2022年江蘇省南京市名校數(shù)學七年級第一學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1一天有秒，一年按365天計算，一年有（ ）秒ABC

2、D2下面四個圖是“余姚陽明故里征集大賽”的四件作品，其中是軸對稱圖形的是（ ）ABCD3將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形的是（ ）ABCD4估計48的立方根的大小在（）A2與3之間B3與4之間C4與5之間D5與6之間5某商場舉行促銷活動，促銷的方法是“消費超過元時，所購買的商品按原價打折后，再減少元”若某商品的原價為元，則購買該商品實際付款的金額是（ ）A元B元C元D元6如圖，正方形的邊長為，圖中陰影部分的面積可以表示為（ ）ABCD7已知a（3）（4），b（4）2，c（3）3，那么a、b、c的大小關(guān)系為（）AabcBacbCcabDbac8下列代數(shù)式中，單項式有（ ）A個

3、B個C個D個9下列說法正確的是（ ）A單項式的系數(shù)是-1B單項式的次數(shù)是3C和都是整式D多項式是四次三項式10已知，則的補角等于（ ）ABCD二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11如圖，一個正方體的平面展開圖，若折成正方體后，每對相對面上標注的值的和均相等，則x+y=_12將一副三角板如圖放置，若，則=_13若關(guān)于的分式方程有增根，則_14寫出一個系數(shù)為且次數(shù)為3的單項式 _15一件商品的售價為107.9元，盈利30%，則該商品的進價為_16如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點，M是AB的中點，N是CD的中點，若MN6，BC2，則AD的長為_三、解下列各題(本大題共8小題，共

4、72分)17（8分）已知：如圖，點C在AOB的一邊OA上，過點C的直線DEOB，CF平分ACD，CGCF于點C(1)若O40，求ECF的度數(shù)；(2)求證：CG平分OCD18（8分）如圖 在數(shù)軸上有兩個點（點在點的左側(cè)） ， （1）如果點表示的數(shù)是 ，那么，點表示的數(shù)是_如果點從點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向運動，速度是每秒3個單位長度，運動秒后，點表示的數(shù)是_（ 用含的代數(shù)式表示） ； 經(jīng)過_秒 ， （2）如果點表示的數(shù)是，將數(shù)軸的負半軸繞原點順時針旋轉(zhuǎn)60 ，得到，如圖2所示，射線從出發(fā)繞點順時針旋轉(zhuǎn)，速度是每秒15 ，同時，射線從出發(fā)繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，速度是每秒5 設(shè)運動時間為秒，當秒時， 停止運動當

5、為_秒時，與重合當時，的值是_19（8分）為了加強公民節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段達到節(jié)水的目的，該市自來水收費見價目表例如：某居民元月份用水9噸，則應(yīng)收水費26+4（96）=24元每月用水量（噸） 單價 不超過6噸 2元/噸 超過6噸，但不超過10噸的部分4元/噸 超過10噸部分 8元/噸（1）若該居民2月份用水12.5噸，則應(yīng)收水費多少元？（2）若該居民3、4月份共用15噸水（其中4月份用水多于3月份）共收水費44元（水費按月結(jié)算），則該居民3月、4月各用水多少噸？20（8分）如下表，在的幻方的九個空格中，填入9個數(shù)字，使得處于同一橫行、同一豎行、同一斜對角線上的三個數(shù)的

6、和都相等，按以上規(guī)則填成的幻方中，求出的值并把表格填完整43121（8分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市水費實行分段計費制，每戶每月用水量在規(guī)定用量及以下的部分收費標準相同，超出規(guī)定用量的部分收費標準相同例如：若規(guī)定用量為10噸，每月用水量不超過10噸按1.5元/噸收費，超出10噸的部分按2元/噸收費，則某戶居民一個月用水8噸，則應(yīng)繳水費：81.5=12（元）；某戶居民一個月用水13噸，則應(yīng)繳水費：101.5+（1310）2=21（元）表是小明家1至4月份用水量和繳納水費情況，根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：月份一二三四用水量（噸）671215水費（元）12142837（1）該市規(guī)定用水量為 噸，規(guī)定用

7、量內(nèi)的收費標準是 元/噸，超過部分的收費標準是 元/噸（2）若小明家五月份用水20噸，則應(yīng)繳水費 元（3）若小明家六月份應(yīng)繳水費46元，則六月份他們家的用水量是多少噸？22（10分）七（3）班共有學生48人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少15人，問這個班男、女學生各有多少人？23（10分）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面看這個幾何體的形狀如圖所示其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，請你畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖24（12分）計算：（1）； （2）|9|3+（）12+32 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意列出算式計算即可

8、，注意最后結(jié)果需用科學記數(shù)法表示【詳解】解：，故答案為D【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算及科學記數(shù)法，掌握運算法則及科學記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一進行判斷即可.【詳解】A選項中的圖形不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；B選項中的圖形是軸對稱圖形，故該選項正確；C選項中的圖形不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；D選項中的圖形不是軸對稱圖形，故該選項錯誤.故選B【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的概念，能夠識別軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)面動成體的原理即可解【詳解】A、是兩個圓臺，故A錯誤；B、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故B正確；C、是一個圓臺，故C錯誤；D、上

9、面下面一樣大側(cè)面是曲面，故D錯誤；故選：B【點睛】本題考查了點線面體，熟記各種圖形旋轉(zhuǎn)的特征是解題關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù) 即可得出答案【詳解】，34，即48的立方根的大小在3與4之間，故選：B【點睛】此題考查估算無理數(shù)的大小和立方根的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出的范圍5、A【分析】根據(jù)題意可知，購買該商品實際付款的金額某商品的原價80%20元，依此列式即可求解【詳解】由題意可得，若某商品的原價為x元（x100），則購買該商品實際付款的金額是：80%x20（元），故選：A【點睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式6、D【分析】根據(jù)扇形的面積公式，分別求出以一頂點為圓心，半徑為，圓

10、心角為90的扇形的面積以及以其中一邊上的中點為圓心，半徑為 ，圓心角為180的扇形的面積，陰影部分的面積為這兩個面積之差【詳解】陰影部分的面積 故答案為：D【點睛】本題考查了求正方形中陰影部分的面積，掌握陰影部分面積的表達方式是解題的關(guān)鍵7、D【分析】先根據(jù)有理數(shù)乘法和乘方運算得到a=12，b=16，c=-27，然后根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0進行大小比較【詳解】a=12，b=16，c=27，bac.故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是有理數(shù)的乘法、有理數(shù)大小比較及有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘法、有理數(shù)大小比較及有理數(shù)的乘方.8、B【分析】根據(jù)單項式的定義逐一分析即可【詳解】

11、解：代數(shù)式中，是單項式，故選：B【點睛】本題考查了單項式的定義，數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式9、D【分析】利用多項式及單項式的有關(guān)定義以及整式的定義分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】解：A、單項式的系數(shù)是，本選項錯誤；B、單項式的次數(shù)是2，本選項錯誤；C、是分式，是整式，本選項錯誤；D、多項式是四次三項式，本選項正確；故選D.【點睛】本題考查了單項式和多項式以及整式的定義，解題的關(guān)鍵是牢記單項式的系數(shù)、次數(shù)及多項式的次數(shù)、項數(shù)，難度不大10、D【分析】根據(jù)補角的定義求解即可【詳解】解：的補角=180-=180-75=105故選：D【點睛】本題主要考查的是補角

12、的定義，掌握補角的定義是解題的關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、10【分析】首先由正方體表面展開圖，確定出相對面，再根據(jù)相對面上的數(shù)之和相等，進行計算即可.【詳解】由圖可知，“3”和“5”是相對面，3+5=8，“2”和“x”是相對面，則2+x=8，所以x=6，“4”和“y”是相對面，則4+y=8，所以y=4，所以x+y=6+4=10，故答案為：10.【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖，熟記正方體展開圖的特點是關(guān)鍵.12、152【分析】根據(jù)周角以及直角的定義進行解答即可【詳解】解：由圖可知，故答案為：152【點睛】本題考查了周角及直角的定義，以及角度的和差關(guān)系，掌握

13、角度的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵13、-2【分析】解決增根問題的步驟：確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值【詳解】分式方程有增根，x-1=0，x=1把兩邊都乘以x-1，得a+1=x-2，a+1=1-2，a=-2故答案為：-2【點睛】本題考查了分式方程的增根，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解14、答案不唯一，如【詳解】解：本題只要滿足代數(shù)式前面的常數(shù)為，所有字母的指數(shù)之和為3即可，代數(shù)式中不能出現(xiàn)加減符號，故本題的答案不唯一故答案為：答案不唯一，如15、83元【解

14、析】設(shè)該商品的進價是x元，根據(jù)“售價進價利潤”列出方程并解答【詳解】設(shè)該商品的進價是x元，依題意得：107.9x30%x，解得x83，故答案為：83元【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，掌握好進價、售價、利潤三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵16、1【分析】由題意已知條件可知，MN=MB+CN+BC，又因為M是AB的中點，N是CD中點，則AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求【詳解】解：MNMB+BC+CN，MN6，BC2，MB+CN624，ADAB+BC+CD2（MB+CN）+BC24+21答：AD的長為1故答案為：1【點睛】本題考查線段間兩點的距離，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線

15、段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、 (1)ECF110；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以求得ECF的度數(shù)；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平角的定義可以求得OCG和DCG的關(guān)系，從而可以證明結(jié)論成立【詳解】(1)直線DEOB，CF平分ACD，O40，ACEO，ACFFCD，ACE40，ACD140，ACF70，ECFECA+ACF40+70110；(2)證明：CF平分ACD，CGCF，ACD+OCD180，ACFFCD，F(xiàn)CG90，F(xiàn)CD+DCG90，ACF+OCG90，DCGOCG，CG平分OCD【點睛】本題考查平行線

16、的性質(zhì)、垂線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答18、（1）15；（2）6；或【分析】(1) )根據(jù)已知可得B點表示的數(shù)為15；點從點出發(fā)，速度是每秒3個單位長度，可得點表示的數(shù)是；經(jīng)過t秒，CA=3t,CB=20-3t,根據(jù)題意列方程求解即可；（2）設(shè)運動時間為秒, OP旋轉(zhuǎn)的角度為15t度，OQ旋轉(zhuǎn)的角度為5t度，由題意列方程求解即可；分當點P在OB上面時和當點P在OB下面時，由題意列方程求解即可.【詳解】解：(1) 點表示的數(shù)是，點在點的左側(cè)，數(shù)軸上點B表示的數(shù)為15，故答案為15；點從點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向運動，速度是每秒3個單位長度，點表示的數(shù)是3

17、t-5;經(jīng)過t秒，CA=3t,CB=20-3t,CA=CB,3t=20-3t,解得，t=,故答案為3t-5；.(2) 設(shè)運動時間為秒, OP旋轉(zhuǎn)的角度為15t度，OQ旋轉(zhuǎn)的角度為5t度，由題意得，15t+5t=120,解得，t=6,故答案為6；當點P在OB上面時，OP旋轉(zhuǎn)的角度為15t度，OQ旋轉(zhuǎn)的角度為5t度，=120-（15t），=(5t)，根據(jù)題意得，120-15t=5t,解得，t=當點P在OB下面時，OP旋轉(zhuǎn)的角度為15t度，OQ旋轉(zhuǎn)的角度為5t度，=（15t）-120，=(5t)，根據(jù)題意得，15t-120=5t,解得，t=,故答案為或.【點睛】本題考查了數(shù)軸，角的計算，一元一次方程

18、的應(yīng)用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，角的計算，關(guān)鍵是根據(jù)題列出方程，注意分兩種情況進行討論19、（1）48元；（2）3月份為4噸，4月份為11噸【分析】（1）將12.5分成3個價位分別計算求和（2）等量關(guān)系為：3月份水費+4月份水費=44元，難點：要對3月和4月的用水量分3種情況討論3月份的用水量不超過6噸，4月份的用水超過6噸但不超過10噸，或超過10噸；3月、4月的用水量都超過6噸但不超過10噸【詳解】解：（1）應(yīng)收水費為26+44+2.58=48元；（2）設(shè)三月用水x噸，則四月用水（15x）噸，討論：A、當0 x6，615x10時，2x+62+4（15x6）=44，解得x=2，與

19、615x10矛盾，舍去B、當0 x6，1015x時，2x+62+44+8（15x10）=44，解得x=4，15x=11103月份為4噸，4月份為11噸，C、當6x10，615x10時，4（x+15x）=44，無解3月份為4噸，4月份為11噸【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用20、x=5，填表見解析.【分析】先依據(jù)同一橫行，同一豎行，同一斜對角線上的三個數(shù)的和都相等列出方程，然后可求得x的值【詳解】解：由題意得，解得同一橫行，同一豎行，同一斜對角線上的三個數(shù)的和為：4+x+x+1=1表格補充如下：492357816【點睛】主要考查了有理數(shù)的加法，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意找出等量關(guān)

20、系列出方程21、（1）8,2,3；（2）52；（3）18噸【解析】（1）根據(jù)1、2月份的條件，當用水量不超過8噸時，每噸的收費2元根據(jù)3月份的條件，用水12噸，其中8噸應(yīng)交16元，則超過的4噸收費12元，則超出8噸的部分每噸收費3元（2）根據(jù)求出的繳費標準，則用水20噸應(yīng)繳水費就可以算出；（3）根據(jù)相等關(guān)系：8噸的費用16元+超過部分的費用=46元，列方程求解可得【詳解】（1）由表可知，規(guī)定用量內(nèi)的收費標準是2元/噸，超過部分的收費標準為=3元/噸，設(shè)規(guī)定用水量為a噸，則2a+3（12a）=28，解得：a=8，即規(guī)定用水量為8噸，故答案為8，2，3；（2）由（1）知，若小明家五月份用水20噸，則應(yīng)繳水費為82+3（208）=52元，故答案為52；（3）28=1646，六月份的用水量超過