2021-2022學(xué)年云南省昆明市六街鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省昆明市六街鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16參考答案：B【分析】利用求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，并利用錯(cuò)位相減法求得的值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，則.滿足，所以，對(duì)任意的，.設(shè)，則，下式上式得，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和求通項(xiàng)，同時(shí)也考查了錯(cuò)位相減法求和，考查計(jì)算能力，屬于中等題.2. 已知空間直線不在平面內(nèi)，則“直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等”是“”的（ ）A充分非必要條件

2、B必要非充分條件C充要條件 D非充分非必要條件參考答案：B3. 已知函數(shù)在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A BC. D參考答案：B，且，.又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)， 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，.故選B.4. 從3名男生和3名女生中，選出3名分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的課代表，要求至少有1名女生，則選派方案共有（ ） A. 19種 B. 54種 C. 114種 D. 120種參考答案：答案:C 5. log42log48等于（）A2B1C1D2參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：log42log48=log4=log441=

3、1，故選：B6. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件是A B C D 參考答案：A7. 若非零向量滿足，則（） 參考答案：答案：A解析：若兩向量共線，則由于是非零向量，且，則必有a=2b；代入可知只有A、C滿足；若兩向量不共線，注意到向量模的幾何意義，故可以構(gòu)造如圖所示的三角形，使其滿足OB=AB=BC；令a, b,則a-b, a-2b且；又BA+BCAC 【高考考點(diǎn)】向量運(yùn)算的幾何意義及向量的數(shù)量積等知識(shí)?！疽族e(cuò)點(diǎn)】：考慮一般情況而忽視了特殊情況【備考提示】：利用向量的幾何意義解題是向量中的一個(gè)亮點(diǎn)，它常常能起到化繁為簡(jiǎn)、化抽象為直觀的效果。8. 某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,則該四棱臺(tái)的體積是

4、( )A . B C D參考答案：B由三視圖可知,該四棱臺(tái)的上下底面邊長(zhǎng)分別為和的正方形,高為,故,故選B9. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則中最大的是（ ）. B. C. D. 參考答案：C10. 已知函數(shù)，其中的值由如圖的程序框圖產(chǎn)生，運(yùn)行該程序所得的函數(shù)中，定義域?yàn)镽的有A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右圖所示的程序是計(jì)算函數(shù)函數(shù)值的程序，若輸出的值為4，則輸入的值是 .參考答案：-4,0,4；12. 觀察以下三個(gè)不等式：（12+22+32）（32+42+52）（13+24+35）2；（72+92+102）（62+82

5、+112）（76+98+1011）2；（202+302+20172）（992+902+20162）（2099+3090+20172016）2；若2x+y+z=7，x，y，zR時(shí)，則（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為參考答案：【分析】由題意，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2（22+12+12）（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=7，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2（22+12+12）（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=7，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為

6、，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題13. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_參考答案：(0,2)由拋物線方程x28y知，拋物線焦點(diǎn)在y軸上，由2p8，得2，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)14. 已知函數(shù)若，則a= 參考答案：或15. 已知函數(shù) ,若數(shù)列am滿足,且的前項(xiàng)和為,則= .參考答案：804216. 如果（3x）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是 參考答案：21【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理【分析】先通過給x賦值1得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和；再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3得

7、到展開式中的系數(shù)【解答】解：令x=1得展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為2n2n=128解得n=7展開式的通項(xiàng)為Tr+1=令7=3，解得r=6展開式中的系數(shù)為3C76=21故答案為：21【點(diǎn)評(píng)】本題考查求展開式的各項(xiàng)系數(shù)和的方法是賦值法，考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題17. 等差數(shù)列中，則該數(shù)列前十項(xiàng)的和 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，D是BC中點(diǎn)，已知BAD+C=90（1）判斷ABC的形狀；（2）若ADC的三邊長(zhǎng)是連續(xù)三個(gè)正整數(shù)，求BAC的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；

8、分析法；解三角形【分析】（1）設(shè)BAD=，DAC=，則由+C=90，可得+B=90，ABD中，由正弦定理得： =， =，結(jié)合BD=DC，可得sin2C=sin2B，結(jié)合范圍B，C（0，），即解得B=C或B+C=90，從而得解 （2）當(dāng)B+C=90時(shí)，與ADC的三邊長(zhǎng)是連續(xù)三個(gè)正整數(shù)矛盾，可得B=C，在直角三角形ADC中，設(shè)兩直角邊分別為n，n1，斜邊為n+1，由勾股定理得n=4，由余弦定理或二倍角公式即可求得cosBAC的值【解答】解：（1）設(shè)BAD=，DAC=，則由+C=90，+B=90，ABD中，由正弦定理得：，即=，同理得： =，（2分）BD=DC，sinsinC=sinsinB，+C=

9、90，+B=90，sinCcosC=sinBcosB，（4分）即sin2C=sin2B，因?yàn)锽，C（0，）即B=C或B+C=90 （6分）ABC是等腰三角形或直角三角形（7分）（2）當(dāng)B+C=90時(shí)，與ADC的三邊長(zhǎng)是連續(xù)三個(gè)正整數(shù)矛盾，B=C，ABC是等腰三角形（8分）在直角三角形ADC中，設(shè)兩直角邊分別為n，n1，斜邊為n+1，由（n+1）2=n2+（n1）2 得n=4，（10分）由余弦定理或二倍角公式得cosBAC= 或cosBAC=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19. （本小題滿分14分）已知,

10、其中.(1)若與的圖像在交點(diǎn)處的切線互相垂直,求的值；(2)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),和是的兩個(gè)零點(diǎn),且 ，,求的值；(3)當(dāng)時(shí),若,是的兩個(gè)極值點(diǎn),當(dāng)時(shí),求證:.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】(1) (2)3(3)略(1),由題知,即 解得 (2)=, 由題知,即 解得,= ,由,解得;由,解得在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減, 故至多有兩個(gè)零點(diǎn),其中,又=0,=6(-1)0,=6(-2)0 ，(3,4),故=3 (3)當(dāng)時(shí),=, , 由題知=0在(0,+)上有兩個(gè)不同根,則1,則+11,+40 又0,1 則與隨的變化情況如下表: (0,1)1(1, -)-(-,+)-0+0-極小值極

11、大值|-|=極大值-極小值=F(-)F(1)=)+1, 設(shè),則,在(,4)上是增函數(shù),=3-4 所以. 【思路點(diǎn)撥】求導(dǎo)數(shù)根據(jù)斜率求出a,b值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性極值情況，證明結(jié)果。20. 在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，平面平面，且.（）證明：平面；（）若為的中點(diǎn)，三棱錐的體積為，求四棱錐外接球的表面積.參考答案：（）證明：由底面為矩形，得.又平面平面，平面平面，平面，所以平面.所以.同理可得.又，平面，平面，所以平面.（）解：設(shè)，則，.又，所以.解得.四棱錐的外接球是以、為棱的長(zhǎng)方體的外接球，設(shè)半徑為.則，即.所以，四棱錐的外接球的表面積為.21. （本小題滿分12分）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（）求角A的大??； （）求的取值范圍參考答案：解：（）由得Ks5u 在中，所以 （） , 的取值范圍是略22. 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都相等，且，D、E分別為AB、B1C1的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值.參考答案：解：（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)辄c(diǎn)分別為的中點(diǎn)，所以，又，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平?（2）解法一：由（1）連接，由各棱長(zhǎng)都相等，得，又，所以，可得點(diǎn)在平面上的射影必在上，為的外心.則平面，過點(diǎn)作的垂線