10.7 離散型隨機(jī)變量的分布列doc-高中數(shù)學(xué)

1、 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng)10.7 離散型隨機(jī)變量的分布列一、選擇題1已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即B(6，eq f(1,3)，則b(2；6，eq f(1,3)為() A.eq f(3,16) B.eq f(4,243) C.eq f(13,243) D.eq f(80,243)解析：b(2；6，eq f(1,3)Ceq oal(2,6)(eq f(1,3)2(1eq f(1,3)4eq f(80,243).答案：D2拋擲均勻硬幣一次，隨機(jī)變量為()A出現(xiàn)正面的次數(shù) B出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)C擲硬幣的次數(shù) D出現(xiàn)正、反面次數(shù)之和解析：拋擲均勻硬幣一次出現(xiàn)正面的次數(shù)為0或1.答案：A3

2、拋擲2顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為，那么4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是()A2顆都是4點(diǎn)B1顆是1點(diǎn)，另1顆是3點(diǎn)C2顆都是2點(diǎn)D1顆是1點(diǎn)，另1顆是3點(diǎn)，或者2顆都是2點(diǎn)解析：“4”表示拋擲2顆骰子其點(diǎn)數(shù)之和為4，即兩顆骰子中“1顆1點(diǎn)，另1顆3點(diǎn)，或兩顆都是2點(diǎn)”答案：D4如果是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，那么下列命題中假命題是()A取每個(gè)可能值的概率是非負(fù)實(shí)數(shù)B取所有可能值的概率之和為1C取某2個(gè)可能值的概率等于分別取其中每個(gè)值的概率之和D在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和解析：由離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)pi0，i1,2，且eq isu(i1,p)i1.答案：D二、填空題5隨機(jī)變量的分布列

3、P(k)a(eq f(2,3)k，k1,2,3，則a的值為_解析：由eq isu(k1,P)(k)1，即aeq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)31.aeq f(f(2,3),1f(2,3)1，解得aeq f(1,2).答案：eq f(1,2)6連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直至擊中為止，已知一次射擊命中目標(biāo)的概率為eq f(3,4)，則射擊次數(shù)為3的概率為_解析：“3”表示“前兩次未擊中，且第三次擊中”這一事件，則P(3)eq f(1,4)eq f(1,4)eq f(3,4)eq f(3,64).答案：eq f(3

4、,64)7設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P(i)eq f(i,10)，(i1,2,3,4)，則Peq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(7,2)_.解析：Peq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(7,2)P(1)P(2)P(3)eq f(3,5).答案：eq f(3,5)三、解答題8一個(gè)袋中有一個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從中任取一個(gè)球，每次取出的黑球不再放回去，直到取得白球?yàn)橹梗笕∏虼螖?shù)的分布列解答：設(shè)取球次數(shù)為，則P(1)eq f(1,Aoal(1,5)eq f(1,5)，P(2)eq f(Aoal(1,4),Aoal(2,5)eq f(1,5)，P(3)eq f(A

5、oal(2,4),Aoal(3,5)eq f(1,5)，P(4)eq f(Aoal(3,4),Aoal(4,5)eq f(1,5)，P(5)eq f(Aoal(4,4),Aoal(5,5)eq f(1,5)，隨機(jī)變量的分布列為：12345Peq f(1,5)eq f(1,5)eq f(1,5)eq f(1,5)eq f(1,5)9.一個(gè)袋中有一個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從中任取一個(gè)球，每次所取的球放回，若取到白球則終止，否則繼續(xù)摸取，但摸取次數(shù)不超過5次，求摸取次數(shù)的分布列解答：P(i)(eq f(4,5)i1eq f(1,5)(i1,2,3,4)，P(5)(eq f(4,5)4.隨機(jī)變量的分布列

6、為：12345Peq f(1,5)eq f(4,25)eq f(16,125)eq f(64,625)eq f(256,625)10.在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對(duì)各種不同的搭配方式作比較，在試制某種牙膏新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑現(xiàn)有芳香度分別為0,1,2,3,4,5的六種添加劑可供選用根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)學(xué)原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配實(shí)驗(yàn)用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和(1)寫出的分布列；(以列表的形式給出結(jié)論，不必寫計(jì)算過程)(2)求的數(shù)學(xué)期望E.(要求寫出計(jì)算過程或說(shuō)明道理)解答：(1)由題知的取值為1,2,3，9，分布列如下：1234

7、56789Peq f(1,15)eq f(1,15)eq f(2,15)eq f(2,15)eq f(3,15)eq f(2,15)eq f(2,15)eq f(1,15)eq f(1,15)(2)E(1289)eq f(1,15)(3467)eq f(2,15)5eq f(3,15)5.1(2009遼寧)某人向一目標(biāo)射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為eq f(1,3)，該目標(biāo)分3個(gè)不同部分，第一、二、三部分面積之比為136，擊中目標(biāo)時(shí)，擊中任何一部分的概率與其面積成正比(1)設(shè)x表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求x的分布列；(2)若目標(biāo)被擊中2次，A表示事件“第一部分被擊中1次或第2部分被擊中2次”，求P

8、(A)解答：(1)由已知條件隨機(jī)變量x的取值分別為0,1,2,3,4.P(x0)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)4eq f(16,81)，P(x1)Ceq oal(1,4)eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)3eq f(32,81)，P(x2)Ceq oal(2,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)2eq f(24,81)，P(x3)Ceq oal(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)3eq f(2,3)eq f(8,81)，P(x4

9、)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)4eq f(1,81).因此隨機(jī)變量x的分布列為：x01234Peq f(16,81)eq f(32,81)eq f(24,81)eq f(8,81)eq f(1,81)(2)設(shè)Ai表示事件“第一次擊中目標(biāo)的第i部分”，i1,2；Bi表示事件“第二次擊中目標(biāo)的第i部分”，i1,2.由已知條件P(A1)P(B1)0.1，P(A2)P(B2)0.3.AA1eq xto(B)1eq xto(A)1B1A1B1A2B2.P(A)P(A1eq xto(B)1)P(eq xto(A)1B1)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(eq xto(B)

10、1)P(eq xto(A)1)P(B1)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)0.10.90.90.10.10.10.30.30.28.2A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量X1和X2.根據(jù)市場(chǎng)分析，X1和X2的分布列分別為X22%8%12%P0.20.50.3X15%10%P0.80.2(1)在A，B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求方差DY1，DY2；(2)將x(0 x100)萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，100 x萬(wàn)元投資B項(xiàng)目，f(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和求f(x)的最小值，并指出x為何值時(shí)，f(x)取到最小值(注：D(aXb)a2DX)解答：(1)由題設(shè)可知Y1和Y2的分布列分別為Y22812P0.20.50.3Y1510P0.80.2EY150.8100.26，DY1(56)20.8(106)20.24，EY220.280.5120.38，DY2(28)20.2(88)20.5(128