安徽省池州市平原中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、安徽省池州市平原中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數(shù)y=f(x)為R上的可導函數(shù),當x 時, ,則關于x的方程的根的個數(shù)為 A0B1C2D0或2參考答案：A2. 已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非法半軸重合，終邊經(jīng)過點，則A. B. C. D. 參考答案：D角的終邊與單位圓的交點為，所以，于是選D.3. “”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C充分必要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：A略4. 設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，

2、則使得成立的x的取值范圍是（ ）（A）(,1)(1,+)（B）(,1)(0,1) （C）(1,0)(0,1) （D）(1,0)(1,+) 參考答案：D根據(jù)題意，設，其導數(shù)，又當時，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又，則在區(qū)間上，又由，則，在區(qū)間上，又由，則，則在區(qū)間和上都有，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上都有， 或，解可得：或.則x的取值范圍是.故選：D.5. 已知向量，其中|=，|=2，且（），則向量與的夾角是（）ABCD參考答案：A【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】根據(jù)兩向量垂直，其數(shù)量積為0，列出方程求出夾角的余弦值，即可得出夾角的大小【解答】解：設向量，的夾角為，|=，|=2，且（），（）

3、?=?=0，即2cos=0，解得cos=，又0，=，即向量與的夾角是故選：A6. 設隨機變量服從正態(tài)分布，則下列結論不正確的是： A B C D參考答案：C7. 某同學證明+的過程如下：0，+，則該學生采用的證明方法是（）A綜合法B比較法C反證法D分析法參考答案：A8. 已知命題P：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”命題P的否命題為Q，命題Q的逆命題為R，則R是P的逆命題的 （ ）A 逆命題 B 否命題 C 逆否命題 D 原命題 參考答案：B略9. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）A. B.(0,3) C.(1,4) D. 參考答案：C10. 已知方程有實根b,且zabi，則復數(shù)z=（ ）A.2

4、2i B.22i C.22i D.22i 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正實數(shù)滿足，則的最小值_。參考答案：912. 若關于的不等式的解集是，則實數(shù)=_.參考答案：113. 如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，那么輸出的值為 . 參考答案：360略14. 定義在R上的函數(shù)y=ln（x2+1）+|x|，滿足f（2x1）f（x+1），則x的取值范圍是 參考答案：x2或x0【考點】函數(shù)奇偶性的性質【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關系，將不等式進行轉化即可得到結論【解答】解：函數(shù)y=ln（x2+1）+|x|為偶函數(shù)，且在x0時，

5、函數(shù)單調(diào)遞增，f（2x1）f（x+1）等價為f（|2x1|）f（|x+1|），即|2x1|x+1|，平方得3x26x0，即x2或x0；故答案為：x2或x0；【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用，綜合考查函數(shù)性質的綜合應用15. 已知，則_.參考答案：【分析】利用兩角差的正切公式展開，代入相應值可計算出的值?！驹斀狻?【點睛】本題考查兩角差的正切公式的應用，解題時，首先應利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題。16. 具有三種性質的總體，其容量為63，將三種性質的個體按的比例進行分層調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則三種元素分別抽取 參考

6、答案：3，6，12.17. 已知等腰直角ABC的斜邊AB長為2，以它的一條直角邊AC所在直線為軸旋轉一周形成一個幾何體，則此幾何體的側面積為參考答案：2【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】易得此幾何體為圓錐，那么圓錐的側面積=底面周長母線長，從而求得其側面積【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，AB=2，BC=，AC=，以它的一條直角邊AC所在直線為軸旋轉一周形成一個幾何體是圓錐，圓錐的底面半徑為，底面周長=2，側面積=22=2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在銳角ABC中，a，b，c分別為角A，B

7、，C的對邊，ABC，B=60，且滿足 求：（1）A、B、C的大小； （2）的值參考答案：解析：（1）由得即而及ABC為銳角三角形 又且C+A=120C=75，B=60，A=45（2）由（1）及正弦定理得19. 如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E（I）證明：（II）若的面積，求的大小。參考答案：（）因為ABEADC，所以，即ABAC=ADAE.又S=ABACsin，且S=ADAE，故ABACsin= ADAE.則sin=1，又為三角形內(nèi)角，所以=90. 10分20. 設所對的邊分別為，已知.（）求； （）求.參考答案：（） （）在ABC中， 且為鈍角. 又 21. 已知函數(shù)，其中.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若在(1,2)內(nèi)只有一個零點，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將代入，求出函數(shù)解析式，可得的值，利用導數(shù)求出的值，可得在點處的切線方程；（2）求出函數(shù)的導函數(shù)，結合a的討論，分別判斷函數(shù)零點的個數(shù)，綜合討論結果，可得答案.【詳解】解：（1）,，則，故所求切線方程為；（2），當時，對恒成立 ，則在上單調(diào)遞增，從而，則，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則 ，當時， 對恒成立，則在上單調(diào)遞減，在（1，2）內(nèi)沒有零點 ，綜上，a的取值范圍為