高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修1第一章集合與函數(shù)概念-函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計

1、函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計四川省金堂中學(xué)校 王秋燕教材分析奇偶性與單調(diào)性都是函數(shù)的重要性質(zhì)，單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，用于研究函數(shù)值隨自變量變化的趨勢，而奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，用于研究函數(shù)圖象在整個定義域上的對稱性。研究函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性對了解函數(shù)的性質(zhì)非常重要，如果我知道一個函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，根據(jù)它的圖象關(guān)于原點對稱或者關(guān)于Y軸對稱的特性，只要把這個函數(shù)的定義域分成關(guān)于原點對稱的兩部分，由函數(shù)在其中一部分的圖象和性質(zhì)，即可推斷它在整個定義域內(nèi)的圖象和性質(zhì)；而要研究其中一部分圖象的情況，就得研究其函數(shù)值隨自變量的變化，這就是單調(diào)性。把這兩種性質(zhì)結(jié)合在一起才能更好地了解函數(shù)的特

2、征。利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，用兩轉(zhuǎn)化思想：利用函數(shù)奇偶性將含函數(shù)值的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值的大小關(guān)系，再利用函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系。題型：奇偶性和單調(diào)性綜合的兩種題型：比較大小問題，解抽象函數(shù)的不等式問題。學(xué)情分析 學(xué)生學(xué)習(xí)了單調(diào)性和奇偶性，已經(jīng)掌握了函數(shù)的變化趨勢和函數(shù)的對稱性，對單調(diào)性和奇偶性的幾何意義都有所理解，已經(jīng)具備了知識和方法思想的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)：1、進一步掌握函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性來分析函數(shù)的性質(zhì)；2、理解函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的相關(guān)性，解決抽象函數(shù)的單調(diào)性問題及不等式問題；3、掌握奇偶性在函數(shù)圖像上的應(yīng)用，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)；4、掌握函數(shù)性質(zhì)中的一些特殊結(jié)論，并學(xué)會

3、應(yīng)用。教學(xué)重點：能綜合應(yīng)用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析函數(shù)的性質(zhì)，解決較簡單的問題，掌握數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想。教學(xué)難點：偶函數(shù)的單調(diào)性的轉(zhuǎn)化，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性或奇偶性來分析函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)準(zhǔn)備：電腦，PPT,投影知識回顧函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的描述：奇偶性和單調(diào)性都是函數(shù)的重要性質(zhì)，從他們的定義上來看：單調(diào)性是研究函數(shù)的 性質(zhì)，奇偶性是研究函數(shù)的 性質(zhì)。（填“整體”或“局部”）4、利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖像觀察上面圖像，可以歸納出奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系：（1）奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性 （2）偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性 。（填“相同”“相反”）簡稱“奇同偶異”5、（1）對于函數(shù)

4、，若，則可以得出的大小關(guān)系是 （2）對于函數(shù)，若，則可以得出的大小關(guān)系是 設(shè)計意圖：通過展示學(xué)生單調(diào)性和奇偶性的思維導(dǎo)圖，對這兩個性質(zhì)有了深度了解。對于偶函數(shù)開口朝上的二次函數(shù)，離對稱軸距離越近，函數(shù)值越大。到y(tǒng)軸的距離可以用絕對值來表示。對于偶函數(shù)用絕對值可以轉(zhuǎn)化到y(tǒng)軸右側(cè)來解決，避免了討論的麻煩性，從具體的函數(shù)出發(fā)，由具體到抽象，更加理解從抽象是來進入偶函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用的學(xué)習(xí)。二、自我檢測1下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（ ） B. C. D.2.函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時f(x)的圖象如下圖所示，寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間_3.函數(shù)y

5、f(x)是定義在R上的偶函數(shù)當(dāng)x0時f(x)的圖象如下圖所示，寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間_設(shè)計意圖：從簡單的奇偶性和單調(diào)性的綜合，由學(xué)生初判斷，從圖象上直觀地看出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性。為后面由熟悉到陌生，再由陌生到熟悉做好準(zhǔn)備，體現(xiàn)螺旋式上升的設(shè)計意圖。三、例題講解例1 設(shè)偶函數(shù)的定義域為R,當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)，則比較的大小。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體出發(fā)，可以畫出函數(shù)的簡圖，結(jié)合圖象看函數(shù)的性質(zhì)。從給出的一部分圖象性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性拓展都整個定義域上的性質(zhì)，結(jié)合圖象把函數(shù)的性質(zhì)比較大小。若在不同的區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間。變式1 若奇函數(shù)在是增函數(shù)，且有最小值0，

6、則它在上（ ）A是減函數(shù)，有最小值0 B是增函數(shù)，有最小值0C是減函數(shù)，有最大值0 D是增函數(shù)，有最大值0結(jié)論：偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的最值，取最值時的自變量互為相反數(shù)；奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的最值互為相反數(shù)，取最值時的自變量也互為相反數(shù)。設(shè)計意圖:利用圖象及奇偶性的單調(diào)性的“奇同偶異”，滲透直觀想象的核心素養(yǎng)。變式2 已知是奇函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，若，求的解集。設(shè)計意圖 數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)的奇偶性，畫出對稱的區(qū)間上的簡圖，由圖即可以得到不等式的解集。 方法指導(dǎo) 比較兩個函數(shù)值大小時，若兩個自變量的值不在同一個單調(diào)區(qū)間上，則需要利用奇偶性來進行轉(zhuǎn)化。利用單調(diào)性比較大小，需先看

7、自變量是否在同一個單調(diào)區(qū)間上，第一，若在同一單調(diào)區(qū)間上，則直接利用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；第二若不在同一個單調(diào)區(qū)間上，則需利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上，然后利用單調(diào)性比較大小。利用單調(diào)性可以比較函數(shù)值的大小，即增函數(shù)中自變量大函數(shù)值也大，減函數(shù)自變量小函數(shù)值反而變大。問題情境問題1 若偶函數(shù)上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系如何？問題2 已知偶函數(shù)上單調(diào)遞增，若，你能得到什么結(jié)論？問題3已知奇函數(shù)上單調(diào)遞增，若，你能得到什么結(jié)論？設(shè)計意圖 從易到難，從具體到抽象，通過最簡單的函數(shù)拓展到抽象函數(shù)，體現(xiàn)螺旋式上升的過程。偶函數(shù)解不等式，為避免討論的麻煩性，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)全都轉(zhuǎn)化為上單調(diào)性即

8、可。例2 （1）已知奇函數(shù)是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，若，求的取值范圍。變式1 已知奇函數(shù)是定義在（-3，3）上的減函數(shù)，若，求的取值范圍。設(shè)計意圖：從奇函數(shù)出發(fā)，才能夠符號上體現(xiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)兩轉(zhuǎn)化思想：利用函數(shù)奇偶性將含函數(shù)值的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值的大小關(guān)系，再利用函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系。注意參數(shù)取值范圍受函數(shù)自身定義域的限制例3 定義在R上的偶函數(shù)是定義在上單增，若，求的取值范圍。變式1 已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，求的取值范圍。設(shè)計意圖：偶函數(shù)的抽象不等式解決，為避免四種情況的討論，太麻煩，就用絕對值可以減少討論的情況。方法小結(jié)：

9、利用奇偶性和單調(diào)性解不等式的方法（1）充分利用已知的條件，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，把已知不等式轉(zhuǎn)化為或的形式，再利用單調(diào)性脫掉“”求解。（2）在對稱區(qū)間上，根據(jù)奇函數(shù)的單調(diào)性一致，偶函數(shù)的單調(diào)性相反，列出不等式或者不等式組，求解即可，同時要注意函數(shù)自身定義域?qū)?shù)的影響。（3）涉及偶函數(shù)時，可利用，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的單調(diào)性求解。四、課堂小結(jié)知識方面：方法方面：思想方面：五、課后練習(xí)題1 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且區(qū)間上是減函數(shù)，則的大小關(guān)系是 2 若函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則解集是? 3 （高考真題） 函數(shù)區(qū)間單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若則滿足的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 4 定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意，都有則比較的大小。5 已知偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，且，則不等式的解為? 設(shè)計意圖：練習(xí)鞏固，拓展提升，提高能力。教學(xué)反思 通過本堂課的教學(xué)，出現(xiàn)三個問題：1在講知識回顧的時候，第五個比較a與b的大小，很多同學(xué)沒有暴露問題，導(dǎo)致后面講問題情境時，偶函數(shù)借助自變量的絕對值來比較大小