8.6.2直線與平面垂直（第二課時(shí)）課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

1、人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)8.6.2 直線與平面垂直（第二課時(shí)） 如果一條直線 l 垂直于平面 內(nèi)的任意一條直線，我們就說(shuō)直線 l 與平面 互相垂直直線 l 的垂面垂足l1.直線與平面垂直的定義：線面垂直 線線垂直平面 的垂線溫故知新 一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直.線線垂直 線面垂直判定定理性質(zhì)2.直線和平面垂直的判定定理溫故知新 l 過(guò)一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有且只有一條過(guò)一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線,則該點(diǎn)與垂足間的線段,叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段,垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離.3.點(diǎn)到平面的距離AB溫故知新 4.線面夾角定義PlAB斜線PA與平面所

2、成的角為PAB線面夾角范圍：規(guī)定：一條直線垂直于平面，我們說(shuō)它們所成的角是_；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，我們說(shuō)它們所成的角是_解析由題意知PCA為PC與平面ABCD所成的角.PCA30，即PC與平面ABCD所成的角的大小為30.答案30規(guī)律方法求斜線與平面所成角的步驟(1)作圖：作(或找)出斜線在平面內(nèi)的射影，作射影要過(guò)斜線上一點(diǎn)作平面的垂線，再過(guò)垂足和斜足作直線，注意斜線上點(diǎn)的選取以及垂足的位置要與問(wèn)題中已知量有關(guān)，才能便于計(jì)算.(2)證明：證明某平面角就是斜線與平面所成的角.(3)計(jì)算：通常在垂線段、斜線和射影所組成的直角三角形中計(jì)算.題型求直線與平面所成的角【例2】如圖所示，在Rt

3、BMC中，斜邊BM5，它在平面ABC上的射影AB長(zhǎng)為4，MBC60，求MC與平面CAB所成角的正弦值.解由題意知A是M在平面ABC上的射影，MA平面ABC，MC在平面CAB上的射影為AC.MCA即為直線MC與平面CAB所成的角.又在RtMBC中，BM5，MBC60，典例分析：已知三棱錐SABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA3，求直線AB與平面SBC所成角的正弦值歸納兩條異面直線所成的角的范圍.空間兩條直線所成角的范圍.線面夾角范圍：知識(shí)探究 如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此

4、之間具有什么位置關(guān)系？AA1BCDB1C1D1課堂探究 思考:一個(gè)平面的垂線有多少條？這些直線彼此之間具有什么位置關(guān)系？課堂探究 已知：求證：ababOabbOabbOabbcOa平面b平面思考:如果直線a，b都垂直于平面，由觀察可知a/b，從理論上如何證明這個(gè)結(jié)論？(反證法)O引入新課 記直線b和的交點(diǎn)為O, 則可過(guò)O作 ba.證明：假設(shè)a與b不平行.ac,bc,又ba，bc.這樣在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)O有兩條直線b和b都垂直直線c , 這不可能!a , bab.直線b 與b確定平面， 設(shè)=c反證法的步驟1.否定結(jié)論2.正確推理3.導(dǎo)出矛盾肯定結(jié)論引入新課 直線和平面垂直的性質(zhì)定理：符號(hào)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言

5、： 如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.ab作用：證線線平行課堂探究 探究：a ,bab性質(zhì)定理：a ,abba ,aababa錯(cuò)誤課堂練習(xí) 練習(xí)1:設(shè)a，b為直線，為平面，若a，b/，則a與b的位置關(guān)系如何？為什么？abl結(jié)論：垂直于平面的直線，也垂直于和這個(gè)平面平行的直線.課堂練習(xí) 練習(xí)2:設(shè)l為直線，為平面，若l，/，則l與的位置關(guān)系如何？為什么？lab結(jié)論：兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直于一條直線，則另一個(gè)平面也垂直于這條直線.證明直線與平面平行【例3】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C)，且AD平面BCC1

6、B1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn).求證：直線A1F平面ADE.證明因?yàn)锳1B1A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，所以A1FB1C1.因?yàn)镃C1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又CC1平面BCC1B1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.又AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.規(guī)律方法證明線線平行常用的方法(1)利用線線平行定義：證共面且無(wú)公共點(diǎn).(2)利用基本事實(shí)4：證兩線同時(shí)平行于第三條直線.(3)利用線面平行的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面平行.(4)利用線面垂直的性質(zhì)定理

7、：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面垂直.(5)利用面面平行的性質(zhì)定理：把證線線平行轉(zhuǎn)化為證面面平行.典例講解 所以四邊形 是矩形例5 如圖8.6-19，直線 平行于平面 ，求證：直線 上各點(diǎn)到平面 的距離相等。證明：過(guò)直線 上任意兩點(diǎn) 分別作平面 的垂線 ，垂足分別為 設(shè)直線 確定的平面為由 是直線 上任取的兩點(diǎn)，可知直線 上各點(diǎn)到平面 的距離相等典例講解例6 推導(dǎo)棱臺(tái)的體積公式其中 分別是棱臺(tái)的上、下底面積， 是高典例講解 解：如圖，延長(zhǎng)棱臺(tái)各側(cè)棱交于點(diǎn) ，得到截得棱臺(tái)的棱錐。過(guò)點(diǎn) 作棱臺(tái)的下底面的垂線，分別于棱臺(tái)的上、下底面交于點(diǎn) ，則 垂直于棱臺(tái)的上底面，從而 設(shè)截得棱臺(tái)的棱錐的體積為 ，去掉的棱錐的體積為 、高為 ，則 。于是 由棱臺(tái)的上、下底面平行，可以證明棱臺(tái)的上、下底面相似，并且典例講解 所以棱臺(tái)的體積所以代入 ，得課堂練習(xí) ADCBA1B1C1D1如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，EF是異面直線AC與A1D的公垂線，求證：EF/BD1.EF提