2021-2022學(xué)年廣東省陽江市溪頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省陽江市溪頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，滿足，給出下列結(jié)論:；對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)且，恒有；對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)且，；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：D，所以，得，所以，正確；易知單調(diào)遞增，所以正確；由奇偶性可知圖象的凹凸性，所以正確；，正確；所以正確的有4個。故選D。2. 如果則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A . B. C. D. 參考答案：D略3. 一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為4

2、5腰和上底邊衛(wèi)1的等腰梯形的面積是 A B C1+ D參考答案：B4. 已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面.ks5u (A)若且，則與不會垂直；(B)若是異面直線，且，則與不會平行；(C)若是相交直線且不垂直，則與不會垂直；(D) 若是異面直線，且，則與不會平行.參考答案：B略5. 函數(shù)的最小正周期是 （ ）參考答案：C6. 棉花的纖維長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)在一批棉花中抽測了60根棉花的纖維長度（單位：mm），將樣本數(shù)據(jù)作成如下的頻率分布直方圖：下列關(guān)于這批棉花質(zhì)量狀況的分析，不合理的是（）A. 這批棉花的纖維長度不是特別均勻B. 有一部分棉花的纖維長度比較短C. 有超過一半的棉花纖維長

3、度能達(dá)到300mm以上D. 這批棉花有可能混進(jìn)了一些次品參考答案：C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算纖維長度超過300mm的頻率，可知不超過一半，從而得到結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可知，纖維長度超過300mm的頻率為： 棉花纖維長度達(dá)到300mm以上的不超過一半 不合理本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計(jì)總體數(shù)據(jù)的分布特征，關(guān)鍵是能夠熟練掌握利用頻率分布直方圖計(jì)算頻率的方法.7. 將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D8. 21. 已知直三棱柱的六個頂點(diǎn)都在球的球面上,若,則球的半徑為.ABC D參考答案：C9. 1

4、768與3315的最大公約數(shù)是 參考答案：22110. 如圖所示，平面四邊形ABCD 中，將其沿對角線BD 折成四面體A-BCD，使面ABD面BCD ，則下列說法中正確的是（ ）平面ACD平面ABD；平面ABC平面ACD.A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由面面垂直可得面，由此可得對；由線面面，由此可對.【詳解】由題意可知，面面，面面，故面，所以面面；面面，所以面，故；在面內(nèi)，故面面。故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查線線垂直，線面垂直，面面垂直的判斷定理和性質(zhì)定理，綜合性很強(qiáng)，在使用面面垂直的性質(zhì)定理時，首先找交線，再找線線垂直，最后證明線面垂直。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共

5、28分11. 由化簡得_。參考答案：略12. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是, 則數(shù)列的通項(xiàng) 參考答案：略13. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，B=3，4，5，則集合?U（AB）= 參考答案：2【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專題】集合【分析】由已知中集合A，B及全集U，結(jié)合集合的并集及補(bǔ)集運(yùn)算，可得答案【解答】解：集合A=1，3，5，B=3，4，5，AB=1，3，4，5，又全集U=1，2，3，4，5，集合?U（AB）=2，故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題14. .設(shè)方程的根為，方程的根為，則參考答案：4略15. 已知直線

6、與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則AOB大小為_參考答案：60【分析】由垂徑定理求得相交弦長，然后在等腰三角形中求解【詳解】圓心到直線的距離為，圓心半徑為，為等邊三角形，【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交弦長問題求直線與圓相交弦長一般用垂徑定理求解，即求出弦心距，則有16. 有一解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且具體如下：在中，已知， ，求角。經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示，試將條件補(bǔ)完整。參考答案：略17. 對于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,m），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,

7、3,4,5,5，則所有滿足條件的有_個參考答案：；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設(shè)向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b2，a2）（1）若，試判斷ABC的形狀并證明；（2）若，邊長c=2，C=，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；正弦定理；余弦定理【分析】（1）由可得asinA=bsinB，再利用正弦定理即可證明結(jié)論；（2）由可得a+b=ab，再利用余弦定理可得到（ab）23ab4=0，解此方程即可求得ab的值，從而可求得ABC的面積【解答】解：（1）ABC為等腰

8、三角形；證明： =（a，b），=（sinB，sinA），asinA=bsinB，即a=b，其中R是ABC外接圓半徑，a=bABC為等腰三角形（2）=（b2，a2），由題意可知，a（b2）+b（a2）=0，a+b=ab由余弦定理可知，4=a2+b2ab=（a+b）23ab即（ab）23ab4=0，ab=4或ab=1（舍去）S=absinC=4sin=【點(diǎn)評】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用，考查解方程的能力，屬于中檔題19. 已知f（x）=（xR，且x1），g（x）=x2+2（xR）（1）求f（2）、g（2）的值；（2）求fg（3）的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】

9、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：（1）f（x）=（xR，且x1），g（x）=x2+2（xR），f（2）=，g（2）=22+2=6（2）g（3）=32+2=11，fg（3）=f（11）=【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用20. 已知線段AB的端點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3)，端點(diǎn)B是圓: 上的動點(diǎn)。（1）求過A點(diǎn)且與圓相交時的弦長為的直線的方程。（2）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它是什么圖形。 參考答案：（1）根據(jù)題意設(shè)直線的斜率為k，-1分則直線的方程為，且與圓相交的弦長為，所以圓心到直線的距離為。-3分解得。-4分所以直線的方

10、程為或。-6分（2）設(shè) M是線段AB的中點(diǎn)，又A（4,3） 得-9分又在圓上，則滿足圓的方程。 整理得 為點(diǎn)M的軌跡方程，-11分點(diǎn)M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓。-12分21. （12分）已知函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）（1）若f（x0）=2，求f（3x0）（2）若f（x）的圖象過點(diǎn)（2，4），記g（x）是f（x）的反函數(shù)，求g（x）在區(qū)間上的值域參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的值；反函數(shù) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由函數(shù)的表達(dá)式，得=2，而f（3x0）=，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算法則，得f（3x0）=23=8；（2）由f（x）的圖象過點(diǎn)（2，4），解出a=2（舍負(fù)），從而f（x）的解析式為f（x）=2x，其反函數(shù)為g（x）=log2x，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)運(yùn)算法則，不難得到g（x）在區(qū)間上的值域解答：（1）f（x0）=2，f（3x0）=（）3=23=84分（2）f（x）的圖象過點(diǎn)（2，4），f（2）=4，即a2=4，解之得a=2（舍負(fù)）6分 因此，f（x）的表達(dá)式為y=2x，g（x）是f（x）的反函數(shù)，g（x）=log2x，8分g（x）區(qū)間上的增函數(shù)，g（）=log2=1，g（2）=log22=1，g（x）在區(qū)間上的值域?yàn)?，112分點(diǎn)