簡(jiǎn)論物理學(xué)功的概念

1、簡(jiǎn)論物理學(xué)“功”的概念陜西師范大學(xué)附屬中學(xué) 許景敏一、問(wèn)題的提出人沿樓梯走上樓，樓梯對(duì)人做功了嗎？人在地面上正常行走時(shí)，地面對(duì)人的摩擦力對(duì)人做功了嗎？用板擦擦黑板，黑板對(duì)板擦做負(fù)功，板擦對(duì)黑板不做功。黑板與板擦在這個(gè)過(guò)程中如何變熱的？機(jī)械能怎樣轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能？功的計(jì)算中“位移”是力的作用點(diǎn)的位移還是物體的位移？人手在桌面上劃過(guò)一段距離，手對(duì)桌面的摩擦力作用點(diǎn)有位移嗎？這些問(wèn)題在我們研究“功”的概念的時(shí)候常常會(huì)在師生中引起較多的困惑，需要我們進(jìn)一步探究“做功過(guò)程”的本質(zhì)，并加以分析論證，才能做到正本清源。二、略論做功的本質(zhì)1.從物體運(yùn)動(dòng)看做功物體發(fā)生運(yùn)動(dòng)，我們把它分為兩種情況:一種稱為“自動(dòng)”，另

2、一種稱為“使動(dòng)”。物體為什么會(huì)運(yùn)動(dòng)？我們知道，原來(lái)運(yùn)動(dòng)的物體，若不受力的作用，由于物體有慣性，就要保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，將永遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)下去，直到有外力改變這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止。而另一種狀態(tài)是，物體本來(lái)就不動(dòng)，只是由于他受到了外力的作用，外力迫使他由原來(lái)不動(dòng)到后來(lái)運(yùn)動(dòng)，再到運(yùn)動(dòng)起來(lái)越來(lái)越快。由此來(lái)看，物體運(yùn)動(dòng)有兩種情況，一種是原來(lái)運(yùn)動(dòng)，還要運(yùn)動(dòng)，我稱其為“自動(dòng)”。要問(wèn)物體為什么運(yùn)動(dòng)？答曰：運(yùn)動(dòng)的物體就有運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，我們就說(shuō)這個(gè)物體有能量。另一種情況是，物體本來(lái)就不動(dòng)，是別的物體將他變得運(yùn)動(dòng)了，這種狀況下我稱其為“使動(dòng)”。在“使動(dòng)”情況下，我們就說(shuō)使它運(yùn)動(dòng)的物體，對(duì)我們研究的物體做了功。2.做功的本質(zhì)：能量的

3、輸入與輸出物體做功，是人類在探究守恒量的時(shí)候，從能量的角度逐漸認(rèn)識(shí)的。做功是能量交換的途經(jīng)與手段，因此有人也這樣論述做功過(guò)程，說(shuō)“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”。我們看做功過(guò)程，會(huì)發(fā)現(xiàn)，物體對(duì)研究對(duì)象做了功，研究對(duì)象的能量就會(huì)發(fā)生改變。對(duì)研究對(duì)象做正功，它的能量就會(huì)增加；對(duì)研究對(duì)象做負(fù)功，它的能量就會(huì)減少。其實(shí)做功過(guò)程就是研究對(duì)象和外界之間發(fā)生的能量的輸入與輸出。3.常見(jiàn)的四種不做功的情況做功必須滿足兩個(gè)必要因素，其一是作用在物體上的力，其二是物體必須有沿力方向上的位移。（1）當(dāng)有力作用在物體上，物體沒(méi)有移動(dòng)位移。這時(shí)這個(gè)力就對(duì)物體不做功，稱為有力沒(méi)位移，勞而無(wú)功；（2）當(dāng)物體移動(dòng)位移時(shí)，若沒(méi)有力作用在

4、物體上，此時(shí)也不會(huì)有功，稱為沒(méi)力有位移，不勞無(wú)功；（3）當(dāng)有力作用在物體上，同時(shí)物體也有位移移動(dòng)，但此過(guò)程中物體移動(dòng)的位移方向總是和力的方向垂直?？梢?jiàn)物體此過(guò)程的位移，并非這個(gè)力作用的結(jié)果。因此也是不做功的。（4）物體有力作用，同時(shí)也有位移發(fā)生，但是當(dāng)物體發(fā)生位移時(shí)，力卻不是始終存在。例如踢足球時(shí)，腳對(duì)足球用了力，足球也向前滾動(dòng)了一定距離，但是當(dāng)足球離開(kāi)腳后，移動(dòng)位移時(shí)，踢力已經(jīng)不存在了。因此足球飛出去的過(guò)程中，踢力不會(huì)對(duì)足球做功。要說(shuō)有能量交換，只能是腳觸及足球的一小段距離上做了功。4.關(guān)于作用點(diǎn)的位移與物體的位移：力對(duì)物體做功，應(yīng)該是力與力的作用點(diǎn)的位移的乘積。若物體可以看作為質(zhì)點(diǎn)，那么力

5、作用點(diǎn)的位移就是物體的位移。但是有時(shí)候力的作用點(diǎn)位移和物體的位移就不是一個(gè)。（1）力作用點(diǎn)的位移不見(jiàn)得是物體的位移例如：用豎直向上的恒力F=100N將一個(gè)物體通過(guò)動(dòng)滑輪沿傾角為30的斜面勻速向上移動(dòng)L=1m距離過(guò)程中，拉力對(duì)物體做的功是多大？顯然，在此問(wèn)題中，物體沿斜面上升的位移為1m，但力的作用點(diǎn)的位移卻是3m。（2）改換力的作用點(diǎn)不能當(dāng)成是作用點(diǎn)的位移。如圖所示，光滑的水平面上質(zhì)量為M的木板靜止在地面上，質(zhì)量為m的木塊可視為質(zhì)點(diǎn)，以一定初速度v0滑上木板，木塊和木板之間的摩擦因數(shù)為，最后與木板一起以速度v勻速運(yùn)動(dòng)。在這一過(guò)程中，木板的位移為x板，木塊的位移為x塊，求：摩擦力對(duì)木板做的功為W

6、1，摩擦力對(duì)木塊做的功為W2。此題不難看出，W1=mgx板，W2=-mgx塊；對(duì)W1的計(jì)算，沒(méi)有異議，因?yàn)槟緣K可以看作為質(zhì)點(diǎn)，顯然摩擦力作用點(diǎn)的位移就是物塊的位移；對(duì)W2的計(jì)算，此式一般情況下大家也不會(huì)有異議，這是因?yàn)槟景迤鋵?shí)在這個(gè)問(wèn)題中是可以當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理的，力作用點(diǎn)的位移就是物體的位移。但是對(duì)于此時(shí)摩擦力對(duì)木板做功來(lái)說(shuō)，摩擦力作用點(diǎn)的位移與木板的位移是一樣的嗎？好多人會(huì)含混，從而舍棄功的計(jì)算中位移是指力的作用點(diǎn)位移的說(shuō)法。我認(rèn)為此問(wèn)題中摩擦力對(duì)木板作用點(diǎn)的位移就是木板的位移。這是因?yàn)槟緣K從木板的左端滑到最后相對(duì)于木板靜止的位置，這段相對(duì)位移不能算作摩擦力作用點(diǎn)的位移，這一段距離叫做摩擦力改

7、換作用點(diǎn)的問(wèn)題。還可以用下面的實(shí)例來(lái)說(shuō)明摩擦力改換作用點(diǎn)的問(wèn)題。如下圖所示，一條不可伸長(zhǎng)的繩子其左端拴在豎直墻面上，右端自由。某人用一個(gè)大小恒定的拉力F，將繩子沿水平方向從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，在此過(guò)程中手和繩子間的摩擦力對(duì)繩子不做功，但摩擦力對(duì)手卻做負(fù)功。這是因?yàn)?，摩擦力作用在手上作用點(diǎn)是有位移的，但摩擦力作用在繩上作用點(diǎn)是沒(méi)有位移的。因?yàn)槟Σ亮腁點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中A點(diǎn)的位置始終在自己原位置處，當(dāng)摩擦力作用到A點(diǎn)時(shí)，A在A處，當(dāng)摩擦力作用到B點(diǎn)時(shí)A還在A原來(lái)位置處，整個(gè)過(guò)程中，A點(diǎn)的位置一直沒(méi)變。只是摩擦力的作用點(diǎn)先作用在A，后依次改變漸漸到達(dá)作用于B。即摩擦力的作用點(diǎn)不停地在改變，也就是說(shuō)摩

8、擦力不斷轉(zhuǎn)換作用點(diǎn)。這不能算作摩擦力的作用點(diǎn)有位移。（3）在這種情況下，應(yīng)該用作用點(diǎn)的位移還是物體的位移？人沿樓梯上樓的過(guò)程中，樓梯對(duì)人的支持力對(duì)人做功了嗎？人上樓過(guò)程中，對(duì)人而言是有位移的，對(duì)支持力作用點(diǎn)而言是沒(méi)有位移的。按照人的位移計(jì)算，顯然樓梯對(duì)人的支持力對(duì)人做了功。按力作用點(diǎn)的位移來(lái)說(shuō)，有支持力沒(méi)有位移，有位移沒(méi)有支持力，支持力對(duì)人不做功。同樣從做功的本質(zhì)來(lái)說(shuō)，人上樓過(guò)程中，人的能量是增加了，但是樓梯并沒(méi)有減少能量。顯然，人增加的這部分能量不是從樓梯來(lái)的。從而也會(huì)說(shuō)明這一過(guò)程樓梯對(duì)人沒(méi)與做功。常識(shí)告訴我們，在人上樓過(guò)程中人體自己是會(huì)付出代價(jià)的，這部分能量顯然來(lái)源于自己。同樣一個(gè)人蹲在地

9、面上，用力蹬地后起跳，已知人的質(zhì)量為m，起跳過(guò)程中人的重心上升的距離為h，人離開(kāi)地面時(shí)的速度為v。則在人起跳過(guò)程中地面支持力對(duì)人做的功是多少？答案不是12mv2+mgh，而是零，原理同上。在此過(guò)程中對(duì)人來(lái)說(shuō)受了兩個(gè)力的作用，重力只能做負(fù)功，人離地后還有向上的速度，即有動(dòng)能，用動(dòng)能定理，好像只能是支持力做正功才行。其實(shí)不然，這時(shí)人體不能看做質(zhì)點(diǎn)，中學(xué)階段所學(xué)的動(dòng)能定理是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理，此時(shí)人是質(zhì)點(diǎn)系，的確有力做功但不是支持力，而是人體的內(nèi)力做功。三、再論摩擦力做功過(guò)程中暗藏的“非力學(xué)中的功”用板擦擦黑板時(shí)，黑板的摩擦力對(duì)板擦做了負(fù)功，而板擦對(duì)黑板不做功。但是在這個(gè)過(guò)程中，黑板與板擦都會(huì)變熱。且可以肯定地說(shuō)，黑板變熱絕不是因板擦受到摩擦變熱后將其熱傳給黑板而使黑板變熱的（那樣的話黑板內(nèi)能的改變就是熱傳遞了）。其實(shí)在這個(gè)過(guò)程中，相互作用的摩擦力（本質(zhì)是電磁力）使