安徽省池州市利安鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、安徽省池州市利安鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的值域?yàn)椋?）A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】B 令2x=t（t0），則函數(shù)y=4x+2x+1+1可化為：y=t2+2t+1=（t+1）2，函數(shù)y在t0上遞增，y1，即函數(shù)的值域?yàn)椋?，+），故答案為：B.【思路點(diǎn)撥】令2x=t（t0），將原不等式轉(zhuǎn)化為y=t2+2t+1求出函數(shù)y在t0時(shí)的值域即可2. 已知集合，則A、 B、 C、 D、參考答案：A由題可知，故. 3. 設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足（2+i）

2、Z=12i3，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi) （ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限參考答案：A略4. 已知命題，命題恒成立。若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ A. B. C. D.參考答案：A略5. 已知集合，則（ ）A.(1,2) B. (1,2) C. (0,2) D.(1,1) 參考答案：C6. 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，則S11=（）A66B55C44D33參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)與求和公式即可得出【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：2（a1+a3+a5）+3

3、（a8+a10）=36，6a3+6a9=36，即a1+a11=6則S11=113=33故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7. 在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（ ）A甲地：總體平均值為3，中位數(shù)為4 B乙地：總體均值為1，總體方差為大于0C丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D丁地：總體均值為2，總體方差為3參考答案：D略8. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A“若，則”的否命題是“

4、若，則”. B“若，則”的逆命題為真命題.C，使成立. D“若，則”是真命題.參考答案：D對(duì)于A. “若，則”的否命題是“若，則”,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B.“若,則”的逆命題為“若,則”,當(dāng)時(shí), ,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C.因?yàn)?所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D.“若，則”是真命題，故選D.9. 的值為A B C D 參考答案：C略10. 定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則 ( )A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則常數(shù)參考答案：-1略12. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a，b均大于0）的最大值為8，則a+b的最小值為 參考

5、答案：2【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a0，b0）的最大值為8，求出a，b的關(guān)系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值【解答】解：滿足約束條件的區(qū)域是一個(gè)四邊形，如下圖：4個(gè)頂點(diǎn)是（0，0），（0，2），（，0），（2，6），由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（2，6）取最大值8，即8=2ab+6，ab=1，a+b2=2，在a=b=2時(shí)是等號(hào)成立，a+b的最小值為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等

6、式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解13. 若向量和向量垂直，則_參考答案：5【分析】由向量垂直，解得，進(jìn)而得到，由此能求出的值【詳解】向量和向量垂直，解得： 本題正確結(jié)果：14. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).參考答案：(0,5略15. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（用數(shù)字作答）參考答案：1016. 已知半徑為2的圓O與長(zhǎng)度為3的線段PQ相切,若切點(diǎn)恰好為PQ的一個(gè)三等分點(diǎn),則_.參考答案：略17. 在ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，CBD的面積為1，則AC邊的長(zhǎng)為_(kāi).參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

7、解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）如圖，在半徑為30 cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料（點(diǎn)，在直徑上，點(diǎn)，在半圓周上），并將其卷成一個(gè)以為母線的圓柱體罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗）（1）若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大，應(yīng)如何截取？（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截?。繀⒖即鸢福海?）如圖，設(shè)圓心為O，連結(jié)，設(shè)，法一 易得，所以矩形的面積為 （）（當(dāng)且僅當(dāng)，（）時(shí)等號(hào)成立），此時(shí) ； 法二 設(shè)，；則，所以矩形的面積為， 當(dāng)，即時(shí)，（），此時(shí) ； （2）設(shè)圓柱的底面半徑為，體積為，由得，所以，其中， 由得，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，體積最大

8、為 ，答：（1）當(dāng)截取的矩形鐵皮的一邊為為時(shí)，圓柱體罐子的側(cè)面積最大（2）當(dāng)截取的矩形鐵皮的一邊為為時(shí)，圓柱體罐子的體積最大19. （本小題滿分13分）如圖，橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過(guò)作與軸垂直的直線與橢圓交于，而與拋物線交于兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)和，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解焦點(diǎn), 即 設(shè)得 即 .20. 設(shè)函數(shù)f（x）=sinx?cosx（0）的圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)距離為（1）求的值；（2）若函數(shù)y=f（x+）（0）是奇函數(shù)，求函數(shù)g（x）=cos（2x）在區(qū)間0，2上的單調(diào)減區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)

9、】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x），設(shè)T為f（x）的最小值周期，由題意得，結(jié)合f（x）max=1，可求T的值，利用周期公式可求的值（2）由題意可求f（x+）=sin（x+）是奇函數(shù)，則sin（）=0，結(jié)合0，可求，進(jìn)而可求函數(shù)g（x）的解析式，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合范圍x0，2，即可得解【解答】解：（1）=，設(shè)T為f（x）的最小值周期，由f（x）圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為，得，f（x）max=1，整理可得T=2，又0，T=

10、2，=（2）由（1）可得f（x）=sin（x），f（x+）=sin（x+），y=f（x+）是奇函數(shù)，則sin（）=0，又0，=，g（x）=cos（2x）=cos（2x），令，則，單調(diào)遞減區(qū)間是，又x0，2，當(dāng)k=0時(shí)，遞減區(qū)間為；當(dāng)k=1時(shí)，遞減區(qū)間為，函數(shù)g（x）在0，2上的單調(diào)遞減區(qū)間是，21. 已知函數(shù)的圖象與x軸相切（）求證：；（）若，求證：參考答案：解：（），設(shè)的圖象與軸相切于點(diǎn)，則即解得,所以,等價(jià)于設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，即，（*）所以（）設(shè)，由，得由（*）式可得，當(dāng)時(shí)，即；以代換可得，有，即所以當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以，?2.

11、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，M是線段AB的中點(diǎn)，且（1）求橢圓的離心率；（2）若a=2，四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓，ABCD，記直線AD，BC的斜率分別為k1，k2，求證：k1?k2為定值參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）A（a，0），B（0，b），線段AB的中點(diǎn)M利用與離心率的計(jì)算公式即可得出（2）由a=2，可得b=1，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： +y2=1，A（2，0），B（0，1）直線BC的方程為：y=k2x+1，直線AD的方程為：y=k1（x2），分別于同一方程聯(lián)立解得C，D，坐標(biāo)，利用kCD=，即可得出【解答】（1）解：A（a，0），B（0，b），線段AB的中點(diǎn)M=（a，b），=+=b2，化為：a=2b橢圓的離心率e=（2）證明：由a=2，可得b=1，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： +y2=1，A（2，0），B（0，1）直線BC的方程為：y=k2x+1，聯(lián)立，化為：（1+）x2+8k2x=0