含參不等式的解法

1、G)當(dāng)a，423時(shí)，解得：x豐31 含參數(shù)的一元二次不等式的解法含參數(shù)的一元二次不等式的解法與具體的一元二次不等式的解法在本質(zhì)上是一致的，這類不等式可從分析兩個(gè)根的大小及二次系數(shù)的正負(fù)入手去解答，但遺憾的是這類問題始終成為絕大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，此現(xiàn)象出現(xiàn)的根本原因是不清楚該如何對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，而參數(shù)的討論實(shí)際上就是參數(shù)的分類，而參數(shù)該如何進(jìn)行分類？下面我們通過幾個(gè)例子體會(huì)一下。二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)例1、解關(guān)于x的不等式:x2,(m1)x-m0解：原不等式可化為：（x-1）（x+m）0（兩根是1和-m,誰大？）（1）當(dāng)1-m即m-1時(shí),解得：x-m（2）當(dāng)1=-m即m=-1時(shí),不等式化為：x22x

2、+10 x1（3）當(dāng)1-m即m-1時(shí),解得：x1綜上,不等式的解集為：1)當(dāng)m1時(shí),xIx-m)(2當(dāng)m=1時(shí),Ix1(3)Sm1時(shí),xIx1例2：解關(guān)于x的不等式：x2,（a-2）x,a0.（不能因式分解）解：=（a-2）24a（方程有沒有根，取決于誰？）（1鮎=（a2）24a0即423a4+23時(shí)，解集為R(2鮎0即a4+23時(shí)兩根為x1(2a)+a24a2(2a)a224ax，22此時(shí)解得：x(2-a)+a-2-4a2綜上，不等式的解集為：當(dāng)423a4+23時(shí)，解集為R；當(dāng)a，4-23時(shí)，解集為(-a,31)o(31,+8)；當(dāng)a，4+23時(shí)，解集為(a,31)o(31,+a)當(dāng)a4+2

3、3時(shí)，解集為(a(2a)a28a+42)o(2a)+a28a+42,+a)；G)當(dāng)a，423時(shí)，解得：x豐31 二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)例3、解關(guān)于x的不等式：ax2(a+1)x+10.解：若a，0，原不等式x+101.右a0原不等式0 x1.aa右a0原不等式(x-丄)(x1)1時(shí)，式(*)丄x1；a當(dāng)0a1時(shí)，式(*)1x1；a當(dāng)a，0時(shí)xx1；當(dāng)0a1時(shí)，x1x1；a當(dāng)a，1時(shí)，；當(dāng)a1時(shí)x0時(shí),此時(shí)A，a24a兩根為x，一aa24a，x12a2aa2+4a2a2a解軍得:-aa2+4a-a+a2+4a2a2aG)當(dāng)a，423時(shí)，解得：x豐31 #(3)當(dāng)a0aa+4此時(shí)A，-a當(dāng)A0即-4a0

4、時(shí)，解集為R;當(dāng)A，0即a一4時(shí)，解得：x一$G)當(dāng)a，423時(shí)，解得：x豐31 # #G)當(dāng)a，423時(shí)，解得：x豐31 # #當(dāng)A0即a-4時(shí)解得：x-aa24a或x-a4a2a2a綜上，(1)當(dāng)a0時(shí)，解集為(aa24a,aa24a);2a2aG)當(dāng)a，423時(shí)，解得：x豐31 # #G)當(dāng)a，423時(shí)，解得：x豐31 # #(2)當(dāng)-4a0解:(a2一1)x2+3ax+30(*)a21=0na=1或a=-1；A=9a24x(a21)x3=0na=2或a=2；0且Av0，(*)解集為R；當(dāng)a=2時(shí)，a210且A=0，(*)解集為(-，,1)o(1,+,)；當(dāng)2a0且A0，（*）解集為（-

5、，,一3a一12一3a2）o（一3a+12一3a2,+,）;2a222a22當(dāng)a=1時(shí)，（*）o3x+30ox1，（*）解集為（，,1）；當(dāng)1a1時(shí)，a210，解集為(一3aa打323a+123a22a22當(dāng)a=1時(shí)，（*）o3x+30ox1，（*）解軍集為（1,+,）；當(dāng)1a0且A0，(*)解集為(-,3aI23a2)u(3aI23a2,);2a222a22當(dāng)a2時(shí)，a210且A0，(*)解集為(,1)o(1,)；當(dāng)a2時(shí)，a2-10且A0，(*)解集為R.綜上，可知當(dāng)a2時(shí)，解集為R；當(dāng)a-2時(shí)，(,1)o(1,+，)；當(dāng)-2a-1或1a2時(shí)，解集為(,3a123a2)o(3a123a2,+,);當(dāng)a-1時(shí)，解集為(,1)；2a222a22當(dāng)-1a1時(shí)，()解集為(3a123a2,3a123a2);當(dāng)a1時(shí),2a222a22()解集為(1,+，)；三=1a2時(shí)，解集為(,1)o(1,+,).通過此例我們知道原來解