2021-2022學(xué)年云南省昆明市銑床廠子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省昆明市銑床廠子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知=，則的值為 （ ） (A)2 (B)5 (C)4 ( D)3參考答案：A略2. 設(shè)f（x）=，則 ff （1）=（）AB1C2D4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：f（x）=，f（1）=1+2=1，ff （1）=f（1）=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用3. 設(shè)是

2、兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： 若，則 若，則 若，則 若，則其中正確命題的序號(hào)是 ( )A和 B和 C和 D和參考答案：A 4. 已知為一次函數(shù),為不等于1的常數(shù),且,設(shè),則數(shù)列為 A等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.遞增數(shù)列 D.遞減數(shù)列 參考答案：B5. 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍()A B C D參考答案：C6. 已知向量，且兩向量夾120，則（ ）A.1 B. C. D.參考答案：B，又，且兩向量夾角為20，故選7. 下列對(duì)應(yīng)關(guān)系：的平方根：的倒數(shù) ：中的數(shù)平方.其中是到的函數(shù)的是 ( ) A B C D參考答案：C8. 已知全集U=小于10的正整數(shù)，集合

3、M=3，4，5，P=1，3，6，9，則集合2，7，8= （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B略9. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（ ）A. B. C. D.參考答案：A10. 已知函數(shù)是上的增函數(shù),則函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若不等式恒成立，則的范圍_參考答案：見解析設(shè)是關(guān)于遞增數(shù)列，12. （5分）已知函數(shù)f（x）=x2+axb若a、b都是從區(qū)間0，4內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，則f（1）0成立的概率是 參考答案：考點(diǎn)：幾何概型 專題：數(shù)形結(jié)合分析：本題利用幾何概型求解即可在aob坐標(biāo)系中，畫出f（1）0對(duì)

4、應(yīng) 的區(qū)域，和a、b都是在區(qū)間0，4內(nèi)表示的區(qū)域，計(jì)算它們的比值即得解答：f（1）=1+ab0，即ab1，如圖，A（1，0），B（4，0），C（4，3），SABC=，P=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型 古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)13. 若向量，則的夾角的度數(shù)為_參考答案：【分析】設(shè)向量的夾角為.由，得，再根據(jù)數(shù)量積的定義求夾角.【詳解】設(shè)向量的夾角為.，又.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的性

5、質(zhì)和數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.14. 四位同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面四個(gè)結(jié)論：函數(shù) 的圖象關(guān)于軸對(duì)稱； 函數(shù)的值域?yàn)?(1,1)；若則一定有；若規(guī)定, ，則 對(duì)任意恒成立 你認(rèn)為上述四個(gè)結(jié)論中正確的有 參考答案：15. 已知集合，那么集合_。參考答案：略16. 已知集合A=, B=, 則_.參考答案：略17. 已知函數(shù)f（x）=則f（2）= 參考答案：0【考點(diǎn)】梅涅勞斯定理；函數(shù)的值【分析】把x=2代入函數(shù)解析式計(jì)算【解答】解：f（2）=224=0故答案為0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，角、的對(duì)邊分別為、，解此三角形.參考答案：

6、或由正弦定理得：， 當(dāng) 同理，當(dāng) 或19. 已知tan =2，求下列代數(shù)式的值（1）；（2）sin2+sincos+cos2參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為關(guān)于正切tan的式子，從而求得它的值【解答】解：（1）=（2）sin2+sin cos +cos2=20. 已知函數(shù)（A0，0，|）的一段圖象如圖所示，（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；H2：正弦函數(shù)的

7、圖象【分析】（）利用函數(shù)的圖象求出A和函數(shù)的周期，求出，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間直接求解函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；【解答】解：（）由題意知：A=2，T=2（+）=，可得：=2，可得：（）由，得：kxk，kZ，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：21. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2，記bn=an+12an（）求b1，并證明bn是等比數(shù)列；（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8D：等比關(guān)系的確定【分析】（）由Sn+1=4an+2得，當(dāng)n2時(shí)，有Sn=4an1+2，兩式相減得出an+1=4an4an1，移向an+

8、12an=2（an2an1），可證bn是等比數(shù)列；（）由（）得，bn=3?2n1，an+12an=3?2n1，兩邊同除以2n，構(gòu)造出，數(shù)列是首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列通過數(shù)列的通項(xiàng)求出an的通項(xiàng)公式【解答】解：（）a1=1，Sn+1=4an+2，S2=4a1+2=a1+a2，a2=5，b1=a22a1=3，另外，由Sn+1=4an+2得，當(dāng)n2時(shí)，有Sn=4an1+2，Sn+1Sn=（4an+2）（4an1+2），即an+1=4an4an1，an+12an=2（an2an1），n2又bn=an+12anbn=2bn1數(shù)列bn是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列（）由（）得，bn=3?2n1， an+12an=3?2n1，=，數(shù)列是首項(xiàng)，公差為的等