2021-2022學(xué)年云南省昆明市官渡區(qū)雙哨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省昆明市官渡區(qū)雙哨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面積是-（ ） A B C D 參考答案：C2. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是且BC邊上的高為，則的最大值為 （ ） A B C 2 D 4 參考答案：A略3. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)為F（c，0），M、N在雙曲線C上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形OFMN為平行四邊形，且四邊形OFMN的面積為cb，則雙曲線C的離心率為（）

2、AB2C2D2參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)M（x0，y0），y00，由四邊形OFMN為平行四邊形，四邊形OFMN的面積為cb，由x0=，丨y0丨=b，代入雙曲線方程，由離心率公式，即可求得雙曲線C的離心率【解答】解：雙曲線C：=1（a0，b0）焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)M（x0，y0），y00，由四邊形OFMN為平行四邊形，x0=，四邊形OFMN的面積為cb，丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，M（， b），代入雙曲線可得：=1，整理得：，由e=，e2=12，由e1，解得：e=2，故選D4. 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它在點(diǎn)處的切線方程為（A） （B） （C） （D）參考答案：B略5

3、. 已知命題：，那么命題為( )A.， B.，C.， D.，參考答案：C6. 已知ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長是（）AB6CD12參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由橢圓的定義：橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長軸長2a，可得ABC的周長【解答】解：由橢圓的定義：橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長軸長2a，可得ABC的周長為4a=，故選C7. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢（1，0）（0，2B2，0）（0，2C2，2D（1，2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)

4、的定義域即可【解答】解：由題意得：解得：1x2且x0，故選：A8. 直線的傾斜角是（ ）ABCD參考答案：B解：直線為，傾斜角，故選9. 點(diǎn)在圓的（ ）A內(nèi)部 B外部C圓上 D與的值有關(guān)參考答案：A10. 若A，B是銳角ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ).A. 第一象限.B. 第二象限.C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：B【詳解】因?yàn)锳，B是銳角ABC的兩個(gè)內(nèi)角，所以即0,因此點(diǎn)位于第二象限，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為_.參考答案： ，切線方程為 即點(diǎn)睛：求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P

5、處的切線”的差異，過點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).12. 設(shè) 若_參考答案：1略13. 若，則的解集為_ _參考答案：略14. 已知圓的極坐標(biāo)方程，則該圓的圓心到直線的距離是_。參考答案：15. 已知函數(shù)有一個(gè)極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：試題分析：因當(dāng)時(shí),是單調(diào)增函數(shù),無極值；當(dāng)時(shí),函數(shù)的導(dǎo)數(shù),其判別式,函數(shù)有兩個(gè)極值.故當(dāng)函數(shù)由一個(gè)極值.應(yīng)填.考點(diǎn)：極值的定義及運(yùn)用16. 函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=12，則a的值等于參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】先求出f（x）=3ax2+6x，從而f（1）=3a

6、6=12，由此能求出a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，f（x）=3ax2+6x，f（1）=12，f（1）=3a6=12，解得a=2故答案為：217. 在RtABC中，A=90，AB=1，BC=2在BC邊上任取一點(diǎn)M，則AMB90的概率為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，直四棱柱中，為上一點(diǎn)， ， ()證明: ；()求點(diǎn)到平面的距離 參考答案：解.(1)證明:過B作CD的垂線交CD于F,則 在 在,故 由 (2) , 同理, 因此.設(shè)點(diǎn)B1到平面的距離為d,則 ,從而略19. 在直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，

7、如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn),且以點(diǎn)F(2,0)為它的一個(gè)焦點(diǎn).（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在（1）中求過點(diǎn)F(2,0)的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程. 參考答案：略20. 如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、（1）求圓和圓的方程；（2）過點(diǎn)作的平行線，求直線被圓 截得的弦的長度；參考答案：解：（1）由于圓與的兩邊相切，故到及的距離均為圓的半徑，則在的角平分線上，同理，也在的角平分線上，即三點(diǎn)共線，且為的角平分線，的坐標(biāo)為，到軸的距離為1，即：圓的半徑為1，圓的方程為；設(shè)圓的半徑為，由，得：,即，圓的方程為：；（2）由對(duì)稱性可知，所求弦長等于過

8、點(diǎn)的的平行線被圓截得的弦長，此弦所在直線方程為，即，圓心到該直線的距離，則弦長=略21. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為(1,0)，且經(jīng)過點(diǎn).（）求橢圓C的方程；（）設(shè)O為原點(diǎn)，直線與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，直線AP與x軸交于點(diǎn)M，直線AQ與x軸交于點(diǎn)N，若|OM|ON|=2，求證：直線l經(jīng)過定點(diǎn).參考答案：（）；（）見解析.【分析】()由題意確定a,b的值即可確定橢圓方程；()設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程確定OM,ON的表達(dá)式，結(jié)合韋達(dá)定理確定t的值即可證明直線恒過定點(diǎn).【詳解】（）因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)為，所以；因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn),所以，所以，故橢圓的方程為.（）設(shè)聯(lián)立得，.直線，令得，即；同理可得.因?yàn)?所以；，解之得，所以直線方程為，所以直線恒過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的綜合問題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題22. （本題滿分12分）如圖, 是邊長為的正方形，平面，與平面所成角為.() 求二面角的余弦值；() 設(shè)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，可使得平面，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：() 因?yàn)槠矫?，所? 因?yàn)槭钦叫危?從而平面. 所以兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所