高中數(shù)學人教A版高中必修5第三章不等式-4基本不等式教學設計（上交）

1、基本不等式（一）的教學設計教材：人教版高中數(shù)學必修5第三章一、教學內(nèi)容解析本節(jié)選自是選自人教A版數(shù)學必修5第三章第4節(jié)第1課時，是在學習了“不等關(guān)系與不等式”，“一元二次不等式及其解法”和“二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題”的基礎(chǔ)上對不等式的進一步研究，是不等式的延續(xù)與拓展，為后面選修中不等式的學習打下了堅實的基礎(chǔ)，基本不等式在整個不等式的學習中起著承上啟下的作用。本節(jié)課內(nèi)容屬于概念性知識，課程標準對它的要求是：探索并了解基本不等式的證明過程；會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題。因此，根據(jù)以上課標和學生實際我確定本節(jié)課的教學重點是：探索基本不等式的形成與證明，會利用基本不等式求解

2、簡單的最值問題。教學目標設置目標：（1）通過觀察“第24屆國際數(shù)學家大會”的會標及趙爽弦圖，探究出里面蘊含的相等和不等的數(shù)值關(guān)系，提煉得到重要不等式，體會數(shù)學建模的過程；并從國際數(shù)學家大會會標和趙爽弦圖的相關(guān)背景中，感受數(shù)學的文化價值。（數(shù)學抽象、數(shù)學建模、直觀想象）（2）通過基本不等式的證明過程，加深對基本不等式的理解和認識。 （邏輯推理）（3）理解基本不等式的代數(shù)和幾何意義，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。（數(shù)學抽象、直觀想象）（4）通過例題讓學生學會用基本不等式求最大值和最小值。（數(shù)學運算、邏輯推理）目標解析：（1）是教學目標的設置都是以數(shù)學核心素養(yǎng)的提升為出發(fā)點；（2）是精心設置 “五個問

3、題”，由簡到難，由感性到理性，一步步引導學生探究，圍繞學生為主體，教師為主導的教學理念來展開教學，以發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)為落腳點，培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模和數(shù)形結(jié)合能力，最終服務于生活.三、學生學情分析對于高一的學生，不等式并不陌生，前面學習了不等式及不等式的性質(zhì)，能夠進行簡單的數(shù)與式的比較，本節(jié)所學內(nèi)容就用到了不等式的性質(zhì)，所以學生可以在鞏固不等式性質(zhì)的前提下學習基本不等式，接受上是容易的，爭取讓學生真正意義上理解基本不等式。教學難點：從不同角度探究基本不等式的證明，能利用基本不等式的模型求解函數(shù)最值。四、教學策略分析1. 在情景中融入數(shù)學史，滲透數(shù)學的文化，讓學生深切感受到我國數(shù)學科學的悠久歷史和

4、深厚的文化底蘊，激發(fā)學生的學習興趣。 2、精心設置 “五個問題”，由簡到難，由感性到理性，一步步引導學生探究，推導基本不等式，證明基本不等式，運用基本不等式來解決具體實際問題，讓學生感受知識發(fā)生發(fā)展的過程，也體現(xiàn)學生為主體，教師為主導的教學理念；在此過程中逐步提高推理論證能力及數(shù)形結(jié)合能力；同時也體現(xiàn)數(shù)學來源于生活，應用于生活，服務于生活。 3、課堂小結(jié)重視知識間的聯(lián)系和研究問題的方法，并強調(diào)了數(shù)學思想方法和數(shù)學核心素養(yǎng)在數(shù)學學習中的作用。五、教學過程：（一）、情景引入下圖是2023年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會會議現(xiàn)場，觀察上面的會標。會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的,該圖給出

5、了迄今為止對勾股定理最早、最簡潔的證明，體現(xiàn)了以形證數(shù)、數(shù)形結(jié)合的思想。將代數(shù)與幾何緊密的結(jié)合在一起。 【設計意圖】將情境內(nèi)容融入數(shù)學史，滲透數(shù)學的文化，讓學生深切感受到我國數(shù)學科學的悠久歷史和深厚的文化底蘊，以及我國的數(shù)學成就對世界數(shù)學文明的影響和發(fā)展做出的卓越貢獻，激發(fā)學生喜歡數(shù)學，學好數(shù)學的熱情。 （二）、推導公式問題 1：在”趙爽弦圖“中由那些圖形構(gòu)成 ？這些圖形面積又有怎樣不等關(guān)系？在正方形中有4個全等的直角三角形.設直角三角形的兩條直角邊長為，正方形的面積為，4個直角三角形的面積和為，則：（1）正方形的邊長為 （2） （3） (4)由圖可知， ，即 【設計意圖】為了幫助大家思考，我

6、將問題設置為填空題形式來呈現(xiàn)，利用圖形的面積大小關(guān)系，循序漸進地抽象出重要不等式，再利用幾何畫板演示，充分體會數(shù)形結(jié)合的思想.問題 2：不等式對任意的實數(shù)都成立嗎？你能給出證明嗎？【設計意圖】用作差比較法來證明不等式，培養(yǎng)學生學習的嚴謹性和邏輯推理能力. 強調(diào)“當且僅當”的意義問題 3：如果，用分別代替重要不等式中的，可得什么？取等號的條件是什么？基本不等式： ，當且僅當時取等號.【設計意圖】引導學生將符號語言轉(zhuǎn)化成文字語言，鞏固學生對基本不等式結(jié)構(gòu)的認識；體會代換在數(shù)學學習中的作用，感受數(shù)學知識間的聯(lián)系.思考：重要不等式和基本不等式有什么聯(lián)系與區(qū)別？ 適用范圍文字敘述“=”成立條件【設計意圖

7、】對剛學習過的兩個不等式進行比較，有利于加深理解，對以后靈活選擇運用那個不等式奠定基礎(chǔ)。問題 4：還有沒有其他證明基本不等式的方法？法（一）作差比較法，法（二）分析法【設計意圖】滲透分析法證明問題的思路即執(zhí)果索因；這種方法特別對于當證明問題無從入手時，此時會為我們證明問題提供一種方向，取得意想不到的效果問題 5：還有沒有其他證明基本不等式的方法？ 如圖，是圓的直徑，點是上一點，.過點作垂直于的弦，連接、.則：（1）半徑 （2） 代數(shù)： 代數(shù)： 【設計意圖】：為了幫助大家思考，我將問題設置為填空題形式來呈現(xiàn)，進而引導學生從圖形上對式子等號成立的條件進行幾何解釋，增強學生用圖“形”表現(xiàn)“數(shù)”、用“

8、數(shù)”解釋圖“形”的意識。（三）、實際應用例題講解：（1）用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時所用籬笆最短.最短的籬笆是多少？（2）一段長為的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大.最大面積是多少？分析：實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。題后反思：結(jié)合基本不等式，你能將本題的結(jié)論推廣為更一般的情況嗎？結(jié)論：設，1、若（定值），則當且僅當時，有最小值；2、若（定值），則當且僅當時，有最小值.歸納要點：一正二定三相等【設計意圖】1總結(jié)歸納利用基本不等式求最值問題的特征，實現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化。2培養(yǎng)學生在實際生活中對不等式的感性認識提煉為理性認識的過程，感受不等式和生活的緊密聯(lián)系和指導意義。（四）、課堂練習：判斷對錯（1）由則。 （ ）（2）若則。 （ ）（3）函數(shù) 的最小值為4. （ ）（4）當時，函數(shù)的最小值為2. （ ）【設計意圖】考查學生對所學知識點掌握的情況，是否真正理解了基本不等式并能注意運用公式時需要注意的條件，從而真正意義上理解不等式的含義，突破本節(jié)課難點。（五）、課堂總結(jié) 歸納回顧本堂課的內(nèi)容：1、由會標數(shù)學抽象得到幾何圖形（趙爽弦圖）2、由趙爽弦圖直觀想象得重要不等式3、由重要不等式代換可得基本不等式并依據(jù)不等式的性質(zhì)，分析法證明基本不等式4、