集合與常用邏輯用語-高中數(shù)學(xué)必備考試技能之回扣溯源、查缺補漏（2020版）（原卷版）

1、1 / 4高中數(shù)學(xué)必備考試技能之回扣溯源、查缺補漏【2020 版】回扣 1 ： 集合與常用邏輯用語一知識匯總*經(jīng)典提煉集 合 與 常 用 邏 輯 用 語集 合概念一組對象的全體. x = A, x 茫 A 。元素特點：互異性、無序性、確定性。關(guān)系子集x = A 不 x = B 一 A 二 B 。氣 二 A ；A 二 B, B 二 C 不 A 二 Cn 個元素集合子集數(shù) 2n 。真子集x = A 不 x = B , 3x0 = B ,x0 茫 A 一 A 仁 B相等A 二 B, B 二 A 一 A = B運算交集A n B = 懇x | x = A, 且x = BCU (A U B) = (CU

2、 A) n (CU B)CU (A n B) = (CU A) U (CU B)CU (CU A) = A并集A U B = 懇x | x = A, 或x = B補集CU A = 懇x | x =U且x 茫 A常 用 邏 輯 用 語命題概念能夠判斷真假的語句。四種命題原命題：若 p ，則 q原命題與逆命題，否命題與逆否命題互 逆；原命題與否命題、逆命題與逆否命 題互否；原命題與逆否命題、否命題與逆命題互為逆否?；槟娣竦拿}等價。逆命題：若 q ，則 p否命題：若 一p ，則一q逆否命題：若 一q ，則 一p充要條件充分條件p 不 q ， p 是 q 的充分條件若命題 p 對應(yīng)集合 A ，命題

3、 q 對應(yīng)集合 B ，則 p 不 q 等價于 A 二 B ，p 一 q 等價于A = B 。必要條件p 不 q ， q 是p 的必要條件充要條件p 一 q ， p, q 互為充要條件邏輯 連接詞或命題p v q ，p, q 有一為真即為真，p, q 均為假時才為假。類比集合的并且命題p q ，p, q 均為真時才為真，p, q 有一為假即為假。類比集合的交非命題一p 和 p 為一真一假兩個互為對立的命題。類比集合的補量詞全稱量詞V ，含全稱量詞的命題叫全稱命題，其否定為特稱命題。存在量詞3 ，含存在量詞的命題叫特稱命題，其否定為全稱命題。二核心解讀*方法重溫2 / 4回扣問題 1 描述法表示集

4、合時，一定要理解好集合的含義抓住集合的代表元素.如：x|ylg x 函數(shù)的定義域；y|ylg x 函數(shù)的值域；(x，y)|ylg x 函數(shù)圖象上的點集.例 1 已知集合 M x |1 ，N y |1 ，則 MN( )A. B. (4 ，0) ，(3 ，0)C.3 ，3 D.4 ，4回扣問題 2遇到 AB0時，需注意到“極端”情況：A0或 B0 ；同樣在應(yīng)用條件ABB 或 A BA 或 A 二 B 時，不要忽略 A0 的情況.例 2 設(shè)集合 Ax|x25x60，B x|mx10，若 A BB，則實數(shù) m 組成的集合是_. 回扣問題 3注重數(shù)形結(jié)合在集合問題中的應(yīng)用，列舉法常借助 Venn 圖解題

5、，描述法常借助數(shù)軸來運算， 求解時要特別注意端點值.例 3 若集合 Ax|x32a ，B x|(x a1)(x a)0 ，ABR ，則 a 的取值范圍是( ) ，4 A.2 ，) B. 3 C. ， D.( ，2回扣問題 4復(fù)合命題真假的判定，利用真值表.注意“否命題”是對原命題既否定其條件，又否定其結(jié)論；而 非 p ，只是否定命題 p 的結(jié)論.例 4 已知命題 p ： x0，ln(x1)0；命題 q：若 ab，則 a2b2 .有下列命題pq；p( q)；( p) q；( p)( q).其中為真命題的是_(填序號).回扣問題 5含有量詞的命題的否定，不僅是把結(jié)論否定，而且要改寫量詞，全稱量詞變

6、為存在量詞，存在 量詞變?yōu)槿Q量詞.例 5 命題 p ：“ x R ，xln x0”的否定 p 是_.回扣問題 6對于充分、必要條件問題，首先要弄清誰是條件，誰是結(jié)論.“A 的充分不必要條件是 B”說明“B 是條件”且 B 推出 A ，但 A 不能推出 B ，而“A 是 B 的充分不必要條件”表明“A 是條件” ，A 能推出 B ，但 B 不能推出 A.例 6 設(shè) x R ，則“|x |”是“x30 ，則實 數(shù) p 的取值范圍為_.三新題好題*保持手感1 (2020 浙江高三三模) 若集合 A = 懇x | sin 2x = 1 ， B =y y = + ,k = Z卜 ，則 ( )A A 同

7、 B = A B CRB 二 CR A C A n B = 氣 D CR A 二 CRB2 (2020 陜西省高三二模) 設(shè)集合 A = 懇x|1 x 2 ， B = 懇x|x 1 D 懇a|a 23 (2020 河南省高三二模) 已知集合 A = x | a + 1 共 x 共 3a - 5 ， B = x | 3 x 0 ， x + x0 + 1 0 ， x2 + x + 1 0 B Vx 共 0 ， x2 + x + 1 0 ， x2 + x + 1 06 (2020 武威第六中學(xué)高三三模) 在等比數(shù)列懇an 中，“ a4 , a12 是方程 x2 + 3x + 1 = 0的兩根”是“ a8 = - 1 ”的 ( )A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件7 (2020 全國高三二模) 下列有關(guān)命題的說法正確的是4 / 4A 命題“若xy = 0 ，則 x = 0 ”的否命題為：“若xy = 0 ，則 x 才 0 ”B “若 ，