滬科版數(shù)學八年級上冊 15.4 角的平分線- 課件

1、角的平分線 一條射線 把一個角 分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。oBCA12 在半透明的紙上畫BAC，對折，使角的兩條邊完全重合，然后用直尺畫出折痕OD。 從上面試驗可以看出，角是軸對稱圖形，對稱軸是它的角平分線所在的直線。BCAD 不利用作圖工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？情景引入 如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？用尺規(guī)作圖的方法作出角的平分線。探究已知：如圖，AOB。求作：AOB的平分線。OABCMN畫法： 1.以O(shè)為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N。 2.分別以M、N為圓心。大于1/2MN的長為半徑作弧

2、。兩弧在AOB的內(nèi)部交于C。 3.作射線OC。射線OC即為所求。BA.CE D過直線上一點作這條直線的垂線畫法： .以C為圓心，適當長為半徑作弧，交B于D，E。 2.分別以D，E為圓心。大于 1/2 DE的長為半徑作弧。兩弧交于F。 3.作直線F，直線F，即為所求。FAD過直線外一點作這條直線的垂線BE.kc畫法： .任意取一點K，使K和C在AB兩旁。 3.分別以D、E為圓心。大于1/2DE的長為半徑作弧。兩弧交于F。 4.作直線FC，即為所求。 2.以C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于D、E。F角平分線的性質(zhì) 已知：如下圖，OC是AOB的平分線，P是OC上任意一點，PDOA，PEOB，垂足

3、分別為D，E。求證：PD=PE。12ABDEPOC定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)。證明： OC是AOB的平分線(已知)，1=2(角平分線的定義)。 PDOA，PEOB(已知)，PDO=PEO=90(垂直的定義)。在PDO和PEO中，PDO=PEO (已證)，12(已證)，OPOP(公共邊)，PDOPEO (AAS)。12ABDEPOC 已知：如圖，PDOA，PEOB，點D、E為垂足，PDPE。求證：點P在AOB的平分線上。OCB1A2PDE證明：PDOA，PEOB，點D、E為垂足，在RtPDO與RtPEO中PDO=PEO=90PD=PE（已知）

4、OP=OP（公共邊）RtPDOPDO1=2即點P在AOB的平分線上。 反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？ 角平分線的判定定理： 角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點在這個角平分線上。 角平分線的性質(zhì)定理和角平分線的判定定理是證明角相等、線段相等的新途徑。 已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P。求證：點P在BAC的角平分線上。ABCMNPDEF證明： 過點P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F， BM是ABC的角平分線，點P在BM上。 PD=PE（角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等） 同理，PE=PF PD=PF AP平分BAC 已知：如圖，ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點F。求證：點F在DAE的平分線上。CD A B F E OQP變式1.畫一個已知角的角平分線；2.