一次考試通過(guò)的有30個(gè)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，認(rèn)為“能否一次考試通過(guò)與是否集中培訓(xùn)有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)_附：2eq f(n(adbc)2,(ab)(cd)(ac)(bd)0.050.0250.0100.001x3.8415.0246.63510.8280.025解析：22列聯(lián)表如下：通過(guò)未通過(guò)合計(jì)集中培訓(xùn)451055分散培訓(xùn)302050合計(jì)7530105所以2eq f

21、(105(45203010)2,75305055)6.1095.024，所以認(rèn)為“能否一次考試通過(guò)與是否集中培訓(xùn)有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.02515(2022開(kāi)封期末)某商家統(tǒng)計(jì)，甲產(chǎn)品以往的先進(jìn)技術(shù)投入xi(千元)與月產(chǎn)利潤(rùn)yi(千元)(i1,2,3，8)的數(shù)據(jù)可以用函數(shù)yeq o(a,sup7()50eq r(x)來(lái)擬合，且eq xto(y)9 630，eq xto(t)6.8，其中tieq r(xi)，eq xto(t)eq f(1,8)ti，eq xto(y)eq f(1,8)yi，預(yù)測(cè)先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)投入為64千元時(shí)，甲產(chǎn)品的月產(chǎn)利潤(rùn)大約為 _千元9 690解析：aeq xto(y)5

22、0eq xto(t)9 630506.89 290，所以經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y9 29050eq r(x)，當(dāng)x64時(shí)，月產(chǎn)利潤(rùn)y的預(yù)報(bào)值eq o(y,sup7()9 2905089 690(千元)16如圖是我國(guó)2011年至2017年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位：億噸)的折線圖由折線圖看出，可用一元線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)建立y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，并預(yù)測(cè)2022年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量解：由題圖中的數(shù)據(jù)以及參考數(shù)據(jù)可得，eq xto(t)4，所以eq o(b,sup7()eq f(2.89,28)0.10，則eq o(a,sup7()eq xto(y)eq o(b,sup7(