2021-2022學年廣東省云浮市廣州外國語學校高三數(shù)學文模擬試題含解析

1、2021-2022學年廣東省云浮市廣州外國語學校高三數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的值為 （ ） A10 B C D20參考答案：C2. 設,，若，則的最大值為( ) A1 B2 C3 D4參考答案：B3. 若正數(shù)m，n滿足，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 3參考答案：A【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，因為，則，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為，故選A.【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理構造，利用基本不是準確運

2、算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4. 互不相等的三個正數(shù)成等比數(shù)列，且P1(,)，P2(，)，三點共線(其中，)，則，A. 等差數(shù)列，但不等比數(shù)列； B. 等比數(shù)列而非等差數(shù)列C. 等比數(shù)列，也可能成等差數(shù)列 D. 既不是等比數(shù)列，又不是等差數(shù)列參考答案：C5. 已知集合A=1，0，1，2，B=x|x1，則AB=( )A2B1，2C1，2D1，1，2參考答案：B【考點】交集及其運算 【專題】計算題；規(guī)律型【分析】集合A中元素個數(shù)較少，是有限集合，B是無限集合，可以利用交集的定義逐一確定AB中元素，得出結果【解答】解：根據(jù)交集的定義AB=x|xA，且xB，A=1，0，1，2

3、，B=x|x1，AB=1，2故選：B【點評】本題考查了集合的交集運算，屬于基礎題6. 已知集合，若，則的取值范圍是( )A.1,1B.1,+)C.(,1D.( 2,1 參考答案：D則，故選D7. 已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是A B1 C D 參考答案：A原式=，則復數(shù)的虛部是.選A.8. 如果執(zhí)行如圖的框圖，運行的結果為AB3CD4參考答案：B9. 若雙曲線的焦距為，則實數(shù)a為( )A.2B.4C.D.參考答案：A雙曲線的焦距為 故答案為：A.10. 在中，則角等于（ ）A B C D參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線=1的左右兩焦點分別是F1，F(xiàn)2，

4、若點P在雙曲線上，且F1PF2為銳角，則點P的橫坐標的取值范圍是 參考答案：（，+）（，）【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意畫出圖形，以P在雙曲線右支為例，求出F1PF2為直角時P的坐標，可得F1PF2為銳角時點P的橫坐標的取值范圍【解答】解：不妨以P在雙曲線右支為例由PF1PF2，得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=16，又|PF1|PF2|=2，兩邊平方得：|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|=4，|PF1|PF2|=6，聯(lián)立解得：|PF2|=，由焦半徑公式得|PF2|=exa，即可得點P的橫坐標為，根據(jù)對稱性，則點P的橫坐標的取值范圍是（）故答案為：

5、是（）12. 已知x，y，aR且則cos(x+2y) = 參考答案：1解：2a=x3+sinx=(2y)3sin(2y)， 令f(t)=t3+sint，t，f (t)=3t2+cost0，即f(t)在，上單調(diào)增 x=2y cos(x+2y)=113. 已知向量，其中，都是正實數(shù)，若，則的最小值是_.參考答案：4因為，所以，即。又，所以的最小值是4.14. 已知三棱錐P-DEF的各頂點都在球面上，,EF平面PDE,，,若該球的體積為，則三棱錐P-DEF的表面積為_參考答案：27【分析】設的中點為，則，所以為三棱錐外接球的球心，解得，所以，分別求得，再利用面積公式，即可求解【詳解】如圖所示，因為平

6、面，所以，因為，所以平面，所以，設的中點為，則，所以為三棱錐外接球的球心，由題知，解得，所以，在中，,，所以，在中，在中，所以三棱錐的表面積為 .故答案為：27.【點睛】本題主要考查了三棱錐的表面積的公式，其中解答中根據(jù)球的體積求得球的半徑，以及正確三棱錐的線面位置關系，利用三角形的面積公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于中檔試題15. 已知函數(shù)，若，則函數(shù)的值域為_參考答案：由題意可得，解得，當時，當時，則函數(shù)的值域為16. 在數(shù)列an中，Sn為它的前n項和，已知a2=4，a3=15，且數(shù)列an+n是等比數(shù)列，則Sn= 參考答案：3n【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公

7、式 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)an+n是等比數(shù)列，求出an+n的公比，然后求出數(shù)列an的通項公式，利用分組求和法進行求解，即可得到結論【解答】解：an+n是等比數(shù)列，數(shù)列an+n的公比q=，則an+n的通項公式為an+n=（a2+2）?3n2=6?3n2=2?3n1，則an=2?3n1n，則Sn=3n，故答案為：3n【點評】本題主要考查數(shù)列和的計算，根據(jù)等比數(shù)列的定義求出等比數(shù)列的通項公式，利用分組求和法是解決本題的關鍵17. 已知拋物線C：y2=2px （p0）的焦點為F，過點F傾斜角為60的直線l與拋物線C在第一、四象限分別交于A、B兩點，則的值等于參考答案：3【考點】直線與圓

8、錐曲線的關系【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設出A、B坐標，利用焦半徑公式求出|AB|，結合x1x2=，求出A、B的坐標，然后求其比值【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=2px1，y22=2px2，|AB|=x1+x2+p=p，即有x1+x2=p，由直線l傾斜角為60，則直線l的方程為：y0=（x），即y=xp，聯(lián)立拋物線方程，消去y并整理，得12x220px+3p2=0，則x1x2=，可得x1=p，x2=p，則=3，故答案為：3【點評】本題考查直線的傾斜角，拋物線的簡單性質(zhì)，考查學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共

9、72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，.（1）當時，求不等式的解集；（2）若存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當時，由得，兩邊平方整理得，解得所以原不等式的解集為（2）由得，令，則，作出函數(shù)的圖像，得從而實數(shù)的取值范圍為19. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當時, 求函數(shù)在上的最大值和最小值;（2）設,且對于任意的,試比較與的大小.參考答案：(1)的最大值為，的最小值為；(2) 試題分析：（1）當時，且，,討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性與極值，與兩端點值比較即可求其最大值與最小值；（2）因為，所以的最小值為,設的兩個根為，則 , 不妨設，則，所以有

10、即，令,求導討論函數(shù)的單調(diào)性可得，即，可證結論成立. 試題解析： （1）當時，且， 由，得；由，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點，故這個極大值點也是最大值點，故函數(shù)在上的最大值是， 又，故，故函數(shù)在上的最小值為 （）由題意，函數(shù)f（x）在x=1處取到最小值，又 設的兩個根為，則 不妨設，故 ，即 ，即 .考點：1.導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；2.函數(shù)與不等式.20. （本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的最小值為且關于的不等式的解集為,（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的零點個數(shù).參考答案：解：（1）是二次函數(shù), 且關于的不等式的解集為, 且. 4分,且, 6分故函數(shù)的解析式為(2) ,. 8分 的取值變化情況如下：單調(diào)增加極大值單調(diào)減少極小值單調(diào)增加 11分當時, ； 12分又. 13分故函數(shù)只有1個零點,且零點 14分21. (本題滿分10分)在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線交于兩點（）求的長；（）在以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離參考答案：所以 5分（2）由極坐標與直角坐標互化公式得直角