高中必修4第一章三角函數(shù)第1節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)新

1、4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能(1)理解任意角(正角、負(fù)角、零角)的概念、象限角與區(qū)間角的概念.掌握終邊相同角的表示方法.(2)理解弧度的意義.熟練弧度制和角度值的轉(zhuǎn)化.熟記特殊角的弧度數(shù).(3)掌握任意角的三角函數(shù)的定義.已知角終邊上一點(diǎn),會(huì)求角的各三角函數(shù)值.2.過程與方法借助角、直角坐標(biāo)系和單位圓等工具來引導(dǎo)學(xué)生了解任意角的概念,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法來認(rèn)識(shí)問題.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(1)通過對(duì)角的概念的探究提高學(xué)生的推理能力.(2)通過本節(jié)學(xué)習(xí)和運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.(3)通過弧度制下弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式,讓學(xué)生感受弧

2、長(zhǎng)及扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美.重點(diǎn):任意角概念的理解;角的集合的書寫. 弧度的概念,弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式. 任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)難點(diǎn):終邊相同的角的集合的表示；“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系；利用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)刻畫三角函數(shù),三角函數(shù)的符號(hào).教學(xué)方法：指導(dǎo)、自主探究相結(jié)合課堂類型：復(fù)習(xí)課教學(xué)媒體使用：多媒體（計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影）教學(xué)過程：一課前任務(wù)單知識(shí)梳理1.角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內(nèi)的一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.(2)分類eq blc(avs4alco1(按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正

3、角、負(fù)角、零角.,按終邊位置不同分為象限角和軸線角.)(3)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S_.2.弧度制的定義和公式(1)定義：把長(zhǎng)度等于_的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.(2)公式角的弧度數(shù)公式|eq f(l,r)(弧長(zhǎng)用l表示)角度與弧度的換算1_ rad；1 rad_弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)l_扇形面積公式S_3.任意角的三角函數(shù)(1)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么sin _，cos _，tan _ (x0).(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的

4、起點(diǎn)都是(1，0).如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角的_，_和_.診斷自測(cè)：1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)小于90的角是銳角.()(2)銳角是第一象限角，第一象限角也都是銳角.()(3)角的三角函數(shù)值與其終邊上點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān).()2.在7200范圍內(nèi)，所有與角45終邊相同的角構(gòu)成的集合為_.3.若角同時(shí)滿足sin 0且tan 0且a1)的圖象過定點(diǎn)P，且角的終邊過點(diǎn)P，則sin cos 的值為()A.eq f(7,5) B.eq f(6,5) C.eq f(r(5),5) D.eq f(3r(5),5)5.已知角的終邊過點(diǎn)P(12，m)，cos eq f(12,13

5、)，則m的值為()A.5 B.5 C.5 D.8變式：已知角的終邊過點(diǎn)P(8m，6sin 30)，且cos eq f(4,5)，則m的值為()A.eq f(1,2) B.eq f(r(3),2) C.eq f(1,2) D.eq f(r(3),2)6.使lg(sin cos )eq r(cos )有意義的為()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角學(xué)生：課堂完成例題1，2，3，并展示，課堂上根據(jù)例題2的講解，進(jìn)一步完成變式，自主完成后展示.教師：根據(jù)學(xué)生的展示情況，做適當(dāng)?shù)膯l(fā)，解釋，總結(jié).課堂反饋任務(wù)單1.已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長(zhǎng)為()A

6、.2 B.4 C.6 D.82.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(eq r(m)，eq r(3,m)，若eq f(7,3)，則m的值為()A.27 B.eq f(1,27) C.9 D.eq f(1,9)3.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos 2()A.eq f(4,5) B.eq f(3,5) C.eq f(3,5) D.eq f(4,5)4.集合eq blcrc(avs4alco1(|kf(,4)kf(,2)，kZ)中的角所表示的范圍(陰影部分)是()5.已知點(diǎn)Peq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，f(1,2)在角的終邊上，且0，2)，則的值為()A.eq f(5,6) B.eq f(2,3) C.eq f(11,6) D.eq f(5,3)6.若1 560，角與終邊相同，且3600，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.課堂小結(jié)本次課回顧了哪些內(nèi)容：你會(huì)解決哪些問題：體會(huì)到哪些學(xué)習(xí)方法：方式：由學(xué)生自主總結(jié)，通過以上三方面的總結(jié)對(duì)本節(jié)課進(jìn)行深化，從知識(shí)，能力及情感三方面對(duì)本節(jié)課進(jìn)行深入認(rèn)識(shí)布置作業(yè)A