安徽省淮北市趙集中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

1、安徽省淮北市趙集中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 要證，只需證，即需證，即需證，即證3511，因為3511顯然成立，所以原不等式成立。以上證明運用了A、比較法B、綜合法C、分析法D、反證法參考答案：C2. 在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（）Ay=x+By=cosx+（0 x）Cy=Dy=參考答案：D【考點】基本不等式在最值問題中的應用；基本不等式【分析】通過取x0時，A顯然不滿足條件對于B：y=cosx+2，當 cosx=1時取等號，但0 x，故cosx1，B 顯然不滿足條件對于C：不

2、能保證=，故錯；對于D：ex0，ex+222=2，從而得出正確選項【解答】解：對于選項A：當x0時，A顯然不滿足條件選項B：y=cosx+2，當 cosx=1時取等號，但0 x，故cosx1，B 顯然不滿足條件對于C：不能保證=，故錯；對于D：ex0，ex+222=2，故只有D 滿足條件，故選D3. 若滿足約束條件，則的最大值為（ ）A.5 B.3 C.7 D.-8參考答案：C略4. 已知橢圓（）的左頂點、上頂點和左焦點分別為A，B，F(xiàn)，中心為O，其離心率為，則（ ） （A）1:1 （B）1:2 （C） （D） 參考答案：A5. 方程x2xn0(n(0，1)有實根的概率為()參考答案：C略6.

3、 “”是數(shù)列“為遞增數(shù)列”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略7. 橢圓上一點M到焦點的距離為2，是的中點，O為坐標原點，則等于（ ） A2 B3 C4 D6參考答案：B略8. 若直線x2y=0與圓（x4）2+y2=r2（r0）相切，則r=（）AB5CD25參考答案：C【考點】圓的切線方程【分析】由圓的方程求出圓心坐標，直接用圓心到直線的距離等于半徑求得答案【解答】解：由（x4）2+y2=r2（r0），可知圓心坐標為（1，0），半徑為r，直線與圓（x4）2+y2=r2（r0）相切，由圓心到直線的距離d=，可得圓的半徑為故選：C9. 命題

4、“若，則”的逆否命題是（ ）A若，則. B. 若，則.C若，則. D. 若，則.參考答案：C10. 在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是( ) . A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，若在直線上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是 參考答案：，1）【考點】橢圓的簡單性質 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】設準線與x軸的交點為Q，連結PF2，根據(jù)平面幾何的知識可得|PF2|=|F1F2|=2c且|PF2|QF2|，由此建立關于a、c的不等關系，化簡整理得到關于離心率e

5、的一元二次不等式，解之即可得到橢圓離心率e的取值范圍【解答】解：設準線與x軸的交點為Q，連結PF2，PF1的中垂線過點F2，|F1F2|=|PF2|，可得|PF2|=2c，|QF2|=c，且|PF2|QF2|，2cc，兩邊都除以a得2?，即2ee，整理得3e21，解得e，結合橢圓的離心率e（0，1），得e1故答案為：，1）【點評】本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓離心率的范圍著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質、線段的垂直平分線性質和不等式的解法等知識，屬于中檔題12. 已知函數(shù)在定義域內可導，其圖象如圖所示，記的導函數(shù)為，則滿足的實數(shù)的范圍是 . 參考答案： 只能是開區(qū)間也可以寫不等式13.

6、設函數(shù)，若對所有都有，則實數(shù)a的取值范圍為 . 參考答案：(,2令函數(shù)，在區(qū)間單調遞增，且，在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調遞增，當時，所以在區(qū)間單調遞增，由F(0)=0,即恒成立，符合。當時，在區(qū)間上單調遞增，所以=0有唯一根，設為，所以在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間單調遞增，而。所以，不符。所以 。14. 在平面直角坐標系xOy中，若曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，5），且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，則a+b的值是參考答案：3【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】由曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，5），且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+

7、3=0平行，可得y|x=2=5，且y|x=2=，解方程可得答案【解答】解：直線7x+2y+3=0的斜率k=，曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，5），且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，y=2ax，解得：，故a+b=3，故答案為：3【點評】本題考查的知識點是利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，其中根據(jù)已知得到y(tǒng)|x=2=5，且y|x=2=，是解答的關鍵15. 計算_ _.參考答案：12016. 增廣矩陣為的線性方程組的解為_.參考答案：17. 下列說法中，正確的有 若點是拋物線上一點，則該點到拋物線的焦點的距離是；設、為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線上一動點，則的面積為；設定圓

8、上有一動點，圓內一定點，的垂直平分線與半徑的交點為點，則的軌跡為一橢圓；設拋物線焦點到準線的距離為，過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則、成等差數(shù)列參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為調查了解某省屬師范大學師范類畢業(yè)生參加工作后，從事的工作與教育是否有關的情況，該校隨機調查了該校80位性別不同的2016年師范類畢業(yè)大學生，得到具體數(shù)據(jù)如表：與教育有關與教育無關合計男301040女35540合計651580（1）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“師范類畢業(yè)生從事與教育有關的工作與性別有關”？（2）求這80位師范類畢業(yè)生

9、從事與教育有關工作的頻率；（3）以（2）中的頻率作為概率該校近幾年畢業(yè)的2000名師范類大學生中隨機選取4名，記這4名畢業(yè)生從事與教育有關的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望E（X）參考公式：k2=（n=a+b+c+d）附表：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0236.635參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；BL：獨立性檢驗【分析】（1）計算觀測值k2，即可得出結論；（2）由圖表中的數(shù)據(jù)計算這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關工作的頻率；（3）由題意知X服從B（4，），計算均值E（X）即可【解答】解：（1）根據(jù)列聯(lián)表計算觀測值K2=2.0513，因為K23.841，所以在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，不能認為“師范類畢業(yè)生從事與教育有關的工作與性別有關”；（2）由圖表知這80位師范類畢業(yè)生從事與教育有關工作的頻率為P=；（3）由題意知X服從B（4，），則E（X）=np=4=19. 設正有理數(shù)是的一個近似值，令 (1) 若，求證:；(2) 求證：比更接近于 參考答案：證明：（1），而，（2）即比更接近于20. 已知z為復數(shù)，i為虛數(shù)單位，且和均為實數(shù).（1）求復數(shù)z；（2）若復數(shù)z，在復平面上對應的點分別是A，B，C，求ABC的面積.參考答案：解：（1）設