實(shí)驗(yàn)二 控制系統(tǒng)的根軌

1、實(shí)驗(yàn)二控制系統(tǒng)的根軌跡(地點(diǎn)：崇實(shí)樓407程控實(shí)驗(yàn)室)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?)掌握MATLAB軟件繪制根軌跡的方法。2)分析參數(shù)變化對(duì)根軌跡的影響。3)利用根軌跡法對(duì)控制系統(tǒng)性能進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)儀器1) PC 機(jī)一臺(tái) 2) MATLAB 軟件實(shí)驗(yàn)原理根軌跡的概念：經(jīng)典控制理論中，為了避開(kāi)直接求解高階特征方程式根時(shí)遇到的困難， 采用一種圖解法求根，即根軌跡法。根軌跡是指當(dāng)系統(tǒng)的某個(gè)參數(shù)從零變化到無(wú)窮時(shí)，閉環(huán)特 征方程的根在復(fù)平面上的變化曲線。根軌跡上的點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足根軌跡方程：G(s)H(s) = -1 I G(s)H(s)l= 1，/G(s)H(s) = (2k +1)兀。其中弓開(kāi)環(huán)零點(diǎn)， P .開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，K *

2、根軌跡增益(0 )。(2)用MATLAB軟件繪制根軌跡：MATLAB提供的工具箱給出了一系列關(guān)于根軌跡的函 數(shù)。使用這些函數(shù)能夠方便地繪制出系統(tǒng)的常規(guī)根軌跡和參數(shù)根軌跡，還能基于根軌跡對(duì)系統(tǒng) 性能進(jìn)行分析。函數(shù)：pzmap:繪制零極點(diǎn)，rlocfind：計(jì)算給定根軌跡增益，rlocus:計(jì)算并繪 制根軌跡。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù):G(s)H(s)= s (s +1)( s + 2)繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。rlocus(num,den)程序： num=1；den=1 3 2 0；執(zhí)行后得到如下圖形：210-1-223-3(1)采用上述方法繪制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)1K *( s +1)G(s) =,

3、 K * 0s2(s + a)當(dāng)a=1, 0.5, 8, 10時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡，記錄根軌跡圖并分析。繪制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)K*(s+5)G(s) =, K * 0s 3 + s 2 + 6s的閉環(huán)根軌跡，并確定根軌跡上與虛軸交點(diǎn)處的K *值及對(duì)應(yīng)的閉環(huán)特征根。num=1 5; den=1 1 6 0;rlocus(num,den)k,p=rlocfind(num,den)gtext(k=0.5)執(zhí)行時(shí)先畫(huà)出了根軌跡，并提示用戶(hù)在圖形窗口中選擇根軌跡上的一點(diǎn)，以計(jì)算出 增益K及相應(yīng)的極點(diǎn)。這時(shí)將十字光標(biāo)放在根軌跡與虛軸的交點(diǎn)處，可得k =1.5231p =.54 + 2.7448i,54 - 2.7

4、448i-1,18(3)G(s) = K*? +。,K* s 3 + 5s 2 + 6s輸入如下語(yǔ)句：K=1;s1=tf(1 1*5,1 5 6 );sys=feedback(s1,1); step(sys);gridimpulse(sys);grid可以求出K* = 1時(shí)的單位階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。51015-20510按照上述方法記錄K * = 5時(shí)的單位階躍響應(yīng)和浦激晦應(yīng)曲線。Step Response5 1510 3PPFA15按照上述方法繪制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的閉環(huán)根軌跡(負(fù)反饋)，并確定與虛軸交點(diǎn)處的K *值。K *、K *GO = s 3 + 2S 3s +1 匕風(fēng))=,(、+ 4爐+

5、4s + m)必= 題 b 利用語(yǔ)句：s1=conv(1 ,1 4);s2=conv(s1,1 4 ); den=s2;一種具有高性能微型機(jī)器人的傳遞函數(shù)為：S3(S - 1)K *( s + 1)(s + 2)(s + 3)G(s)H (s) =:, K * (a)畫(huà)出系統(tǒng)的根軌跡圖；(b)求使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的增益范圍。MATLAB程序：z=-1,-2,-3; p=,1; k=1; G=zpk(z,p,k); rlocus(G);sys=feedback(G,1); step(sys); grid由根軌跡圖和運(yùn)行數(shù)據(jù)知，當(dāng)K*時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定？與之對(duì)應(yīng)的振蕩 頻率為多少？記錄k=1時(shí)的step(sys);grid波形，并進(jìn)行穩(wěn)定性討論。實(shí)驗(yàn)報(bào)告畫(huà)出各系統(tǒng)根軌跡圖并討論；確定根軌跡上的分離點(diǎn)、與虛軸的交點(diǎn)；從根軌跡上能分析系統(tǒng)的性能(穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)響應(yīng))思考題：(1