安徽省滁州市便益中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、安徽省滁州市便益中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個奇數(shù)”時正確的反設(shè)是（ ）Aa、b、c都是偶數(shù) Ba、b、c都是奇數(shù)Ca、b、c中至少有兩個奇數(shù) Da、b、c中或都是偶數(shù)或至少有兩個奇數(shù)參考答案：D略2. 如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為，再由點C沿北偏東方向走10到位置D，測得，則塔高是（ ）A B C D 參考答案：D3. 完成下列抽樣調(diào)查，較為合理的抽樣方法依次是（）從30件產(chǎn)品中抽

2、取3件進行檢查某校高中三個年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，為了了解學生對數(shù)學的建議，擬抽取一個容量為300的樣本；某劇場有28排，每排有32個座位，在一次報告中恰好坐滿了聽眾，報告結(jié)束后，為了了解聽眾意見，需要請28名聽眾進行座談A簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣C系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣，分層抽樣D簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點】收集數(shù)據(jù)的方法【分析】中，總體數(shù)量不多，宜用簡單隨機抽樣；中，某校高中三個年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人宜用分層抽樣；中，總體數(shù)量較多，宜用系統(tǒng)抽

3、樣【解答】解：中，總體數(shù)量不多，適合用簡單隨機抽樣；中，某校高中三個年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，適合于分層抽樣；中，總體數(shù)量較多且編號有序，適合于系統(tǒng)抽樣故選D4. 若過定點且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點，則的取值范圍是（ ） A B C D 參考答案：A5. 在的展開式中，含的項的系數(shù)是（ ）A. 832B. 672C. 512D. 192參考答案：A【分析】求出展開式中 的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即可.【詳解】含的項的系數(shù)即求展開式中 的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即含的項的系數(shù)是故選A.6. 交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新

4、法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（ ）A、101 B、808 C、1212 D、2012參考答案：B7. 已知兩條曲線與在點處的切線平行，則的值為 （）A0 BC或 D0或1參考答案：C略8. 互不相等的三個正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，又x是a、b的等比中項，y是b、c的等比中項，那么這三個數(shù)（）A成等比而非等差B成等差而非等比C既成等比又成等差D既非等差又非等比參考答案：B略9. 若則“”是“為純虛數(shù)”的 （ ） A

5、. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 不充分也不必要條件參考答案：B略10. 已知矩形ABCD，AB=1，BC= 將ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中（）A.存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直B.存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直C.存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直D.對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直參考答案：B最簡單的方法是取一長方形動手按照其要求進行翻著，觀察在翻著過程，即可知選項B是正確的二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. y=的最小值是_.參考答案：5略12

6、. 直線與直線的夾角是_.參考答案：13. 設(shè)等差數(shù)列an、bn的前n項和分別為Sn、Tn，若對任意自然數(shù)n都有，則的值為_參考答案：14. 9已知滿足，則的取值范圍是 參考答案：0,215. 已知x是4和16的等差中項，則x= 參考答案：10【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)等差中項的定義可得 x=10，解方程求得x 的值【解答】解：根據(jù)等差中項的定義可得 x=10，故答案為1016. 極坐標化為直角坐標是_參考答案：,17. 已知，若恒成立，則的最大值為 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率為，且a2=2b（1

7、）求橢圓的方程；（2）若直線l：xy+m=0與橢圓交于A，B兩點，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求m的值參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由題意列關(guān)于a，b，c的方程組，求解得到a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得A、B中點的坐標，代入圓的方程求得m的值【解答】解：（1）由題意，得，解得橢圓的標準方程為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點M（x0，y0），聯(lián)立，得3x2+2mx+m22=0則，M（）M在圓x2+y2=5上，（）2+（）2=5，解得：m=319. 在四棱錐PABCD中，底面ABCD是

8、平行四邊形，E為PD的中點，點F在棱PD上，且FD=PD（）求證：PB平面EAC；（）求三棱錐FADC與四棱錐PABCD的體積比參考答案：（）見解析（）1：6考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（I）如圖所示，連接BD，利用三角形中位線定理可得：PBOE，再利用線面平行的判定定理即可證明（）由FD=PD，可得：點F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，即可得出體積之比解答： （I）證明：如圖所示，連接BD，設(shè)BDAC=O，易知O為DB的中點又E為PD的中點，在PDB

9、中，PBOE又OE?平面EAC，PB?平面EAC，故PB平面EAC（）解：FD=PD，點F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，三棱錐FADC與四棱錐PABCD的體積比為1：6點評：本題考查了線面平行的判定定理、三角形中位線定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20. （本題滿分12分）已知（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最值參考答案：依題意得，定義域是（1）,令，得或，令，得，21. （本題滿分12分）有一杯糖水，重克，其中含糖克，現(xiàn)在向糖水中再加克糖，此時糖水變得更甜了.(其中).(1)請從上面事例中提煉出一個不等式(要求:使用題目中字母;標明字母應(yīng)滿足條件)(2)利用你學過的證明方法對提煉出的不等式進行證明.參考答案：(1)， 5分綜合法證明：因為，因為，所以0，所以0，因此12分(二) 分析法證明:要證:,只需證明:即證明:由且