高中數(shù)學(xué)必修二 10.1.2 事件的關(guān)系和運(yùn)算（含答案）

1、 10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案編寫：廖云波 初審：孫銳 終審：孫銳 廖云波【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解事件的包含與相等的含義及概率關(guān)系2理解事件和(并)、積(交)運(yùn)算的含義及其概率關(guān)系3理解事件的互斥與對(duì)立關(guān)系，掌握互斥事件的概率加法公式4會(huì)進(jìn)行事件的混合運(yùn)算【自主學(xué)習(xí)】知識(shí)點(diǎn)1 事件的包含與相等 (1)包含關(guān)系一般地，如果事件A_發(fā)生_時(shí)，事件B一定發(fā)生，則稱“A包含于B”(或“B包含A”)，記作AB(或BA)用圖形表示為：(2)相等關(guān)系如果事件A發(fā)生時(shí)，事件B一定發(fā)生；而且事件B發(fā)生時(shí)，事件A也一定發(fā)生，則稱“_A與B相等_”，記作AB知識(shí)點(diǎn)2 和事件與積事件 (1)事件的和(并)給定事件A

2、，B，由_所有_A中的樣本點(diǎn)與B中的樣本點(diǎn)組成的事件稱為A與B的和(或并)，記作AB(或AB)事件A與B的和可以用如圖中的陰影部分表示(2)事件的積(交)給定事件A，B，由A與B中的_公共樣本點(diǎn)_組成的事件稱為A與B的積(或交)，記作AB(或AB)事件A與事件B的積可以用如圖中的陰影部分表示知識(shí)點(diǎn)3 事件的互斥與對(duì)立給定事件A，B，若事件A與B_不能同時(shí)_發(fā)生，則稱A與B互斥，記作AB(或AB)【合作探究】探究一 事件關(guān)系的判斷【例1】從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點(diǎn)數(shù)從110各1張)中，任取一張(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌

3、點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”判斷上面給出的每對(duì)事件是否為互斥事件，是否為對(duì)立事件，并說明理由分析要判斷兩個(gè)事件是不是互斥事件，只需要分別找出各個(gè)事件包含的所有結(jié)果，看它們之間能不能同時(shí)發(fā)生在互斥的前提下，看兩個(gè)事件的并事件是否為必然事件，從而可判斷是否為對(duì)立事件解(1)是互斥事件，不是對(duì)立事件理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事件同時(shí)，不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對(duì)立事件(2)既是互斥事件，又是對(duì)立事件理由是：從40張撲克牌中，任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”

4、，兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，但其中必有一個(gè)發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對(duì)立事件(3)不是互斥事件，也不是對(duì)立事件理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，如抽得牌點(diǎn)數(shù)為10，因此，二者不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件歸納總結(jié)：(1)利用基本概念互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生；對(duì)立事件首先是互斥事件，且一次試驗(yàn)中必有一個(gè)要發(fā)生(2)利用集合觀點(diǎn)設(shè)事件A與B所含的結(jié)果組成的集合分別是A，B.若事件A與B互斥，則集合AB；若事件A與B對(duì)立，則集合AB且AB.【練習(xí)1】從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么下列各對(duì)事件中，互斥

5、而不對(duì)立的是()A至少有一個(gè)紅球與都是紅球B至少有一個(gè)紅球與都是白球C至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球D恰有一個(gè)紅球與恰有兩個(gè)紅球【答案】D解析：根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義判斷A中兩事件不是互斥事件，事件“三個(gè)球都是紅球”是兩事件的交事件；B中兩事件是對(duì)立事件；C中兩事件能同時(shí)發(fā)生，如“恰有一個(gè)紅球和兩個(gè)白球”，故不是互斥事件；D中兩事件是互斥而不對(duì)立事件探究二 事件的運(yùn)算【例2】擲一枚骰子，下列事件：A“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，B“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，C“點(diǎn)數(shù)小于3”，D“點(diǎn)數(shù)大于2”，E“點(diǎn)數(shù)是3倍數(shù)”求：(1)AB，BC；(2)AB，BC；(3)記為事件H的對(duì)立事件，求，C，C，.分析利用事件間運(yùn)算的定

6、義列出同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，分析并利用這些結(jié)果進(jìn)行事件間的運(yùn)算【答案】(1)AB，BC2(2)AB1,2,3,4,5,6，BC1,2,4,6(3)eq xto(D)1,2；eq xto(A)CBC2；eq xto(B)CAC1,2,3,5；eq xto(D)eq xto(E)1,2,4,5歸納總結(jié)：進(jìn)行事件的運(yùn)算時(shí)，一是要緊扣運(yùn)算的定義；二是要全面考查同一條件下的試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時(shí)可利用Venn圖或列出全部的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析.【練習(xí)2】盒子里有6個(gè)紅球，4個(gè)的白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，設(shè)事件A3個(gè)球中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，事件B3個(gè)球中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，事件C3個(gè)球

7、中至少有1個(gè)紅球，事件E3個(gè)紅球，那么事件C與A，B，E的運(yùn)算關(guān)系是( )AC(AB)EBCABECC(AB)EDCABE【答案】B解析：由題意可知CABE.課后作業(yè)A組 基礎(chǔ)題一、選擇題1.拋擲一枚骰子,“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件A,“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件B,則()A.ABB.A=BC.A+B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3D.AB表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3【答案】C解析設(shè)A=1,2,B=2,3,則AB=2,AB=1,2,3,所以A+B表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3,故選C.2從裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球的口袋中任取3個(gè)小球，則下列選項(xiàng)中的兩個(gè)事件是互斥事件的為()A“都是紅球”與“至少1個(gè)紅球”

8、B“恰有2個(gè)紅球”與“至少1個(gè)白球”C“至少1個(gè)白球”與“至多1個(gè)紅球”D“2個(gè)紅球，1個(gè)白球”與“2個(gè)白球，1個(gè)紅球”【答案】DA，B，C中兩個(gè)事件是包含與被包含關(guān)系，只有D，兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件3抽查10件產(chǎn)品，記事件A為“至少有2件次品”，則A的對(duì)立事件為()A至多有2件次品B至多有1件次品C至多有2件正品D至少有2件正品【答案】B至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9種結(jié)果，故它的對(duì)立事件為含有1或0件次品，即至多有1件次品4給出以下三個(gè)命題：(1)將一枚硬幣拋擲兩次，記事件A：“兩次都出現(xiàn)正面”，事件B：“兩次都出現(xiàn)反面”，則事件A與事件B是

9、對(duì)立事件；(2)在命題(1)中，事件A與事件B是互斥事件；(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，則事件A與事件B是互斥事件其中命題正確的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3【答案】B(1)還有可能出現(xiàn)一次出現(xiàn)正面，一次出現(xiàn)反面這種情況，所以事件A和B是互斥事件，但不是對(duì)立事件，所以(1)錯(cuò)誤；(2)正確；(3)中可能出現(xiàn)2件次品，1件正品的情況，所以事件A與事件B不是互斥事件故選B5如果事件A，B互斥，那么()AAB是必然事件 B是必然事件C與一定互斥 D與一定不互斥【答案】B用集合的表示法中的“Venn圖”解決

10、比較直觀，如圖所示，I是必然事件，故選B6(多選題)對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件A兩彈都擊中飛機(jī)，事件B兩彈都沒擊中飛機(jī)，事件C恰有一彈擊中飛機(jī)，事件D至少有一彈擊中飛機(jī)，下列關(guān)系正確的是()AADBBDCACDDACBD【答案】ABC“恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，ACBD二、填空題7事件“某人從裝有5個(gè)黑球，5個(gè)白球的袋中任取5個(gè)小球，其中至少4個(gè)是黑球”的對(duì)立事件是_【答案】某人從裝有5個(gè)黑球，5個(gè)白球的袋中任取5個(gè)小球，其中至多3個(gè)是黑球事件“某人從裝有5個(gè)

11、黑球，5個(gè)白球的袋中任取5個(gè)小球，其中至少4個(gè)是黑球”的對(duì)立事件是“某人從裝有5個(gè)黑球，5個(gè)白球的袋中任取5個(gè)小球，其中至多3個(gè)是黑球”8同時(shí)拋擲兩枚均勻的骰子，事件“都不是5點(diǎn)且不是6點(diǎn)”的對(duì)立事件為_一個(gè)是5點(diǎn)，另一個(gè)是6點(diǎn)；一個(gè)是5點(diǎn)，另一個(gè)是4點(diǎn)；至少有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)；至多有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)【答案】同時(shí)擲甲、乙兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36個(gè)，“都不是5點(diǎn)且不是6點(diǎn)”包含16個(gè)，其對(duì)立事件是“至少有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)”9向上拋擲一枚骰子，設(shè)事件A點(diǎn)數(shù)為2或4，事件B點(diǎn)數(shù)為2或6，事件C點(diǎn)數(shù)為偶數(shù) ，則事件C與A，B的運(yùn)算關(guān)系是_【答案】CAB由題意可知CAB三、解答題10.某縣城有甲

12、、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報(bào)”，事件B為“至少訂一種報(bào)”，事件C為“至多訂一種報(bào)”，事件D為“不訂甲報(bào)”，事件E為“一種報(bào)也不訂”判斷下列事件是不是互斥事件，如果是，判斷它們是不是對(duì)立事件(1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C；(5)C與E.【答案】解(1)由于事件C“至多訂一種報(bào)”中可能只訂甲報(bào)，即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生，故A與C不是互斥事件(2)事件B“至少訂一種報(bào)”與事件E“一種報(bào)也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生的，故事件B與E是互斥事件由于事件B和事件E必有一個(gè)發(fā)生，故B與E也是對(duì)立事件(3)事件B“至少訂一種報(bào)”中有可能只訂乙報(bào)，即有可能不訂甲報(bào)，也就是

13、說事件B發(fā)生，事件D也可能發(fā)生，故B與D不是互斥事件(4)事件B“至少訂一種報(bào)”中有3種可能：“只訂甲報(bào)”“只訂乙報(bào)”“訂甲、乙兩種報(bào)”事件C“至多訂一種報(bào)”中有3種可能：“一種報(bào)也不訂”“只訂甲報(bào)”“只訂乙報(bào)”即事件B與事件C可能同時(shí)發(fā)生，故B與C不是互斥事件(5)由(4)的分析可知，事件E“一種報(bào)也不訂”僅僅是事件C的一種可能，事件C與事件E可能同時(shí)發(fā)生，故C與E不是互斥事件11某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，用集合的形式分別寫出下列事件，并判斷下列每對(duì)事件的關(guān)系：(1)“恰有1名男生”與“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”與“全是男生”；(3)“至少有1名

14、男生”與“全是女生”；(4)“至少有1名男生”與“至少有1名女生”【答案】解設(shè)3名男生用數(shù)字1,2,3表示，2名女生用4,5表示，用(x，y)(x1,2,3，y4,5)表示選出參加比賽的2名同學(xué)，則試驗(yàn)的樣本空間為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)(1)設(shè)A“恰有1名男生”，B“恰有2名男生”，則A(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，B(1,2)，(1,3)，(2,3)，因?yàn)锳B，所以事件A與事件B互斥且不對(duì)立(2)設(shè)C“至少有1名男生”，D“全是男生”，則C(1,2)，(1

15、,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，D(1,2)，(1,3)，(2,3)，因?yàn)镃DD，所以DC即事件C與事件D不互斥(3)設(shè)E“至少有1名男生”，F(xiàn)“全是女生”，則E(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，F(xiàn)(4,5)，因?yàn)镋F，EF，所以E和F互為對(duì)立事件(4)設(shè)G“至少有1名男生”，H“至少有1名女生”，則G(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，H(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3

16、,4)，(3,5)，(4,5)，由于GH(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，所以G與H不互斥B組 能力提升一、選擇題1.(多選題)下列說法中,不正確的是()A.若事件A與事件B是互斥事件,則P(A)+P(B)=1B.若事件A與事件B滿足條件:P(AB)=P(A)+P(B)=1,則事件A與事件B是對(duì)立事件C.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對(duì)立事件D.把紅、橙、黃3張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙3人,每人分得1張,則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件【答案】ABC解析互斥事件的含義是事件A與事件B在任何一次試

17、驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生,即AB=;對(duì)立事件的含義是事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生,AB為不可能事件,且AB為必然事件,即P(AB)=0且P(AB)=1.所以只有D正確.2(多選題)下列各組事件中，是互斥事件的是()A一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B統(tǒng)計(jì)一個(gè)班的數(shù)學(xué)成績，平均分不低于90分與平均分不高于90分C播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%【答案】ACD對(duì)于B，設(shè)事件A1為平均分不低于90分，事件A2為平均分不高于90分，則A1A2為平均分等于90分，A1，A2可能同時(shí)發(fā)生，故它們不是互斥事件而A、C、D

18、顯然都是互斥事件3(多選題)拋擲一枚骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B出現(xiàn)2點(diǎn)，事件C出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)，則下列成立的是()AACBABCABCDBC【答案】ABC易知ABC，BCB，所以選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D不正確二、填空題4(一題兩空)如圖所示，事件A“甲元件正常”，B“乙元件正常”，C“丙元件正?！眲tABC表示的含義為_，eq xto(A)eq xto(B)eq xto(C)表示的含義為_【答案】 電路工作正常電路工作不正常三、解答題5某連鎖火鍋城開業(yè)之際，為吸引更多的消費(fèi)者，開展抽獎(jiǎng)活動(dòng)，前20位顧客可參加如下活動(dòng)：搖動(dòng)如圖所示的游戲轉(zhuǎn)盤(上面扇形的圓心角都相等)，顧客可以免費(fèi)獲得按照指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字10倍金額的店內(nèi)菜品或飲品，最高120元，每人只能參加一次這個(gè)活動(dòng)記事件A：“獲得不多于30元菜品或飲品”(1)求事件A包含的基本事件；(2)寫出事件A的對(duì)立事件，以及一個(gè)事件A的互斥事件【答案】(1)事件A包含的基本事件為：獲得10元菜品或飲品，獲得20元菜品或飲品，獲得30元菜品或飲品(2)事件A的對(duì)立事件是eq xto(A)“獲得多于30元但不多于120元菜