高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修5第二章數(shù)列-數(shù)列的通項(xiàng)與求和教案曾建波

1、數(shù)列的通項(xiàng)與求和教案 邛崍市平樂中學(xué) 曾建波【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握由求通項(xiàng)的求法；2、掌握由幾種類型遞推公式求通項(xiàng)的方法：累加法、累乘法、配湊構(gòu)造新數(shù)列法。3、掌握兩種數(shù)列求和的方法：錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握由遞推公式求通項(xiàng)的幾種方法、數(shù)列求和（錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法）?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】用配湊法來構(gòu)造新數(shù)列（等差或等比數(shù)列），并由此求出通項(xiàng)?！緦W(xué)情分析】學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地進(jìn)行了第一輪總復(fù)習(xí)，對(duì)數(shù)列問題有了一定的分析解決問題的能力，但是本節(jié)課內(nèi)容多，類型多樣化，解決的方法較多，學(xué)生不容易把握?！窘虒W(xué)過程】一、問題引入已知數(shù)列前項(xiàng)和為，求下列條件下數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （1）； （2），； （3

2、），； （4），問：1、以上四個(gè)小題分別用什么方法？2、我們是怎么知道要用這些方法的？能不能把它模型化？二、方法講解（一）求通項(xiàng) 類型1、已知求用公式類型2、形如疊加法類型3、形如疊乘法 類型4、形如配湊構(gòu)造新數(shù)列法（待定系數(shù)法）令滿足，即，上式與遞推式作比較，應(yīng)有。解出的值即可（二）求前項(xiàng)和 1、錯(cuò)位相減法： 若數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，則數(shù)列的前項(xiàng)和可通過而求得。 2、裂項(xiàng)相消法公式： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 三、例題精析例1、已知數(shù)列前項(xiàng)和為，求下列條件下數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （1）； （2），； （3），； （4），例2、（1）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和。（2）設(shè) ，求

3、數(shù)列前項(xiàng)和。四、強(qiáng)化訓(xùn)練1、已知數(shù)列前項(xiàng)和為，求下列條件下數(shù)列的通項(xiàng)公式（1）； （2）；（3）； （4），且.2、 . 五、高考鏈接1、（2023年新課標(biāo)全國卷17）設(shè)數(shù)列滿足，（ = 1 * ROMAN I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ = 2 * ROMAN II）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和為。2、（2023年山東卷18）已知等差數(shù)列滿足：。的前項(xiàng)和為。（ = 1 * ROMAN I）求及；（ = 2 * ROMAN II）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。六、作業(yè)（達(dá)標(biāo)檢測）1、求下列條件下數(shù)列的通項(xiàng)公式（1）； （2）；（3） （4）（5）（6），； （7）；（8）2、（2023年全國2卷19題）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列 （II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。七、課堂小結(jié)（一）求通項(xiàng)類型1、已知求用公式類型2、形如疊加法類型3、形如疊乘法類型4、形如配湊構(gòu)造新數(shù)列法（二）求前項(xiàng)和 1、錯(cuò)位相減法： 若數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列