5.3 用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式同步練習(xí)【含答案】

1、初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)下冊(cè)5.3 用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式 同步練習(xí)一、單選題1.一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (2,3) ，與y軸的交點(diǎn)是 (0,5) ，這個(gè)二次函數(shù)的解析式是（ ） A.y=2x24x+11B.y=2x24x+5C.y=2x28x+5D.y=2x2+8x+52.二次函數(shù)的圖象如圖所示， 則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為（ ） A.y=x2+2x3B.y=x22x3C.y=x2+2x3D.y=x22x+33.頂點(diǎn)為 (6,0) ，開(kāi)口向下，開(kāi)口的大小與函數(shù) y=13x2 的圖象相同的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（ ） A.y=13(x+6)2B.y=13(x6)2C.y=13(x+6)

2、2D.y=13(x6)24.如圖，是一條拋物線的圖象，則其解析式為（） A.y=x22x+3B.y=x22x3C.y=x2+2x+3D.y=x2+2x-35.已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（ ） A.y=2(x+1)2+8B.y=18(x+1)28C.y=29(x1)2+8D.y=2(x1)286.若拋物線經(jīng)過(guò) (0,1),(1,0),(1,0) 三點(diǎn)，則此拋物線的表達(dá)式為（ ） A.y=x2+1B.y=x21C.y=x2+1D.y=x217.2019年女排世界杯于9月在日本舉行，中國(guó)女排以十一連勝的驕人成績(jī)衛(wèi)冕冠軍，充分展現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作、頑強(qiáng)拼搏的女排精神如圖是某次比賽

3、中墊球時(shí)的動(dòng)作若將墊球后排球的運(yùn)動(dòng)路線近似的看作拋物線，在同一豎直平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，已知運(yùn)動(dòng)員墊球時(shí)（圖中點(diǎn)A）離球網(wǎng)的水平距離為5米，排球與地面的垂直距離為0.5米，排球在球網(wǎng)上端0.26米處（圖中點(diǎn)B）越過(guò)球網(wǎng)（女子排球賽中球網(wǎng)上端距地面的高度為2.24米），落地時(shí)（圖中點(diǎn)C）距球網(wǎng)的水平距離為2.5米，則排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式為（ ） A.y 1475x2815x+52B.y 1475x2+815x+52C.y 1475x2815x+52D.y 1475x2+815x+52二、填空題8.寫(xiě)出一個(gè)圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在x軸上的二次函數(shù)的解析式_ 9.拋物線 y=ax2+bx+

4、c 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (1,0) ， (3,0) ，其形狀及開(kāi)口方向與拋物線 y=2x2 相同，則 y=ax2+bx+c 的函數(shù)解析式為_(kāi) 10.如果一個(gè)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為 x=1 ，則該二次函數(shù)表達(dá)式可以為_(kāi)（任意寫(xiě)出一個(gè)符合條件的即可） 11.二次函數(shù)yaxbxc圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表： x21012my046646則這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x_，m_（m0）12.如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線是二次函數(shù) y=ax23x+a+1 的圖象，那么a的值是_. 13.如圖，平行四邊形ABCD中， AB=4 ，點(diǎn) D 的坐標(biāo)是 (0，8) ，以點(diǎn) C 為

5、頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò) x 軸上的點(diǎn)A ， B ， 則此拋物線的解析式為_(kāi) 三、解答題14.一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（0，0），B（1，9），C（-1，-1），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 15.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為 (1,3) ，且過(guò)點(diǎn) P(2,0) ，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式. 16.已知二次函數(shù)y2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）和B（1，2）求此二次函數(shù)的解析式 17.拋物線 y=ax2+bx+c(a0) 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表： x-2-1012y04664求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并利用配方法求出此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)四、綜合題18.如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線

6、y=2x2+mx 與x軸交于另一點(diǎn)A（2，0）。 （1）求m的值和拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)； （2）求直線AM的解析式。 19.如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過(guò) A,B,C 三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D ， 已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是 (1,0),OA=OC=3OB （1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）若E是線段 AD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E與 A,D 不重合），過(guò)點(diǎn)E作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F ， 求線段 EF 長(zhǎng)度的最大值； （3）將（1）中的函數(shù)圖象平移后，表達(dá)式變?yōu)?y=ax2+2mx+1 ，若這個(gè)函數(shù)在 2x1 時(shí)的最大值為3，求m的值 20.拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸

7、于點(diǎn)C，已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，B（3，0），C（0，3），（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式； （2）在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑 答案解析部分一、單選題1. C 解：根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)解析式為 y=a(x2)23 ， 將 (0,5) 代入 y=a(x2)23 中，得5=a(02)23解得：a=2二次函數(shù)解析式為 y=2(x2)23 = 2x28x+5故C2. B 解：根據(jù)題意，二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為 x=1

8、 ，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 (1,0) ， 則函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 (3,0) ，故設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=ax2+bx+c ，函數(shù)另外兩點(diǎn)坐標(biāo) (1,0) ， (1,4)可得方程組 0=9a+3b+c0=ab+c4=a+b+c ，解得方程組得 a=1b=2c=3 ，所以二次函數(shù)表達(dá)式為 y=x22x3 故答案為B3. D 解：拋物線的頂點(diǎn)為 (6,0) ， 設(shè)拋物線的解析式為： y=a(x6)2 ，拋物線開(kāi)口向下，開(kāi)口的大小與函數(shù) y=13x2 的圖象相同，a= 13 .該拋物線的解析式為： y=13(x6)2 .故D.4. B 解：因?yàn)閽佄锞€與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），

9、可設(shè)交點(diǎn)式為y=a（x+1）（x-3），把（0，-3）代入y=a（x+1）（x-3），可得：-3=a（0+1）（0-3），解得：a=1，所以解析式為：y=x2-2x-3，故B.5. D 解：由圖知道，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-8） 故二次函數(shù)的解析式為y=2（x-1）2-8故D6. A 解：拋物線經(jīng)過(guò) (1,0),(1,0) 設(shè)拋物線解析式為 y=a(x+1)(x1)把 (0,1) 代入得：1=a(0+1)(01)a=1拋物線解析式為 y=(x+1)(x1)=x2+1故A.7. A 解：由題意可知點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，0.5），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2.5），點(diǎn)C坐標(biāo)為（2.5，0） 設(shè)排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)

10、解析式為：yax2+bx+c排球經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn) 0.5=(5)2a5b+c0.5=c0=2.52a+2.5b+c解得： a=1475b=815c=2.5排球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式為y 1475x2+815x+52故A 二、填空題8. y=2(x+1)2 解：開(kāi)口向上，即 a0 ， 頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，即k=0，例如 y=2(x+1)2 （答案不唯一）故 y=2(x+1)2 9. y=2x2+4x+6 解：由題可設(shè)拋物線的交點(diǎn)式為： y=a(x+1)(x3) ， 該拋物線的形狀和開(kāi)口與 y=2x2 相同， a=2 ，拋物線的解析式為： y=2(x+1)(x3) ，整理得： y=2x

11、2+4x+6 ，故 y=2x2+4x+6 10. y=(x1)2+1 （答案不唯一） 解：由題意設(shè) y=a(x)2+k ， 二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為 x=1 ，a=-1，h=1，當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)解析式為 y=(x1)2+1 ，故 y=(x1)2+1 11. 12；4 解：由表得，拋物線y=ax2+bx+c（a0）過(guò)點(diǎn)（0，6）， c=6，拋物線y=ax2+bx+6過(guò)點(diǎn)（-1，4）和（1，6）， ab+64a+b+66 ，解得： a1b1 ，二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x2+x+6；拋物線y=ax2+bx+c（a0）過(guò)點(diǎn)（0，6）和（1，6），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程為直線x= 12 ，當(dāng)x=m時(shí)

12、，y=-6,代入y=-x2+x+6，則有-6=-m2+m+6，解得：m=-3或m=4，m0，m=4，故 12 ，412. -1 解：根據(jù)圖示知，二次函數(shù) y=ax23x+a+1 的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）， 0a+1，解得，a-1；故1.13. y=2x2+16x24 解：四邊形ABCD為平行四邊形 CD=AB=4C點(diǎn)坐標(biāo)為 (4,8)A點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,0) ，B點(diǎn)坐標(biāo)為 (6,0)設(shè)函數(shù)解析式為 y=a(x2)(x6) ，代入C點(diǎn)坐標(biāo)有 8=a(42)(46)解得 a=2函數(shù)解析式為 y=2(x2)(x6) ，即 y=2x2+16x24故答案為 y=2x2+16x24 三、解答題14. 解：設(shè)

13、二次函數(shù)的解析式為 y=ax2+bx+c 拋物線經(jīng)過(guò) A(0,0) ， B(1,9) ， C(1,1) ， c=0a+b+c=9ab+c=1 ，解得 a=4b=5c=0 ， y=4x2+5x 15. 解：設(shè)所求函數(shù)的解析式為： y=a(x+)2+k 則頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (,k) ，已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,3) =1,k=3,y=a(x1)23 又 圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) p(2,0) ，代入得 0=a(21)23 解得 a=3 故解析式為 y=3(x1)23 即 y=3x26x 16. 解：將點(diǎn)A（0，4）與B（1，2）代入解析式，得： c=42+b+c=2 ， 解得： b=4c=4 ，則此函數(shù)解析式為y2x24

14、x+417. 解：由表得，拋物線y=ax2+bx+c（a0）過(guò)點(diǎn)（0，6）， c=6，拋物線y=ax2+bx+6過(guò)點(diǎn)（-1，4）和（1，6）， ab+6=4a+b+6=6 ，解得： a=1b=1 ，二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x2+x+6；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程為直線x= 12 ，當(dāng)x= 12 時(shí)，y= 254 ，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 12 ， 254 ）；四、綜合題18. （1）解：由題意得 8+2m=0 解之：m=-4 y=2x2-4x=2（x-1）2-2 點(diǎn)M（1，-2）.（2）解：設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b 2k+b=0k+b=2 k=2b=4 直線AM的解析式為y=2x-4. 19.

15、 （1）解：當(dāng) x=0 時(shí)， y=x2+bx+c=c ，則 C(0,c) ， OA=OC=3OB ，A(c,0),B(13c,0) ，y=(x+13c)(xc)=x2+23c+13c2 ，13c2=c ，解得 c=0 （舍去）或 c=3 ， 代入二次函數(shù) y=ax2+bx+c 解析式中，y=x22x+3 ；（2）解： 拋物線 y=x22x+3=(x+1)2+4 ， 頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (1,4) 設(shè)直線 AD 的解析式為 y=kx+b ，A(3,0),D(1,4) ，3k+b=0k+b=4 ，解得： k=2b=0 ， 直線 AD 的解析式為 y=2x+6 設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，E(m,2m+6),F

16、(m,m22m+3) ，EF=m22m+3(2m+6)=m24m3=(m+2)2+1 ， 當(dāng) m=2 時(shí)， EF 最大值為1（3）解： y=ax2+2mx+1 的圖象由 y=x22x+3 平移得到， 表達(dá)式可設(shè)為 y=x2+2mx+1 ，對(duì)稱(chēng)軸是直線 x=m ；若 m1 ，則 x=1 時(shí)函數(shù)值最大，把 x=1,y=3 代入 y=x2+2mx+1 ，解得 m=1.5 綜上所述， m=1.5 或 2 20. （1）解：將C（0，3）代入y=ax2+bx+c，得c=3將c=3，B（3，0）代入y=ax2+bx+c，得9a+3b+c=0（1）直線x=1是對(duì)稱(chēng)軸， b2a=1 （2）（2分）將（2）代入（1）得a=1，b=2所以，二次函數(shù)得解析式是y=x22x3（2）解：AC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)P即為到B、C的距離之差最大的點(diǎn)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），直線AC的解析式是y=3x3，又直線x=1是對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，6）（3）解：設(shè)M（x1