北師數(shù)七級上冊期末一元一次方程經(jīng)典例題

1、一元一次方程教學(xué)重點(diǎn)：1,一元一次方程和方程的解的概念；2,懂得和應(yīng)用等式的性質(zhì)；3,找相等關(guān)系列一元一次方程,用合并,移項(xiàng)解一元一次方程；4,去括號法就在解方程中的嫻熟應(yīng)用；5,利用“去分母”將方程作變形處理；6,建立方程解決實(shí)際問題,會解“axb=c”類型的一元一次方程；7,將實(shí)際問題抽象為方程,列方程解應(yīng)用題；精例精析例1,判定以下各式中,哪些是方程？哪些是一元一次方程？11+2=3 ；2 3x 1 11；2 3 2 x 5 x 1=0；k 的值. 4 R2 ；5 x 0 ；（6）3 x 2 y 6例2,已知 k 2 3 x k 3x 70 是關(guān)于x 的一元一次方程,求【小結(jié)】：正確識別

2、一元一次方程應(yīng)留意以下幾點(diǎn)：（1）只含有一個未知數(shù)：（2）未知數(shù)的次數(shù)是1（如次數(shù)不是1 的項(xiàng),其系數(shù)必需為0）；（3）未知數(shù)的系數(shù)第 1 頁,共 20 頁不為0. 例3,解以下一元一次方程：（1）4 x 12 x 9（2）8 y 31y 4【小結(jié)】：（1）合并同類項(xiàng)：合并是指依據(jù)支配律,把含子.如：x 2x 4x 1 2 4 x x x 的幾項(xiàng)合并成一個式（2）移項(xiàng)：方程中的任何一項(xiàng),都可以在轉(zhuǎn)變符號后,從方程的一邊移到另一 邊,這類變形叫做移項(xiàng),這個法就叫做移項(xiàng)法就,利用移項(xiàng)求出方程解的方法叫做移項(xiàng)法.移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì). 例4,解方程1 3x 2 1x 2 x 1；2 2 y 3 y

3、 41 2 y 5 10 . 【小結(jié)】：去括號法就：括號外的因數(shù)是正數(shù)時,去括號后各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)時,去括號后各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號相反；有多重括號時,要依據(jù)由內(nèi)到外（或由外到內(nèi)）的第 2 頁,共 20 頁次序依次去括號. 例5,解方程（1）3x 214 x 2 1 ；（2）x 4x 32,5【小結(jié)】：去分母的方法：對于含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程,可以運(yùn)用等式的性質(zhì)在方程的兩邊同乘以全部分母的最小公倍數(shù),將方程化為整系數(shù)的方程 .這種化 簡的方法叫做去分母. 例6,解方程（1）x x 12x 3；（2）x 1x 25【小結(jié)】：（1）在解方程時,應(yīng)留

4、意觀看方程的特點(diǎn),依據(jù)方程的特點(diǎn),靈敏把 握求解的方法步驟；（2）求解過程中的步驟并不是固定不變的；（3）通過解方程體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想. 例7,學(xué)校新進(jìn)一批教學(xué)設(shè)備,共由如干個小箱組成,讓七（1）班的同學(xué)去運(yùn),如每人8 箱,仍余36 箱；如每人10 箱,仍缺少44 箱. 問這批設(shè)備共有多少箱？這個班有多少人？第 3 頁,共 20 頁【小結(jié)】：列一元一次方程解實(shí)際問題找等量關(guān)系是關(guān)鍵,留意抓住基本等量關(guān)系：表示同一個量的兩個不同的式子相等；例8,依據(jù)我省“十二五”鐵路規(guī)劃,連云港至徐州客運(yùn)專線項(xiàng)目建成后,連云港至徐州的最短客運(yùn)時間將由現(xiàn)在的2 小時18 分鐘縮短為36 分鐘,其速度每小時將提高260k

5、m, 求提速后的火車速度.精確到1km/h 1,總結(jié)：解較簡潔的一元一次方程的步驟：移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)放在等號的右邊,未知數(shù)的項(xiàng)放在等號的左邊；合并：將同類項(xiàng)進(jìn)行合并,一般要逆用支配律；系數(shù)化為1 ：用等式的性質(zhì)2,化成x a 的形2,列方程解應(yīng)用題的一般步驟：式. （1）設(shè)恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)x ,并用x 表示相關(guān)的量；（2）依據(jù)相等關(guān)系列一元一次方程；（3）解一元一次方程；（4）作答. 3,去括號解方程時,一是：要留意不要漏乘項(xiàng),二是：當(dāng)括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)時,要留意去掉括號后的各項(xiàng)都要變號第 4 頁,共 20 頁中考直通車 例9,去年秋季以來,我市某鎮(zhèn)遭受百年一遇的特大干旱,為支援該鎮(zhèn)抗旱,上級下?lián)軐?/p>

6、項(xiàng)抗旱資金80 萬元用于打井已知用這80 萬元打澆灌用井和生活用井共58 口,每口澆灌用井和生活用井分別需要資金 4 萬元和萬元,求這兩種井各打多少口？【小結(jié)】：找等量關(guān)系是關(guān)鍵,留意抓住基本等量關(guān)系：總量各部重量的和；例12,在長為10m, 寬為8m 的矩形空地中,沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃,其示意圖如以下圖求小矩形花圃的長和寬四,歸納小結(jié)第 5 頁,共 20 頁1,解一元一次方程的一般步驟：去分母,留意方程中全部項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù) . 去括號,留意括號前的數(shù)和符號一起與括號內(nèi)每項(xiàng)相乘 . 移項(xiàng),留意移的項(xiàng)變號,未移的項(xiàng)不變 . 合并同類項(xiàng),留意未知項(xiàng)的系數(shù)相加作為未知

7、項(xiàng)的系數(shù),常數(shù)項(xiàng)合并作常數(shù)項(xiàng). 系數(shù)化為1,方程兩邊都除以未知項(xiàng)的系數(shù)或都乘以未知項(xiàng)系數(shù)的倒數(shù) . 留意：上述步驟不是一成不變的,要依據(jù)方程的特點(diǎn),靈敏處理,如有時可以先合并同類項(xiàng)再移項(xiàng)；2,解決較復(fù)雜的一元一次方程問題時,要靈敏運(yùn)用分類思想和整體代換思想；3,學(xué)問總結(jié)等式的性質(zhì) 一元一次方程和它的解法等式方程解方程一元一次方程的解方程的應(yīng)用例13,某糧庫裝糧食,第一個倉庫是其次個倉庫存糧的3 倍,假如從第一個倉庫中取出20 噸放入其次個倉庫中,其次個倉庫中的糧食是第一個中的 .問每個倉庫各有多少糧食？【小結(jié)】：在解答應(yīng)用題時,如題中顯現(xiàn)“幾倍”,共,多,少,快,慢,提前,超過,增加,相差等含

8、數(shù)量關(guān)系的句子,應(yīng)抓住它們進(jìn)行分析,以使相等關(guān)系顯現(xiàn)出來. 第 6 頁,共 20 頁例14,某種商品的標(biāo)價(jià)是650 元,打8 折銷售,仍可獲得4% 的利潤,這種商 品的進(jìn)價(jià)是多少？【小結(jié)】：商品的利潤率問題常見數(shù)量關(guān)系：利潤率售價(jià)進(jìn)價(jià)100 ；利潤= = - 進(jìn)價(jià)售價(jià)-進(jìn)價(jià)；留意事項(xiàng)：分清利潤與利潤率；打幾折就是按原價(jià)的百分之幾十后 出售. 例15,儲戶到銀行存款,一段時間后,銀行要向儲戶支付存款利息,同時銀行仍將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅,稅率為利息的20%. （1）將8500 元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行,年利率為2.2% ,到期支取時可得到利息元.扣除個人所得稅后實(shí)得元；（2）小明的

9、父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行,年利率為2.2% ,到期支取時,扣除所得稅后得本金和利息共計(jì)71232 元,問這筆資金是多少元？（3）王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲蓄存入銀行,假設(shè)年利率為 3%,到期支取時扣除所得稅后實(shí)得利息為多少？432 元,問王紅的爸爸存入銀行的本金是第 7 頁,共 20 頁【小結(jié)】：利息問題常用公式：利息=本金利率期數(shù)；本息=本金+利息；常見 數(shù)量關(guān)系：利息稅=利息稅率；實(shí)得利息=利息利息稅；留意月利率與年利率的區(qū)分例16,甲,乙兩地相距162 千米,甲地有一輛貨車,速度為每小時 48 千米,乙地有一輛客車,速度為每小時 60 千米,求：（1）如兩車同時相

10、向而行,多長時間可以相遇？（2）如兩車同時背向而行,多長時間兩車相距 270 千米？（3）如兩車相向而行,貨車先開1 小時,再過多長時間可以相遇？【小結(jié)】：能利用示意圖作為建模策略,分析行程問題中的等量關(guān)系列方程 . 分析問題重在理順路程,時間,速度三者的關(guān)系,抓住其中的一條線索路程（或時間或速度）找相等關(guān)系,這是解題的關(guān)鍵 . 例17,修筑一條大路,甲工程隊(duì)單獨(dú)承包要80 天完成,乙工程隊(duì)單獨(dú)承包要120 天完成.（1）現(xiàn)在由兩個工程隊(duì)合作承包,幾天可以完成？（2）假如甲乙兩工程隊(duì)合作了30 天,因甲工作隊(duì)另有任務(wù),剩下工作由乙工作隊(duì)完成,就修好這條大路共需要幾天.第 8 頁,共 20 頁【

11、小結(jié)】：工程問題中要善于把握什么是總工作量,總工作量可以看成“ 1”；工程問題中的等量關(guān)系一般是各部分完成的工作量之和等于總工作量“ 1”；例18,如右圖：小杰,小麗分別在400 米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步與競走,小杰每分鐘跑320 米,小麗每分鐘走120 米,兩人同時由同一點(diǎn)動身,問幾分鐘后,小麗與小杰第一次相遇？【小結(jié)】：借助示意圖和列表格分析問題,建立等量關(guān)系 . 中考直通車 例19,目前“自駕游”已成為人們出游的重要方式“五一”節(jié),林老師駕轎車從舟 山動身,上高速大路途經(jīng)舟山跨海大橋和杭州灣跨海大橋到嘉興下高速,其間用了小時；返回時平均速度提高了 時回到舟山嘉興東海舟山10 千米小時,比去時

12、少用了半小第 9 頁,共 20 頁（1）求舟山與嘉興兩地間的高速大路路程；（2）兩座跨海大橋的長度及過橋費(fèi)見下表：大橋名 舟山跨海大橋 杭州灣跨海大橋 稱大橋長48 千米36 千米y（元）的運(yùn)算方法為：y ax b 5 ,度過橋費(fèi)100 元80 元省交通部門規(guī)定：轎車的高速大路通行費(fèi)其中a （元千米）為高速大路里程費(fèi),x （千米）為高速大路里程（不包括跨海大橋長）,b （元）為跨海大橋過橋費(fèi)如林老師從舟山到嘉興所花的高速大路通行費(fèi)為元,求轎車的高速大路里程費(fèi) a 【小結(jié)】：1,解決有關(guān)圖表信息問題,要充分利用圖表中的數(shù)據(jù)信息；2,利用方程解決實(shí)際問題時,不僅可以求解,仍要看解是否符合實(shí)際意義,

13、由此,可以利用方程對一些問題進(jìn)行推理判定；例20,某工程隊(duì)承包了某段全長1755 米的過江隧道施工任務(wù),甲,乙兩個組分別從東,西兩端同時掘進(jìn).已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)米,經(jīng)過5 天施第 10 頁,共 20 頁工,兩組共掘進(jìn)了45 米. （1）求甲,乙兩個組平均每天各掘進(jìn)多少米？（2）為加快進(jìn)度,通過改進(jìn)施工技術(shù),在剩余的工程中,甲組平均每天能比原來多掘進(jìn)米,乙組平均每天能比原先多掘進(jìn) 來少用多少天完成任務(wù)？【小結(jié)】：類別：行程問題,工程問題；米.按此施工進(jìn)度,能夠比原類似的量：行駛路程,行駛速度,行駛時間；工作總量,工作效率,工作時間；公式：路程=速度時間；工作量=工效時間；一元一次方程

14、章末測試題（基礎(chǔ)卷）一,選擇題：（每題3 分,共30 分）1x Da216 1下面的等式中,是一元一次方程的為（A3x2y0 B3m10 C2x 2以下結(jié)論中,正確選項(xiàng)（）A由5x13,可得x13 5 B由5 x3 x7,可得5 x3 x7 第 11 頁,共 20 頁C由9 x4,可得x9 D由5 x82x,可得5 x2 x8 43以下方程中,解為x2 的方程是（）A3xx3 Bx30 C2x6 D5x28 4解方程 時,去分母得（）A4（x1）x3（5x1）C3x1）12x45x 1 Bx112x5x1 D3x1）x45x 1 5如1y1與32y 互為相反數(shù),就y 等于 3A2 B2 C8

15、7D876關(guān)于y 的方程3y50 與3y3k1 的解完全相同,就k 的值為 A2 B3C2 D4437父親現(xiàn)年32 歲,兒子現(xiàn)年5 歲,x 年前,父親的年齡是兒子年齡的10 倍,就x 應(yīng)中意的方程是 B32x105 x C32x510 D32 x A32 x5 x 510 8小華在某月的月歷中圈出幾個數(shù) 式可能是 ,算出這三個數(shù)的和是36, 那么這個數(shù)陣的形ABCD9某商品的售價(jià)比原售價(jià)降低了15%, 現(xiàn)售價(jià)是34 元,那么原先的售價(jià)是 A28 元B32 元C36 元D40 元10 用72cm 長的鐵絲做一個長方形的教具,要使寬為15cm, 那么長是 AB42cm C21cm D二,填空題：（

16、每題3 分,共27 分）11 設(shè)某數(shù)為x,如它的3 倍比這個數(shù)本身大2,就可列出方程. . 12 將方程3x75x3 變形為3x5x 37 ,這個變形過程叫做第 12 頁,共 20 頁13 當(dāng)y時,代數(shù)式與1 y5 的值相等. 414 如與1互為倒數(shù),就x. 315. 三個連續(xù)奇數(shù)的和是75 ,就這三個數(shù)分別是. 16. 一件商品的成本是200 元,提高30% 后標(biāo)價(jià),然后打九折銷售,就這件商品的利潤為元. . 17. 如x3 是關(guān)于x 的方程3xa2x5 的解,就a 的值為18. 單項(xiàng)式3ax1b4 與9a2x1b4 是同類項(xiàng),就x. 19. 一只輪船在A,B 兩碼頭間航行,從A 到B 順流

17、需4 小時,已知A,B 間的路程是80 千米,水流速度是2 千米/時,就從B 返回A 用小時. 三,解答題：（共43 分）20.（每個3 分,共9 分）解方程：5x27x8 5（x8）56（2x7）21.（3 分）一個數(shù)的5與4 的和等于最大的一位數(shù),求這個數(shù). 6第 13 頁,共 20 頁22.（5 分）把500 元錢依據(jù)3 年定期存訓(xùn)練儲蓄,假如到期可以得到本息和共 元,那么這 3 年定期訓(xùn)練儲蓄的年利率是多少？23.（5 分）初一.2 班第一小組同學(xué)去蘋果園參加勞動,休息時工人師傅摘蘋果 分給同學(xué),如每人3 個仍剩余9 個；如每人5 個仍有一個人分4 個,試問第一 小組有多少同學(xué)？共摘了

18、多少個蘋果？24.（5 分）一隊(duì)同學(xué)去校外進(jìn)行軍事野營訓(xùn)練,他們以6 千米/時的速度行進(jìn),在他們走了一段時間后,學(xué)校要將一個緊急通知傳給隊(duì)長,通訊員從學(xué)校動身,以10 千米/時的速度按原路追上去,用了15 分鐘追上了同學(xué)隊(duì)伍,問通訊員出第 14 頁,共 20 頁發(fā)前,同學(xué)走了多少時間？25.（5 分）某商店將某種品牌的DVD 按進(jìn)價(jià)提高35% ,然后打出“八折酬賓,外送50 元出租車費(fèi)”的廣告,結(jié)果每臺 DVD 仍可獲利166 元,那么每臺DVD 的進(jìn)價(jià)是多少元？26.（11 分）下圖的數(shù)陣是由77 個偶數(shù)排成：（1）圖中平行四邊形框內(nèi)的4 個數(shù)有什么關(guān)系？（2）在數(shù)陣圖中任意作一類似（1）中

19、的平行四邊形框,設(shè)其中一個數(shù)為 x,第 15 頁,共 20 頁那么其他3 個數(shù)怎樣表示？（3）小紅說4個數(shù)的和是415 ,你能求出這4 個數(shù)嗎？（4）小明說4個數(shù)的和是420 ,存在這樣的4 個數(shù)嗎？如存在,請求出這 4個數(shù). 一元一次方程 章末測試題（提高卷）一,選擇題：（每題3 分,共30 分）1.以下說法中,正確選項(xiàng)（）A方程是等式B等式是方程C含有字母的式子是方程D不含字母的方程是等式2.以下方程變形正確選項(xiàng)（）A. 由3（x1）5（x2）0,得2x7 13B. 由x12x3,得x2x C. 由x 11,得3x21 D. 由2x3,得x22333.如代數(shù)式3a4 b2x 與3x1a 4

20、 能合成一項(xiàng),就x 的值是（）第 16 頁,共 20 頁A. 1C. 1）Ak 是任意有234.假如3kx26kx 是關(guān)于x 的一元一次方程,就（理數(shù)Bk 是不等于0 的有理數(shù)Ck 是不等于1的整數(shù)Dk 是不等于1的數(shù)335.如代數(shù)式的值是2,就x 的值是（）ABCD6.某商品提價(jià)10% 后,欲復(fù)原原價(jià),就應(yīng)降價(jià)（）A10% B9% C100 %D100 % 911 7.某服裝商店同時賣出兩套服裝,每套均賣168 元,以成本運(yùn)算,其中一套盈利20% ,另一套虧本20% ,就這次服裝商店（）A不賺不賠 B賺元 C賺14 元 D賠14 元8.一個三位數(shù),3 個數(shù)位上的數(shù)字和是15 ,百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小 1,個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大 1,就這個三位數(shù)是（）A345 B357 C456 D567 9.已知關(guān)于x 的方程ax414xa 的解是x2,就a 的值是（）A24 B24 C32 D32 10. 某人在1999 年12 月存入人民幣如干元,年利率為2.25% ,稅率為利息的20% ,一年到期后將繳納利息稅 72 元,就他存入的人民幣為（）A3600 元 B16000 元 C360 元 D1600 元二,填空題：（每題3 分,共24 分）11. 如與1互為倒數(shù),就x 等于. . 412. 如方程2x33x2k 的解是x2,那么k 的值為13