2021-2022學(xué)年云南省昆明市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省昆明市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題：，總有，則為（ ）A，使得 B，總有C，使得 D，總有參考答案：C2. 若且，則在 ； ； .這四個(gè)式子中一定成立的有 （ ）A.4個(gè) B.3個(gè) C. 2個(gè) D.1個(gè)參考答案：C3. 已知 x 與 y 之間的一組數(shù)據(jù)：x0134y2.24.34.867則 y 與 x 的線性回歸方程為，則 a 的值為（ ）A. 0.325B. 0C. 2.2D. 2.6參考答案：D【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)

2、，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，【詳解】解：由題意，樣本中心點(diǎn)為，數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 若x0，y0且+=1，則x+y最小值是（）A9BCD5參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式【分析】把x+y轉(zhuǎn)化為，展開后利用基本不等式求最值【解答】解：x0，y0且+=1，x+y=9當(dāng)且僅當(dāng)，即x=6，y=3時(shí)上式等號成立故選：A5. 橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn):P1 ,P2 ,Pn , 橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列|PnF|是公差大于的等差數(shù)列, 則n的最大值是（ ） A198 B199 C20

3、0 D201參考答案：C6. （5分）過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦PQ，F(xiàn)1是另一焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率e等于（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)由題設(shè)條件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出雙曲線的離心率e解答：解：由題意可知，|F1F2|=2c，4a2c2=b4=（c2a2）2=c42a2c2+a4，整理得e46e2+1=0，解得或（舍去）故選C點(diǎn)評：本題考查雙曲線的離心率，解題要注意時(shí)雙曲線的離心率大于17. 已知自由下落物體的速度為V = g t ，則物體從t = 0到t 0所走過的路程為（ ） A B C D 參考答案：

4、A8. 已知定義在R上的函數(shù)滿足 ，當(dāng) 時(shí)， 則函數(shù) 的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：D9. 函數(shù)從0到2的平均變化率為（ ）A. B. 1C. 0D. 2參考答案：A【分析】根據(jù)平均變化率的定義可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，函數(shù)從到的平均變化率為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平均變化率的概念，解題的關(guān)鍵就是利用平均變化率定義來解題，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則的面積為（ ）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三個(gè)月球探測器共發(fā)回三張?jiān)虑蛘掌珹，B，C，每

5、個(gè)探測器僅發(fā)回一張照片.甲說：照片A是發(fā)回的；乙說：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說：照片C不是發(fā)回的；若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說法正確，則照片B是探測器_發(fā)回的.參考答案：【分析】結(jié)合題意,分別論證,即可.【詳解】如果甲對，則發(fā)回的照片是C，故丙也對，不符合條件，故甲錯(cuò)誤；如果乙對，則丙錯(cuò)誤，故照片是發(fā)回的，得到照片A是由發(fā)回，照片B是由發(fā)回，符合邏輯，故照片B是由發(fā)回；如果丙對，則照片C是由發(fā)出,甲錯(cuò)誤,可以推出發(fā)出照片B,發(fā)出照片A,故照片B是由發(fā)出.【點(diǎn)睛】考查了合情推理,難度中等.12. （12分）某車站每天上午發(fā)出兩班客車，第一班客車在8：00，8：20，8：40這三個(gè)時(shí)刻隨機(jī)發(fā)

6、出，且在8：00發(fā)出的概率為，8：20發(fā)出的概率為，8：40發(fā)出的概率為；第二班客車在9：00，9：20，9：40這三個(gè)時(shí)刻隨機(jī)發(fā)出，且在9：00發(fā)出的概率為，9：20發(fā)出的概率為，9：40發(fā)出的概率為兩班客車發(fā)出時(shí)刻是相互獨(dú)立的，一位旅客預(yù)計(jì)8：10到站求：（1）請預(yù)測旅客乘到第一班客車的概率；（2）旅客候車時(shí)間的分布列；（3）旅客候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）在8：00發(fā)出的概率為，8：20發(fā)出的概率為，第一班若在8：20或8：40發(fā)出，則旅客能乘到，這兩個(gè)事件是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到其概率為P=+=（2）由題意知候車時(shí)間X的可能取值是10，30，50，70，90根據(jù)條件中

7、所給的各個(gè)事件的概率，得到P（X=10）=，P（X=30）=，P（X=50）=，P（X=70）=，P（X=90）=，旅客候車時(shí)間的分布列為：候車時(shí)間X（分）1030507090概率（3）候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望為10+30+50+70+90=5+=30即這旅客候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望是30分鐘13. 如圖，線段AB=6，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點(diǎn)，點(diǎn)A繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D。設(shè)CP=x，CPD的面積為，則的最大值為 。參考答案：14. 如果圓C：(xa)2(ya)24上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .參考答案：或15. 在ABC中，A=60，

8、AC=2，BC=，則AB等于 參考答案：1【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的長【解答】解：在ABC中，A=60，AC=b=2，BC=a=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即3=4+c22c，解得：c=1，則AB=c=1，故答案為：1【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵16. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是_參考答案：=1.23x+0.08，略17. 將曲線C按伸縮變換公式變換得曲線方程為,則曲線

9、C的方程為_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若時(shí)，不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)， 即不等式的解集為（2）由已知在上恒成立，由，不等式等價(jià)于在上恒成立，由，得即：在上恒成立，的取值范圍為19. 某公司出售某種商品，統(tǒng)計(jì)了這種商品的銷售價(jià)x（萬元/噸）與月銷售量y（噸）的關(guān)系 如表：X（萬元）34567Y（噸）9083756552（1）已知y與x有關(guān)相關(guān)關(guān)系，并且可以用y=bx2+a來擬合，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x 的回歸方程；（b，a的結(jié)果保留整數(shù)位）（2）已知這種商品

10、的進(jìn)價(jià)為2萬元/噸，月利潤為z萬元，問銷售價(jià)x（單位：萬元/噸）為多少時(shí)，利潤z最大？（精確到0.01，）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】（1）求出y關(guān)于x2的線性回歸方程即可，（2）求出利潤Z關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得利潤Z最大【解答】解：（1）令m=x2，則y與m具有線性相關(guān)關(guān)系，m與y的對于關(guān)系如下：m916253649y9083756552則=27， =73， =954， =1014，設(shè)y關(guān)于m的回歸方程為=m+，則=1， =53（1）27=80y關(guān)于m的回歸方程為=m+80，y關(guān)于x的回歸方程為=x2+80（2）利潤z關(guān)于銷售價(jià)x的函數(shù)為z（x）=xy2x=x3

11、+78x，x0，z（x）=3x2+78，令z（x）=0得x=，0 x時(shí)，z（x）0，當(dāng)x時(shí)，z（x）0，z（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+）上單調(diào)遞減，當(dāng)x=5.10時(shí)，z（x）取得最大值z（）265.15當(dāng)定價(jià)為5.1萬元時(shí)利潤最大，最大利潤為265.15萬元20. 已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).（1）設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)m2時(shí)，證明f(x)0.參考答案：(1) f(x)在(1,0)上是減函數(shù)；在(0,+)上是增函數(shù)（2）見解析【詳解】(1) f( x).由x=0是f(x)的極值點(diǎn)得f (0)=0，所以m=1于是f(x)=exln(x+

12、1)，定義域?yàn)?1，+)，f( x)函數(shù)f( x)在(1，+)上單調(diào)遞增，且f (0)=0，因此當(dāng)x(1，0)時(shí)， f (x)0所以f(x)在(1，0)上單調(diào)遞減，在(0，+)上單調(diào)遞增(2)當(dāng)m2，x(m，+)時(shí)，ln(x+m)ln(x+2)，故只需證明當(dāng)m=2時(shí)， f(x)0當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)f( x)在(2，+)上單調(diào)遞增又f (1)0，故f (x)=0在(2，+)上有唯一實(shí)根x0，且x0(1,0)當(dāng)x(2，x0)時(shí)， f (x)0，從而當(dāng)xx0時(shí)，f(x)取得最小值由f (x0)=0得，ln( x02)x0，故f( x) f( x0)x00綜上，當(dāng)m2時(shí)， f(x)021. （12分）直

13、線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)。（1）求的長度；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：22. 已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A1（0，），焦點(diǎn)在x軸上若右焦點(diǎn)到直線xy+2=0的距離3（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)M（1，1）的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且M點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程及|AB|的值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）依題意可設(shè)橢圓方程為=1，則右焦點(diǎn)F（，0）由題設(shè)=3，解出即可得出；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y2=2，=k，可得=1，=1，相減可得k，即可得出直線AB的方程，與橢圓的方程化為：3x26x+1=0，利用|AB|=即可得出【解答】解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為=1，則右焦點(diǎn)F（，0）由題設(shè)=3，解得a2=4，故所求橢圓的方程為=1（2）設(shè)A（