安徽省池州市牌樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、安徽省池州市牌樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：C2. 設(shè)全集，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C3. 若命題“pq”為真，“p”為真，則（ ）(A) p真q真 (B) p假q假 (C)p真q假 (D)p假q真 參考答案：D略4. 若/,/,則與的關(guān)系是（ ）A/ B C/或 D 參考答案：C略5. RtABC中，斜邊BC=4，以BC的中點(diǎn)O為圓心，作半徑為r（r2）的圓，圓O交BC于P，Q兩點(diǎn)，則|AP|

2、2+|AQ|2=（）A8+r2B8+2r2C16+r2D16+2r2參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，結(jié)合AOP+AOQ=180，即可求|AP|2+|AQ|2的值【解答】解：由題意，OA=OB=2，OP=OQ=r，AOP中，根據(jù)余弦定理AP2=OA2+OP22OA?OPcosAOP同理AOQ中，AQ2=OA2+OQ22OA?OQcosAOQ因?yàn)锳OP+AOQ=180，所以|AP|2+|AQ|2=2OA2+2OP2=222+2r2=8+2r2故選B6. 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是( )A B C(1,) D(1,0) 參考答案：D7.

3、已知數(shù)列中，若為等差數(shù)列，則=( )A0B C D2參考答案：A略8. 已知橢圓的焦點(diǎn)是,P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果延長到Q,使得,那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是 ( )A.圓 B.橢圓 C.雙曲線的一支 D.拋物線參考答案：A9. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)a等于（ ）A. -1B. C. -2D. 2參考答案：A因?yàn)?所以,所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,因?yàn)樵撉芯€與直線平行,所以,解得;故選A.10. 圓C1: 與圓C2:的位置關(guān)系是（ ）A、外離 B 相交 C 內(nèi)切 D 外切參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b

4、，c，其中A=120，b=1，且ABC的面積為，則 = 參考答案：2【考點(diǎn)】正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】先利用面積公式，求出邊a=4，再利用正弦定理求解比值【解答】解：由題意，=c1sin120c=4，a2=b2+c22bccosA=1+16214（）=21a=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是正弦定理，主要考查正弦定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是利用面積公式，求出邊，再利用正弦定理求解12. 如果AC0且BC0，那么直線AxByC0不過第_象限參考答案：略13. 若關(guān)于的不等式成立的一個(gè)充分非必要條件是“”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：14. 如圖，三棱臺(tái)ABCDEF上、

5、下底面邊長的比是12（上底為ABC），G是側(cè)棱CF的中點(diǎn)，則棱臺(tái)被截面AGE分成的上、下兩部分體積的比是 。參考答案：25 15. 已知P是ABC所在平面外一點(diǎn)，O是點(diǎn) P在平面內(nèi)的射影(1)若P到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則O是ABC外心；(2)若PA、PB、PC與平面所成的角相等，則O是ABC的內(nèi)心；(3)若P到ABC三邊距離相等，且O在ABC的內(nèi)部，則O是ABC的內(nèi)心；(4)若平面PAB、PBC、PCA與平面所成的角相等，且O在ABC的內(nèi)部，則O是ABC的外心；(5)若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是ABC的垂心其中正確命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都寫上）參考答案：（1）（3）

6、（5）16. 已知全集集合則 參考答案：17. 計(jì)算：= 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?,1.（1）若，解不等式；（2）若，求證：.參考答案：（1），即，則，不等式化為，當(dāng)時(shí)，不等式化為，；當(dāng)時(shí)，不等式化為，.綜上，原不等式的解集為.（2）證明：由已知，.又，則.19. 在四邊形中，已知，點(diǎn)在軸上，且對角線（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作點(diǎn)的軌跡的兩切線，為切點(diǎn)，直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，請求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由參考答案：（1）（2）直線恒過定點(diǎn)（1）設(shè)點(diǎn) ，則，即

7、（2）對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)設(shè)切點(diǎn)，則過該切點(diǎn)的切線的斜率為，切線方程為設(shè)點(diǎn)，由于切線經(jīng)過點(diǎn)，化為設(shè)點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)為中點(diǎn)，. 點(diǎn)又直線的方程為，即（*）當(dāng)時(shí)，方程（*）恒成立.對任意實(shí)數(shù)，直線恒過定點(diǎn).點(diǎn)睛：熟練掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、直線與拋物線相切問題、根與系數(shù)的關(guān)系、直線的點(diǎn)斜式及其直線過定點(diǎn)問題等是解題關(guān)鍵。20. （本題16分）野營活動(dòng)中，學(xué)生在平地上用三根斜桿搭建一個(gè)正三棱錐形的三腳支架（如圖3）進(jìn)行野炊訓(xùn)練。 已知，、兩點(diǎn)間距離為。（1）求斜桿與地面所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）；（2）將炊事鍋看作一個(gè)點(diǎn)，用吊繩將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計(jì)），若使炊事鍋到地面及

8、各條斜桿的距離都不小于30，試問吊繩長的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)P點(diǎn)在平面ABC上的射影為點(diǎn)O，連接CO， 在RtPOC中，所以。 即PC與底面ABC所成角的大小為。 6分（2）在RtPOC中，解得，作交PC于D點(diǎn)，由，得。 又, 故吊繩長度的取值范圍為. 16分略21. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，（）若函數(shù)的值不大于，求的取值范圍；（）若不等式的解集為，求的取值范圍參考答案：22. （本小題滿分12分）我區(qū)高三期末統(tǒng)一測試中某校的數(shù)學(xué)成績分組統(tǒng)計(jì)如下表：分組頻數(shù)頻率合計(jì)（1）求出表中、的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；0.0010.0020.0030.0

9、040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分?jǐn)?shù)頻率/組距300060900120150（2）若我區(qū)參加本次考試的學(xué)生有600人，試估計(jì)這次測試中我區(qū)成績在分以上的人數(shù)；（3）若該校教師擬從分?jǐn)?shù)不超過60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行個(gè)案分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)不超過30分的概率參考答案：解：（1）由頻率分布表得, -1分 所以，-2分 ，-3分 直方圖如右-5分 （2）由題意知，全區(qū)90分以上學(xué)生估計(jì)為人-7分 （3）設(shè)考試成績在內(nèi)的3人分別為A、B、C；考試成績在內(nèi)的3人分別為a、b、c， 從不超過60分的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有： (A，B)，(A，C)，(A ，a)，(A，