安徽省宿州市魏廟中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、安徽省宿州市魏廟中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若點(diǎn)是的外心，且，則實(shí)數(shù)的值為 A B C D參考答案：C取AB中點(diǎn)D，則,則P,D,C三點(diǎn)共線，用幾何性質(zhì)得D為PC中點(diǎn)故選C2. 設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為A. B. C. D. 參考答案：B3. 若集合，則=A B C D參考答案：D略4. 已知，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ） A. cba B.cab C.bac D.bca參考答案：A5. 拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程是 （ ）A.

2、y=1B. y=2C. x=1D. x=2參考答案：A【分析】由的準(zhǔn)線方程為，則拋物線的準(zhǔn)線方程即可得到【詳解】解：由的準(zhǔn)線方程為，則拋物線的準(zhǔn)線方程是，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的準(zhǔn)線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題6. 設(shè),定義符號(hào)函數(shù),則下列等式正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D7. 若正數(shù)滿足，則（ ）A.有最小值36，無(wú)最大值B.有最大值36,無(wú)最小值C.有最小值6，無(wú)最大值D.有最大值6，無(wú)最小值參考答案：A8. 已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （ ）A-. 的圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對(duì)稱 B. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C. 的最大值為 D. 既是奇函數(shù)，又是

3、周期函數(shù)參考答案：C略9. 設(shè)直線與球O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，從直線出發(fā)的兩個(gè)半平面截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1和，二面角的平面角為，則球O的表面積為( )A B C D 參考答案：B略10. 在等差數(shù)列中，已知，則（ ）A12 B18 C24 D30參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列等式： 由以上各式推測(cè)第4個(gè)等式為 。參考答案：略12. 設(shè)函數(shù)若不存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖象重合，則 參考答案：14. 已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，那么，不等式的解

4、集是 參考答案：15. 在中，三個(gè)內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，若，則 .參考答案：16. 在二項(xiàng)式（4x22x+1）（2x+1）5的展開(kāi)式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)是 參考答案：80【分析】先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（2x+1）4的展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，再求出其展開(kāi)式的通項(xiàng)得到各項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：（4x22x+1）（2x+1）5=（4x22x+1）（2x+1）（2x+1）4=（8x3+1）（2x+1）4展開(kāi)式中，含x4項(xiàng)的系數(shù)是由（2x+1）4的含x項(xiàng)的系數(shù)乘以8加上含x4項(xiàng)的系數(shù)（2x+1）4展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+1=2rC4rxr，展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是2C418+24C44=80故答案為：8017. 在等差數(shù)列an

5、中，a1=1，a3+a5=3，若a1，a7，an成等比數(shù)列，則n=參考答案：19【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出公差d=，由此根據(jù)a1，a7，an成等比數(shù)列，能求出n的值【解答】解：在等差數(shù)列an中，a1=1，a3+a5=3，解得d=，=，a1，a7，an成等比數(shù)列，即（）2=1（），解得n=19故答案為：19【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （10分）已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）將

6、曲線C1與C2的方程化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；（2）若C1與C2相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|.參考答案：（1）曲線的直角坐標(biāo)系的普通方程為曲線的直角坐標(biāo)系的普通方程為 5分（2）將的參數(shù)方程代入的方程得得：解得. 10分19. （本題滿分18分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)在上的值域；（2）證明對(duì)于每一個(gè)，在上存在唯一的，使得；（3）求的值參考答案：20. 設(shè)為實(shí)數(shù)，給出命題：關(guān)于的不等式的解集為，命題：函數(shù)的定義域?yàn)?，若命題“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：8，+）（，1由題意得p和q中有且僅有一個(gè)正確若p正確，則由0()|x?1|1，求得a1 若q正確，則ax2+(a?2)x+ 0解

7、集為R當(dāng)a=0時(shí)，?2x+ 0不合，舍去；當(dāng)a0時(shí)，則解得a8 p和q中有且僅有一個(gè)正確，a8或a1故a的取值范圍為 8，+）（，1略21. 某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量y(g)與尺寸x(mm)之間近似滿足關(guān)系式（b，c為大于0的常數(shù)）按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：尺寸x(mm) 384858687888質(zhì)量y(g) 16.818.820.722.42425.5質(zhì)量與尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290（）現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨

8、機(jī)變量的分布列和期望；（）根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：75.324.618.3101.4（）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的回歸方程；（）已知優(yōu)等品的收益z（單位：千元）與x，y的關(guān)系為，則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸x為何值時(shí)，收益z的預(yù)報(bào)值最大？（精確到0.1）附：對(duì)于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.參考答案：（）見(jiàn)解析（），x=72.3【分析】（）由題意，首先確定的取值，然后求解相應(yīng)的分布列和數(shù)學(xué)期望即可（）（）結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算回歸方程即可（）結(jié)合計(jì)算求得的回歸方程得到收益函數(shù)，討論函數(shù)的最值即可求得最終結(jié)果【詳解】（）解：由已知，優(yōu)等品的質(zhì)量與尺寸的

9、比在區(qū)間內(nèi)，即則隨機(jī)抽取的6件合格產(chǎn)品中，有3件為優(yōu)等品，3件為非優(yōu)等品 現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，則取到優(yōu)等品的件數(shù)， ， 的分布列為 （）解：對(duì)（）兩邊取自然對(duì)數(shù)得，令，得，且， （）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量及最小二乘估計(jì)公式有， - ，得，故 所求y關(guān)于x的回歸方程為 （）由（）可知，則由優(yōu)等品質(zhì)量與尺寸的比，即 令，當(dāng)時(shí)，取最大值 - 即優(yōu)等品的尺寸（mm），收益的預(yù)報(bào)值最大.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的實(shí)際運(yùn)用，依據(jù)已知條件計(jì)算出隨機(jī)變量的分布列和期望；通過(guò)公式計(jì)算求得線性回歸方程，本題為常考題型，注意解題方法。22. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且 （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （2）已