1.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定-高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

1、1.5全稱量詞與存在量詞（第2課時）全稱量詞命題與存在量詞命題的否定 一般地,對一個命題進行否定,就可以得到一個新的命題,這一新命題稱為原命題的否定.例如：56是7的倍數(shù)的否定為56不是7的倍數(shù)； 空集是集合A=1,2,3的真子集的否定為空集不是集合A=1,2,3的真子集等.情景引入學習任務學習目標知識與原理：1、理解命題的否定的意義；2、能正確寫出特稱量詞命題與特稱量詞命題的否定；3、會用數(shù)學符號語言熟練表示全稱量詞命題與存在量詞命題.思想方法：特殊到一般，抽象概括素養(yǎng)目標：邏輯推理寫出下列命題的否定:(1)所有的矩形都是平行四邊形;(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù);(3)xR,x+|x|0.探究那

2、么，它們與原命題在形式上有什么變化?顯然，一個命題和它的否定不能同時為真命題,也不能同時為假命題,只能一真一假.從命題形式看,這三個全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題.發(fā)現(xiàn)總結 一般來說,對含有一個量詞的全稱量詞命題進行否定,我們只需把所有的任意一個等全稱量詞,變成并非所有的并非任意一個等短語即可. 也就是說,假定全稱量詞命題為xM,p(x),則它的否定為并非xM,p(x),也就是xM,p(x)不成立.通常,用符號p(x)表示p(x)不成立結論對于含有一個量詞的全稱量詞命題的否定,有下面的結論:全稱量詞命題:xM,p(x),xM,p(x).它的否定為也就是說,全稱量詞命題的否定是存在量詞命

3、題.例3 寫出下列全稱量詞命題的否定:(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù);(2)每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上;(3)對任意xZ,x2的個位數(shù)字不等于3.學以致用寫出下列命題的否定:(1)存在一個實數(shù)的絕對值是正數(shù);(2)有些平行四邊形是菱形；(3)xR,x2-2x+3=0.;探究那么，它們與原命題在形式上又有什么變化?從命題形式看,這三個存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.發(fā)現(xiàn) 一般來說,對含有一個量詞的存在量詞命題進行否定,我們只需把存在一個至少有一個有些等存在量詞,變成不存在一個沒有一個等短語即可. 也就是說,假定存在量詞命題為xM,p(x),則它的否定為不存在xM,使p(x)成

4、立,也就是xM,p(x)不成立.總結對含有一個量詞的存在量詞命題的否定,有下面的結論:xM,p(x)它的否定:xM,p(x)結論也就是說,存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.存在量詞命題:例4 寫出下列存在量詞命題的否定:(1)xR,x+20;(2)有的三角形是等邊三角形;(3)有一個偶數(shù)是素數(shù).學以致用例5 寫出下列命題的否定，并判斷真假:(1)任意兩個等邊三角形都相似;(2)xR,x2-x+1=0.學以致用1.寫出下列命題的否定:(1)nZ,nQ;(2)任意奇數(shù)的平方還是奇數(shù);(3)每個平行四邊形都是中心對稱圖形.(1)有些三角形是直角三角形;(2)有些梯形是等腰梯形;(3)存在一個實數(shù),它的絕對值不是正數(shù).當堂檢測2.寫出下列命題的否定:小結