安徽省宣城市天華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、安徽省宣城市天華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 平面向量，共線的充要條件是 （ ）A. ，方向相同B. ，兩向量中至少有一個(gè)為零向量C. ,D. 存在不全為零的實(shí)數(shù)，參考答案：D略2. 1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，則從2號(hào)箱取出紅球的概率是（ ）A B C D參考答案：A3. 設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)的關(guān)于x的方程（a0且a1）恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

2、A B C D參考答案：D4. 已知函數(shù)yx3-3x+c的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c( )A-2或2 B-9或3 C-1或1 D-3或1參考答案：A略5. （文）已知向量，且，則的最小值為A4 B10 C16 D20參考答案：C6. 已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（），則k=（）A1B3C5D7參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】根據(jù)題意，求出，再由（），求出k的值【解答】解：向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），=（3k，17）=（3k，6）；又（），3（3k）（6）1=0，解得k=5故選：C7. 設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，若，則可

3、以是A. B. C. D.參考答案：B略8. 已知全集為，集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C9. 函數(shù)（）（其中）的圖象如圖所示，為了得到sin的圖象，可以將的圖象A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略10. 若函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)，則()16 32參考答案：由解得，即，過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可知，是的中點(diǎn)，如圖，所以2，所以()2224232，故選.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若復(fù)數(shù)，則等于 參考答案： 12. 已知平面向量，若，

4、 則_參考答案：.試題分析：，考點(diǎn)：向量的模.13. 如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域（陰影部分）.向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為(A) (B) (C) (D)參考答案：C略14. 從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為，則的概率是 （結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：15. 已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列滿足，那么 的最小值為參考答案： 16. 已知函數(shù)在區(qū)間(0,2)上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：1,+)17. 若，則的值為_(kāi).參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知冪

5、函數(shù)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，)，試確定m的值，并求滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：略19. 已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn=nan3n（n1）（nN*），且a2=11（1）求a1的值；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；（3）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=，求證：b1+b2+bn參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由已知得S2=a1+a2=2a232（21），a2=11，由此能求出a1（2）當(dāng)n2時(shí)，由an=SnSn1，得an=nan3n（n1）（n1）an13（n1）（n2），從而得到數(shù)列an是首項(xiàng)a1=5，公差為6的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn（3）由

6、=（），由此能證明b1+b2+bn解答：解：（1）Sn=nan3n（n1）（nN*），且a2=11S2=a1+a2=2a232（21），a2=11，解得a1=5（2）當(dāng)n2時(shí)，由an=SnSn1，得an=nan3n（n1）（n1）an13（n1）（n2），（n1）an（n1）an1=6（n1），anan1=6，n2，nN*，數(shù)列an是首項(xiàng)a1=5，公差為6的等差數(shù)列，an=a1+6（n1）=6n1，（3）證明：=，=，b1+b2+bn點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的首項(xiàng)的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查不等式的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)和放縮法的合理運(yùn)用20. （本小題滿分1

7、2分）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，成等差數(shù)列.（）求數(shù)列的公比；（）證明：成等差數(shù)列.參考答案：（）由S3，S9，S6成等差數(shù)列，可得2 S9=S3+S6當(dāng)q=1時(shí)，即得，不成立3分當(dāng)時(shí)，即得，整理得：，即， 解得：（舍去），或7分（）證明：由（）知， ， ， ，即a2，a8，a5成等差數(shù)列 12分21. 若函數(shù)滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使(k為常數(shù))，則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解” （）函數(shù)是否關(guān)于1可線性分解?請(qǐng)說(shuō)明理由； （）已知函數(shù)關(guān)于可線性分解，求的取值范圍； （）證明不等式：參考答案：解：（）函數(shù)的定義域是R，若是關(guān)于1可線性分解，則定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得構(gòu)造函數(shù)，且在上是連續(xù)的，在上至少存在一個(gè)零點(diǎn)即存在，使（）的定義域?yàn)橛梢阎嬖?，使即整理，得，即，所以由且，得a的取值范圍是 （）由（）知，a =1，略22. （本小題滿分14分）已知函數(shù),.（1）若是函數(shù)的極大值點(diǎn),求的值；（2）在（1）的條件下，若函數(shù)在內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）若，且，求證：.參考答案：（ 1） 1分 令，則或 當(dāng)時(shí)，在附近有；當(dāng)時(shí)，在附近有 是函數(shù)的極小值點(diǎn) 2分當(dāng)時(shí)，在附近有；當(dāng)時(shí)，在附近有 是函數(shù)的極大值點(diǎn) 3分 4分（2）由（1）可知， 5分 函數(shù)在內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間 在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解