八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第一章因式分解教案

1、姜畬中學(xué)備課紙 課 題1.1 多項(xiàng)式的因式分解課時(shí)1總課時(shí)1授課班級(jí)171備課時(shí)間2013年02月24日上課時(shí)間2013年02月25日教學(xué)目標(biāo)1了解分解因式的意義，以及它與整式乘法的相互關(guān)系2感受因式分解在解決相關(guān)問題中的作用3通過因式分解培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力。教學(xué)重點(diǎn)理解分解因式的意義，準(zhǔn)確地辨析整式乘法與分解因式這兩種變形。 教學(xué)難點(diǎn)對分解因式與整式關(guān)系的理解教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)過程備 注教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1 填空：計(jì)算： (1)2ab(3a+4b-1)=_, （2）（a+2b）(2a-b)=_ (3)（x-2y）(x+2y)=_; (4) =_ (5) =_2 你會(huì)解方程：嗎？（1

2、）一是用平方根的定義，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根據(jù)兩個(gè)因式相乘等于0，必有一個(gè)因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1二 合作交流，探究新知 1 因式的概念（1）說一說： 6=2_, ,（2）指出：對于6與2，有整數(shù)3使得6=23，我們把2叫6的一個(gè)因數(shù)，同理,3也是6的一個(gè)因數(shù)。類似的：對于整式與x+2,有整式x-2使得x2-4=(x+2)(x-2)，我們把x+2叫多項(xiàng)式的一個(gè)因式，同理，x-2也叫多項(xiàng)式的一個(gè)因式。（3）考考你：你能說出下面多項(xiàng)式有什么因式嗎？A ab+ac, B C D 2 因式分解的概念（1）指出;一般地，把一個(gè)含字母的多項(xiàng)式表

3、示成若干個(gè)均含字母的多項(xiàng)式的乘積的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。（2）考考你：下面變形叫因式分解嗎？A.24=233, B.x+1=x(1+ eq f(1,x) ),C.4x+2x2=2(2x+x2), D.mn2+m2n= mn(n+m), E = F =3 為什么要對一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解呢？ 看書P 3 4填空(1)2ab(3a+4b-1)=_, （2）（a+2b）(2a-b)=_(3)（x-2y）(x+2y)=_;(4) =_(5) =_5 因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？整式乘法：把乘積形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘積形式；考考你： 判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些

4、是分解因式? (1). =(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2-6xy(3).=-10a+1 (4). +4x+4= (5).(a-3)(a+3)= -9 (6) .-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)三 應(yīng)用遷移，鞏固提高1 簡單的因式分解例1 把下列多項(xiàng)式因式分解（1）， （2）， （3），（4）（5）2 因式分解在解方程中的應(yīng)用例2 解下列方程： （1）， （2）三 課堂練習(xí)，鞏固提高1.指出下列各式中從左到右的變形哪個(gè)是分解因式？(1)x22=(x+1)(x1)1 (2)(x3)(x+2)=x2x6(3)3m2n6mn=3mn(m2)

5、 (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc (5)a24ab+4b2=(a2b)22 把下列各式因式分解（1）， （2）, (3) 四 作業(yè) 習(xí)題1.1 P4P51.回顧整式乘法和乘法公式2.估計(jì)學(xué)生會(huì)想到兩種做法：指出：把x2-1寫成(x+1)（x-1）叫把x2-1因式分解，為什么要把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解呢？這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)這個(gè)問題。1.你能說說什么叫因式嗎？ 一般地，對于兩個(gè)多項(xiàng)式f與g,如果有多項(xiàng)式h使得f=gh,那么我們把g叫f 的一個(gè)因式，同樣，h也是f的一個(gè)因式。2.說明：因式分解的對象是含有字母的多項(xiàng)式因此A 不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多項(xiàng)式化成均含字母的乘積的形式

6、，因此B不是，因?yàn)椴皇嵌囗?xiàng)式。D 中等號(hào)右邊不是乘積形式，因式分解是對一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行變形，不改變它的結(jié)果，因此F不是因式分解。4.嘗試練習(xí):對下面多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解嗎？(1) （2） （3） （4）板書設(shè)計(jì)一、1 因式的概念2.因式分解的概念3 為什么要對一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解呢？ 看書P 3 4填空5 因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？二 合作交流，探究新知 1.簡單的因式分解例12.因式分解在解方程中的應(yīng)用例2三、應(yīng)用遷移，鞏固提高四 作業(yè) 習(xí)題1.1 P4P5教學(xué)反思1這節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容是什么？ 這節(jié)課重點(diǎn)是因式分解的概念， 2 什么叫因式分解？因式分解與整式的乘法有什么區(qū)別？課 題1.2

7、.1 提公因式法（一）課時(shí)1總課時(shí)2授課班級(jí)171備課時(shí)間2013年2月24日上課時(shí)間2013年 2 月 26 日教學(xué)目標(biāo)1讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法因式分解.2通過找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.3在用提公因式法因式分解時(shí)，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡化計(jì)算中將會(huì)起到很大的作用.教學(xué)重點(diǎn)能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生識(shí)別多項(xiàng)式的公因式.教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)過程備 注一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課一塊場地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長分別為，寬都是,求

8、這塊場地的面積.解法一：S= + + =+=2解法二：S= + + = （ +）=4=2二、.新課講解1.公因式與提公因式法、因式分解的概念.師若將剛才的問題一般化，即三個(gè)矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等號(hào)來連接.ma+mb+mc=m（a+b+c）生等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式m，等式右邊是m與多項(xiàng)式（a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式.師由于m是左邊多項(xiàng)式ma+mb+mc的各項(xiàng)ma、mb、mc的一個(gè)公共因式，因此m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.即：幾個(gè)多項(xiàng)式的公共的因式它們的公因式。由上式可知，把多項(xiàng)式ma+mb+mc

9、寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項(xiàng)中提出來，作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的一個(gè)因式，把m從多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式（a+b+c），作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的另一個(gè)因式，這種因式分解的方法叫做提公因式法.2寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.（1）ma+mb （m）（2）4kx8ky （4k）（3）5y3+20y2 （5y2）（4）a2b2ab2+ab （ab）3.例題講解例1將下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x221x;（3）8a3b212ab3c+abc（4）24x312x2+28x.（如何判定符號(hào)）（5）4.議一議生首先找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)

10、，如8和12的最大公約數(shù)是4.其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.5.想一想生提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.三、課堂練習(xí)（一）隨堂練習(xí)把下列各式分解因式（1）8x72=8（x9） （2）a2b5ab=ab（a5）（3）4m36m2=2m2（2m3） （4）a2b5ab+9b=b（a25a+9）（5）a2+abac=（a2ab+ac）=a（ab+c）（6）2x3+4x22x=（2x34x2+2x）=2x（x22x+1）（二）補(bǔ)充練習(xí)把3x26xy+x分解因式生解：3x26xy+x=x（3x6y）師后面的解法是正確

11、的，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是受到1作為項(xiàng)的系數(shù)通常可以省略的影響，而在本題中是作為單獨(dú)一項(xiàng)，所以不能省略，如果省略就少了一項(xiàng)，當(dāng)然不正確，所以多項(xiàng)式中某一項(xiàng)作為公因式被提取后，這項(xiàng)的位置上應(yīng)是1，不能省略或漏掉.在分解因式時(shí)應(yīng)如何減少上述錯(cuò)誤呢？將x寫成x1,這樣可知提出一個(gè)因式x后，另一個(gè)因式是1.四、課時(shí)小結(jié)1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.這里的字母a、b、c、m可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.2.提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式.3.找公因式的一般步驟（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的

12、字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.（5）如何判定符號(hào)4.初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來，如果這項(xiàng)就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯(cuò)誤，即漏項(xiàng)的錯(cuò)誤發(fā)生.5.公因式相差符號(hào)的，如（xy）與（yx）要先統(tǒng)一公因式，同時(shí)要防止出現(xiàn)符號(hào)問題.五、課后作業(yè)1、P8 1，2，32、活動(dòng)與探究利用分解因式計(jì)算：（1）3200432003;（2）（2）101+（2）100.一、師從上面的解答過程看，解法一是按運(yùn)算順序：先算乘，再算和進(jìn)行的，解法二是先逆用分配律算和，再計(jì)算一次乘，由此可知解法二要簡單

13、一些.這個(gè)事實(shí)說明，有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法.二、1.從左邊的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？即：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，這種把多項(xiàng)式因式分解的方法叫做提公因式法.3.分析：首先要找出各項(xiàng)的公因式，然后再提取出來.師請大家互相交流.4.師通過剛才的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟.5.師.從例1中能否看出提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系？師大家同意他的做法嗎？生不同意.改正：3x26xy+x=x（3x6y+1）板書設(shè)計(jì)1.2.1

14、提公因式法（一）一、1.公因式與提公因式法分解因式的概念2.例題講解（例1）3.議一議（找公因式的一般步驟）4.想一想二、課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)2.補(bǔ)充練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)教學(xué)反思課 題1.2.2 提公因式法（二）課時(shí)1總課時(shí)3授課班級(jí)171備課時(shí)間2013年2月24日上課時(shí)間2013年2 月27日教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步讓學(xué)生掌握用提公因式法進(jìn)行因式分解的方法.2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力.3.通過觀察能合理地進(jìn)行因式分解的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)能觀察出公因式是多項(xiàng)式的情況，并能合理地進(jìn)行因式分解教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確找出公因式，并能正確進(jìn)行因式分解.教學(xué)準(zhǔn)備類比學(xué)習(xí)法

15、教學(xué)過程備 注一、.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法因式分解，知道了一個(gè)多項(xiàng)式可以分解為一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，那么是不是所有的多項(xiàng)式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來揭開這個(gè)謎.二、.新課講解請?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“”號(hào)，使等式成立:（1）2a=_（a2）;（2）yx=_（xy）;（3）b+a=_（a+b）;（4）（ba）2=_（ab）2;（5）mn=_（m+n）;（6）s2+t2=_（s2t2）.例題講解例1下列多項(xiàng)中各項(xiàng)的公因式是什么？a（x3）+2b（x3）a（x3）+2b（3x）6（mn）312（nm）2.例2把a(bǔ)（x3）+2b（

16、x3）分解因式解：a（x3）+2b（x3）=（x3）（a+2b）師從分解因式的結(jié)果來看，是不是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的乘積呢？生不是，是兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積.例3把下列各式分解因式:（1）a（xy）+b（yx）;（2）6（mn）312（nm）2（3）（4）三、課堂練習(xí)把下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（xy）（xy）（3）6（p+q）212（q+p）（4）a（m2）+b（2m）（5）2（yx）2+3（xy）（6）mn（mn）m（nm）2四、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，要認(rèn)真觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而能準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行

17、多項(xiàng)式的分解因式.五、.課后作業(yè)：習(xí)題1.2例1分析：雖然a（xy）與b（yx）看上去沒有公因式，但仔細(xì)觀察可以看出（xy）與（yx）是互為相反數(shù)，如果把其中一個(gè)提取一個(gè)“”號(hào)，則可以出現(xiàn)公因式，如yx=（xy）.（mn）3與（nm）2也是如此. 例2分析：這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即a（x3）與2b（x3），每項(xiàng)中都含有（x3）,因此可以把（x3）作為公因式提出來.活動(dòng)與探究把（a+bc）（ab+c）+（ba+c）（bac）分解因式.解：原式=（a+bc）（ab+c）（ba+c）（ab+c）=（ab+c）（a+bc）（ba+c）=（ab+c）（a+bcb+ac）=（ab+c）（2a2c

18、）=2（ab+c）（ac）板書設(shè)計(jì)1.2.2 提公因式法（二）一、1.例題講解2.做一做二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)教學(xué)反思課 題復(fù)習(xí)：提公因式法課時(shí)3總課時(shí)6授課班級(jí)171備課時(shí)間2013年2月25日上課時(shí)間2013年2月28-3月5日教學(xué)目標(biāo)運(yùn)用提公因式法分解因式理解因式分解的意義；公因式的確定教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用提公因式法分解因式教學(xué)難點(diǎn)理解因式分解的意義；公因式的確定。教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)過程備 注學(xué)法點(diǎn)拔運(yùn)用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是找到一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的因式，我們稱之為公因式。然后根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算，把公因式提到括號(hào)外面，從而將多項(xiàng)式化為積的形式。概念辯析題解1.下列各式從左到右的

19、變形，是因式分解的是（ ）(A) a (a b)= a2 a b （B）a22 a+1= a(a2)+1(C) x2x = x ( x 1)(D) xy2 = xy (y)2. 6xyz+3xy29x2y的公因式是（ ）（A）3x (B) 3xz (C)3yz (D) 3xy學(xué)生初學(xué)時(shí)易錯(cuò)點(diǎn)和易忽略點(diǎn)（一）易錯(cuò)點(diǎn)因式分解的結(jié)果一定是整式的積的形式例：x2+xy+1=x(x+y + eq f(1,x) )不是因式分解。因?yàn)樗m然是積的形式，但它不是整式的積的形式。.提取公因式以后，如果某項(xiàng)為“”，易漏寫。例：x2x2yx = x (xxy1)，不能錯(cuò)寫成x (xxy).符號(hào)問題：例：6xyz+3

20、xy29x2y3xy（z y+3x），提出符號(hào)時(shí)，不要忘了里面的各項(xiàng)都要變號(hào)。（二）易忽略點(diǎn)分解要徹底，即分解因式時(shí)要分解到不能再分解為止。例：x41= (x2+1)(x21) 就沒有分解完；因?yàn)閤21不還可以再分解為（x+1）(x1)2. 提取公因式時(shí)要把公因式提盡。例：4x2y+6xy2 = 2x(2xy+3y2)就不對，因?yàn)槎囗?xiàng)式中還有公因式y(tǒng)沒有提出。正確的結(jié)果應(yīng)為4x2y+6xy2 = 2xy (2x+3y)。典型題精解 例1：把下列各多項(xiàng)式分解因式： （1）3x26x+12 （2）3x (x2) (2x) （1） 解： 3x26x+12 = 3 (x2+2x 4) （2）解： 3x

21、 (x2) (2x) = 3x (x2)+ (x2) = (x2)（3x+1） 例.已知：x2+3x2=0，求x3+6x 4x的值。解x2+3x2=0 x3+6x 4x=2x（x2+3x2）=2x.0 = 0點(diǎn)拔：這是因式分解在求代數(shù)式值時(shí)應(yīng)用的一個(gè)例子，這里提取公因式后；產(chǎn)生了x2+3x2這樣的一個(gè)因式，而這個(gè)式子的值為，因而x3+6x 4x的值也為，這里實(shí)際上滲透了整體代入的思想。例：已知關(guān)于x的多項(xiàng)式x2mx+n因式分解的結(jié)果為（3x+2）(x1) 求m、n的值。所考知識(shí)點(diǎn)：因式分解與整式乘法的逆變形，恒等式的性質(zhì)。解：由題意得：x2mx+n = （3x+2）(x1) 即x2mx+n =

22、 x2x2 m=1 ；n=2點(diǎn)拔：這里運(yùn)用的是對號(hào)入座方法，也就是類比法，得到對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等。這種方法在已一個(gè)方程求兩個(gè)末知數(shù)時(shí)常用，大家要學(xué)會(huì)這種思維方法。例.已知串聯(lián)電路的電壓U=IR1+ IR2+ IR3，當(dāng)R1=12.9，R2=18.5， R3=18.6，I=2時(shí)，求出電路中U的值。解：當(dāng)R1=12.9，R2=18.5， R3=18.6，I=2時(shí)，U=IR1+ IR2+ IR3=I（R1+ R2+ R3）（.）50作業(yè)：基礎(chǔ)練習(xí)題：一選擇題1以下各式中是因式分解的是 ( )(A)8a (ab)=8a28ab (B)a2 b+ab2+c=ab(a+b)+c(C)2a28=2(a+2)(

23、a2) (D)a22ab+b21= (ab)212下面各式的因式分解中，正確的是( )(A) 12xyz9x2y2 =3xyz (43xy)(B) 3a2y3ay+6y=3y (a2a+2)(C) 9xyz 6 x2y2= 3xyz (3 2xy) (D) 3a2x6bx+3x=3x (a22b)3下列各式的公因式為a的是 ( )(A) ax+ay+5 (B)3ma6ma2 (C)4 a2 +10ab (D)a2 2a+ma二把下列各式分解因式120a15ax 2 eq f(4,9) xy3 + eq f(8,27) x3y2 36x (xy)2+3 (yx)34P(xy) q (yx) 52

24、a (b+c) 3 (b+c) 6 (am+bm) + (a+b)三用簡便方法計(jì)算：121314+62314+17314 （2）9102002102003鞏固提高題：計(jì)算：200120022002200220012001已知關(guān)于x的多項(xiàng)式3x2+x+m因式分解以后有一個(gè)因式為（3x2）。（1）求m的值。 （2）將多項(xiàng)式因式分解。已知x2+5x991=0；試求：x3+6x2986x+1011的值。1答案： （C） （A）是整式的乘法；（B）右邊不是整式的積的形式；（D）的左邊不是多項(xiàng)式。整式乘法的特征：積化和差式。因式分解的特征：和差式化積。2答案：（D）公因式確定的方法為：（1）系數(shù)取最大公約

25、數(shù)；（2）同底數(shù)冪取最底次冪；（3）第一項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)連同負(fù)號(hào)一起提出。例1：點(diǎn)拔：例（）中首項(xiàng)是負(fù)的，應(yīng)先提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎龜?shù)，這樣便于對多項(xiàng)式進(jìn)行觀察和分析，以便繼續(xù)進(jìn)行分解因式，同時(shí)保證后面的分解不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。例（）是一個(gè)比較復(fù)雜的多項(xiàng)式，這里要樹立整體思想，把（x2）作為一個(gè)因式，而后面的（x）則要用符號(hào)變換法則變?yōu)椋▁2），也就是(x2)。例點(diǎn)拔：這里若分別示出，.再相加較為復(fù)雜，提取公因式后進(jìn)行計(jì)算則非常簡捷。板書設(shè)計(jì)一、學(xué)法點(diǎn)拔二、概念辯析題解三、學(xué)生初學(xué)時(shí)易錯(cuò)點(diǎn)和易忽略點(diǎn)四、典型題精解五、作業(yè)：基礎(chǔ)練習(xí)題教學(xué)反思課 題1.3.1 運(yùn)用公式法（一）課時(shí)1總課時(shí)7授

26、課班級(jí)171備課時(shí)間2013年2月25日上課時(shí)間2013年3月6日教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生會(huì)用平方差公式因式分解，學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的因式分解。.2.在導(dǎo)出平方差公式及對其特點(diǎn)進(jìn)行辨析的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和逆向思維的能力.3.通過綜合運(yùn)用提公因式法、平方差公式進(jìn)行因式分解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力. 教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生掌握多步驟、多方法因式分解方法.教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式.教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)方法：觀察發(fā)現(xiàn)運(yùn)用法教學(xué)過程備 注一、 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題：看誰算得快？ (1)若a=101,b=99,則a2-b2= (2)能否用平方差公式把因

27、式分解？二、觀察分析，探究新知回顧：因式分解與整式乘法的關(guān)系：因式分解 a2-b2 = (a+b)(a-b) 整式乘法 (a+b)(a-b)= a2-b2）。結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。像上述例子那樣，把乘法公式從右到左使用，可以把某些類型的多項(xiàng)式因式分解，這種方法叫作公式法。三、例題教學(xué)，運(yùn)用新知：例1：把下列各式分解因式 （2）（3） （4）變式訓(xùn)練，擴(kuò)展新知例2：把下列各式分解因式（1） （2） （3）探究：在系數(shù)為實(shí)數(shù)的多項(xiàng)式組成的集合中，能表示成兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式嗎？注意：本書中沒有特別說明，都是在系數(shù)為有理數(shù)的多項(xiàng)式組成的集合中進(jìn)行因式分解 。五、課外作業(yè)書P14 1，2

28、，5二、說明：從左到右是因式分解，其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法，其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式例1：師：該題的思路是什么？生：由因式分解的平方差公式得出師：明確公式中的a、b 在這兒分別代表什么 解：（略）例2：分析：（1）的思路是把（m+n）、（m-n）分別看成一個(gè)整體，運(yùn)用整體的思想。（2）引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)多項(xiàng)式中若有公因式，就要先提取公因式板書設(shè)計(jì)一、觀察分析，探究新知回顧：因式分解與整式乘法的關(guān)系因式分解整式乘法二、例題教學(xué)，運(yùn)用新知：三、課堂小結(jié)：自己談本節(jié)課的收獲和體會(huì)四、課外作業(yè)書P14 1，2，5教學(xué)反思課 題1.3.2 運(yùn)

29、用公式法（二）課時(shí)1總課時(shí)8授課班級(jí)171備課時(shí)間2013年2月25日上課時(shí)間2013年3月6日教學(xué)目標(biāo).使學(xué)生會(huì)用完全平方公式分解因式.2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的分解因式.在導(dǎo)出完全平方公式及對其特點(diǎn)進(jìn)行辨析的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和逆向思維的能力.通過綜合運(yùn)用提公因式法、完全平方公式因式分解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力. 教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生掌握多步驟、多方法因式分解的方法.教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式教學(xué)準(zhǔn)備觀察發(fā)現(xiàn)運(yùn)用法教學(xué)過程備 注一、.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師我們知道，因式分解是整式乘法的反過程，倒用乘法公式，我們找到了因式分

30、解的兩種方法：提取公因式法、運(yùn)用平方差公式法.現(xiàn)在，大家自然會(huì)想，還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式（a+b）（ab）=a2b2而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式（ab）2=a22ab+b2本節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式.二、新課1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點(diǎn).師由因式分解和整式乘法的關(guān)系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？生可以.將完全平方公式倒寫：a2+2ab+b2=（a+b）2;a22ab+b2=（ab）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.師很好.那么什么樣的多項(xiàng)式才可以用這個(gè)公式分解因式呢？請大家互相交流，找出這個(gè)多

31、項(xiàng)式的特點(diǎn).生從上面的式子來看，兩個(gè)等式的左邊都是三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)符號(hào)為“+”，是一個(gè)整式的平方，還有一項(xiàng)符號(hào)可“+”可“”，它是那兩項(xiàng)乘積的兩倍.凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，將它寫成平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解.師左邊的特點(diǎn)有（1）多項(xiàng)式是三項(xiàng)式；（2）其中有兩項(xiàng)同號(hào)，且此兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；（3）另一項(xiàng)是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.右邊的特點(diǎn)：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方.用語言敘述為：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方.形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子稱為完全平方式.由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出

32、，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.練一練下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4; （2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+ b2; （4）a2ab+b2; （5）x26x9; （6）a2+a+0.25.2.例題講解例1把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）26（m +n）+9.師分析：大家先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式，然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a,b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.例2把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）x24y2+4xy.師分析：對

33、一個(gè)三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí)，要仔細(xì)觀察它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式.如果三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號(hào)不是“+”號(hào)時(shí)，可以先提取“”號(hào)，然后再用完全平方公式分解因式.例3把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）三、課堂練習(xí)P17 1，2四、課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用完全平方公式因式分解.它與平方差公式不同之處是：（1）要求多項(xiàng)式有三項(xiàng).（2）其中兩項(xiàng)同號(hào)，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項(xiàng)則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號(hào)可正可負(fù).同時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了若一個(gè)多項(xiàng)式有公因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式，再用公式因式分解.五、

34、課后作業(yè)書P17 1，2（雙數(shù)題）活動(dòng)與探究寫出一個(gè)三項(xiàng)式，再把它分解因式（要求三項(xiàng)式含有字母a和b，分?jǐn)?shù)、次數(shù)不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：本題屬于答案不固定的開放性試題，所構(gòu)造的多項(xiàng)式同時(shí)具備條件：含字母a和b；三項(xiàng)式；可提公因式后，再用公式法分解.參考答案：4a3b4a2b2+ab3=ab（4a24ab+b2）=ab（2ab）2練一練:師判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式，要考慮三個(gè)條件，項(xiàng)數(shù)是三項(xiàng)；其中有兩項(xiàng)同號(hào)且能寫成兩個(gè)數(shù)或式的平方；另一項(xiàng)是這兩數(shù)或式乘積的2倍板書設(shè)計(jì)一、1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點(diǎn).2.例題講解例1、例2、例3二、課堂練習(xí)

35、三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)教學(xué)反思課 題1.4 小結(jié)與復(fù)習(xí)課時(shí)2總課時(shí)10授課班級(jí)171備課時(shí)間2013年2月25日上課時(shí)間2013年3月8日教學(xué)目標(biāo).復(fù)習(xí)因式分解的概念，以及提公因式法，運(yùn)用公式法因式分解的方法，使學(xué)生進(jìn)一步理解有關(guān)概念，能靈活運(yùn)用上述方法因式分解.熟悉本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.通過知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,在例題的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.通過因式分解綜合練習(xí),提高學(xué)生觀察、分析能力；通過應(yīng)用因式分解方法進(jìn)行簡便運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法,運(yùn)用公式法因式分解教學(xué)難點(diǎn)利用因式分解進(jìn)行計(jì)算及討論教學(xué)準(zhǔn)備引導(dǎo)學(xué)

36、生自覺進(jìn)行歸納總結(jié).教學(xué)過程備 注一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念,提公因式法因式分解,運(yùn)用公式法因式分解的方法,并做了一些練習(xí).今天,我們來綜合總結(jié)一下.二、新課講解（一）討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖師請大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些?生（1）有因式分解的意義,提公因式法和運(yùn)用公式法的概念.（2）因式分解與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系.（3）因式分解的方法.師很好.請大家互相討論,能否把本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖繪出來呢?（若學(xué)生有困難,教師可給予幫助）生（二）重點(diǎn)知識(shí)講解師下面請大家把重點(diǎn)知識(shí)回顧一下.1.舉例說明什么是因式分解.生如15x3y2+5x2y20 x2y3=5x2y（3xy+14y2）把多項(xiàng)式15x3y2+5x2y20 x2y3分解成為因式5x2y與3xy+14y2的乘積的形式,就是把多項(xiàng)式15x3y2+5x2y20 x2y3因式分解.師學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn):（1）因式分解是一種恒等變形,即變形前后的兩式恒等.（2）把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解應(yīng)分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止