安徽省宿州市丁橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、安徽省宿州市丁橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是（）A. 3,2)(4,5B. (3,2)(4,5)C.(4,5D. (4,5)參考答案：A【分析】不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，由此根據(jù)解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，能求出的取值范圍?！驹斀狻筷P(guān)于的不等式，不等式可變形為，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A?！军c(diǎn)睛】本題難點(diǎn)在于分類討論解含參的二次不等式，由于

2、二次不等式對應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進(jìn)行分類討論。其次在觀察的范圍的時(shí)候要注意范圍的端點(diǎn)能否取到，防止選擇錯誤的B選項(xiàng)。2. 算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（ ）A 一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu) B 一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D3. 下列求導(dǎo)正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式，對四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，故A選項(xiàng)正確.對于B選項(xiàng)，故B選項(xiàng)錯誤.對于C選項(xiàng)，故C選項(xiàng)錯誤.

3、對于D選項(xiàng)，故D選項(xiàng)錯誤.綜上所述，本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查加減法、乘除法的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A B C D參考答案：D5. 經(jīng)過圓的圓心C，且與直線x+y0垂直的直線方程是（ ）A B. C. D. 參考答案：解析：易知點(diǎn)C為，而直線與垂直，我們設(shè)待求的直線的方程為，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為,因此，選（B.）。6. 如圖，在邊長為的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形. 向正方形內(nèi)隨機(jī)撒豆子，若撒在圖形內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為，則圖形面積的估計(jì)值為( )A B C D參考答案：D7. 點(diǎn)A在直線l上，l

4、在平面外，用符號表示正確的是（）AAl，l?BAl，l?CA?l，l?DA?l，l參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；平面的概念、畫法及表示【分析】利用點(diǎn)線面的關(guān)系，用符號表示即可【解答】解：點(diǎn)A在直線上l，直線l在平面外，Al，l?故選B8. 已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ）A(-1,2) B(-,-3)(6,+) C(-3,6)D(-,-1)(2,+)參考答案：B9. 用反證法證明“如果，那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（ ）A B C.且 D或參考答案：D10. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2), 則k的值為( )A. 1 B. 1 C.

5、 D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 現(xiàn)有5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動小組,每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組,則不同的報(bào)名方法共有_種.參考答案：32 . 12. 現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為 . 參考答案：0.213. 。ks5u參考答案：略14. 已知命題與命題都是真命題, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略15. 如圖，已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為 參考答案：16. 已知，在軸上

6、有一點(diǎn)，若最大，則點(diǎn)坐標(biāo)是 參考答案：(13,0)略17. 函數(shù)f（x）=，不等式f（x）2的解集為參考答案：x|1x2或x【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法【分析】先分兩段分別解不等式，最后所求將不等式解集合并即可【解答】解：不等式f（x）2?或由得1x2，由得x不等式f（x）2的解集為x|1x2或x故答案為x|1x2或x三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a,b,c都是正數(shù)，求證：（1）； （2）參考答案：提示：（1）作商法（2）課本26面練習(xí)題，先證19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

7、.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).參考答案：（1）的普通方程為：；的直角坐標(biāo)方程為直線；（2）的最小值為.【分析】（1）消參數(shù)可得的普通方程；將的極坐標(biāo)方程展開，根據(jù)，即可求得的直角坐標(biāo)方程。（2）設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式表示出點(diǎn)P到直線的距離，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得最小值，將代入?yún)?shù)方程即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)?！驹斀狻浚?）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），移項(xiàng)后兩邊平方可得，即有橢圓；曲線的極坐標(biāo)方程為，即有，由，可得，即有的直角坐標(biāo)方程為

8、直線；（2）設(shè)，由到直線的距離為當(dāng)時(shí)，的最小值為，此時(shí)可取，即有.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)與普通方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程在求取值范圍中的應(yīng)用，屬于中檔題。20. 某班同學(xué)利用五一節(jié)進(jìn)行社會實(shí)踐，對25，55歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念，則稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率125，30）1200.6230，35）195P335，40）1000.5440，45）a0.4545，50）300.3650，55）150.3（1）請補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求

9、n、a、p的值；（2）在所得樣本中，從40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗(yàn)活動，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列【專題】計(jì)算題【分析】（I）由題意及統(tǒng)計(jì)圖表，利用圖表性質(zhì)得第二組的頻率為1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，在有頻率定義知高為，在有頻率分布直方圖會全圖形即可；（II）由題意及（I）因?yàn)?0，45）歲年齡段的“低碳族”與45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：

10、30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，40，45）歲中有12人，45，50）歲中有6人，并且由題意分出隨機(jī)變量X服從超幾何分布，利用分布列定義可以求出分布列，并利用分布列求出期望【解答】解：（）第二組的頻率為1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）5=0.3，所以高為頻率直方圖如下：第一組的人數(shù)為，頻率為0.045=0.2，所以由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為10000.3=300，所以第四組的頻率為0.035=0.15，所以第四組的人數(shù)為10000.15=150，所以a=1500.4=60（）因?yàn)?0，45）歲年齡段的“低碳族”與45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取18人，40，45）歲中有12人，45，50）歲中有6人隨機(jī)變量X服從超幾何分布，所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)評】此題考查了頻率分布直方圖及其性質(zhì)，還考查了統(tǒng)計(jì)中的分層抽樣及離散型隨機(jī)變量的定義及分布列，并考查了應(yīng)用其分布列求其期望，重在考查學(xué)生的理解及計(jì)算能力21. 設(shè)函數(shù)f(x)= exax2()求f(x)的單調(diào)區(qū)間()若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，(xk) f(x)+x+10，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求k的最大值。參考答案：22. 已知關(guān)于x的不等式的解集為M