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1、數(shù)列的通項(xiàng)與求和教案 邛崍市平樂中學(xué) 曾建波【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握由求通項(xiàng)的求法;2、掌握由幾種類型遞推公式求通項(xiàng)的方法:累加法、累乘法、配湊構(gòu)造新數(shù)列法。3、掌握兩種數(shù)列求和的方法:錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法?!窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握由遞推公式求通項(xiàng)的幾種方法、數(shù)列求和(錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法)?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】用配湊法來構(gòu)造新數(shù)列(等差或等比數(shù)列),并由此求出通項(xiàng)?!緦W(xué)情分析】學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地進(jìn)行了第一輪總復(fù)習(xí),對(duì)數(shù)列問題有了一定的分析解決問題的能力,但是本節(jié)課內(nèi)容多,類型多樣化,解決的方法較多,學(xué)生不容易把握?!窘虒W(xué)過程】一、問題引入已知數(shù)列前項(xiàng)和為,求下列條件下數(shù)列的通項(xiàng)公式。 (1); (2),; (3
2、),; (4),問:1、以上四個(gè)小題分別用什么方法?2、我們是怎么知道要用這些方法的?能不能把它模型化?二、方法講解(一)求通項(xiàng) 類型1、已知求用公式類型2、形如疊加法類型3、形如疊乘法 類型4、形如配湊構(gòu)造新數(shù)列法(待定系數(shù)法)令滿足,即,上式與遞推式作比較,應(yīng)有。解出的值即可(二)求前項(xiàng)和 1、錯(cuò)位相減法: 若數(shù)列為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,公比為,則數(shù)列的前項(xiàng)和可通過而求得。 2、裂項(xiàng)相消法公式: = 1 * GB3 ; = 2 * GB3 三、例題精析例1、已知數(shù)列前項(xiàng)和為,求下列條件下數(shù)列的通項(xiàng)公式。 (1); (2),; (3),; (4),例2、(1)設(shè),求數(shù)列前項(xiàng)和。(2)設(shè) ,求
3、數(shù)列前項(xiàng)和。四、強(qiáng)化訓(xùn)練1、已知數(shù)列前項(xiàng)和為,求下列條件下數(shù)列的通項(xiàng)公式(1); (2);(3); (4),且.2、 . 五、高考鏈接1、(2023年新課標(biāo)全國卷17)設(shè)數(shù)列滿足,( = 1 * ROMAN I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;( = 2 * ROMAN II)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和為。2、(2023年山東卷18)已知等差數(shù)列滿足:。的前項(xiàng)和為。( = 1 * ROMAN I)求及;( = 2 * ROMAN II)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和。六、作業(yè)(達(dá)標(biāo)檢測)1、求下列條件下數(shù)列的通項(xiàng)公式(1); (2);(3) (4)(5)(6),; (7);(8)2、(2023年全國2卷19題)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知(I)設(shè),證明數(shù)列是等比數(shù)列 (II)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。七、課堂小結(jié)(一)求通項(xiàng)類型1、已知求用公式類型2、形如疊加法類型3、形如疊乘法類型4、形如配湊構(gòu)造新數(shù)列法(二)求前項(xiàng)和 1、錯(cuò)位相減法: 若數(shù)列為等差數(shù)列,為等比數(shù)列
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