2019屆高考理科數學一輪復習學案第55講分類加法計數原理與分步乘法計數原理(含解析)

1、2019屆高考理科數學一輪復習優(yōu)選教學設計：第55講分類加法計數原理與分步乘法計數原理(含解析)2019屆高考理科數學一輪復習優(yōu)選教學設計：第55講分類加法計數原理與分步乘法計數原理(含解析)5/52019屆高考理科數學一輪復習優(yōu)選教學設計：第55講分類加法計數原理與分步乘法計數原理(含解析)第九單元計數原理、概率、隨機變量及其分布第55講分類加法計數原理與分步乘法計數原理考試說明理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理,能正確區(qū)分“類”和“步”,并能利用兩個原理解決一些簡單的實責問題.考情解析考點觀察方向考例觀察熱度分類加法和分步乘法計數2016全國卷5,計數原理原理2016全國卷12真題再現

2、2017-2013課標全國真題再現2016全國卷如圖9-55-1,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓能夠選擇的最短路徑條數為()A.24B.18C.12D.9解析B由E到F有6種走法,由F到G有3種走法,由分步乘法計數原理知,共63=18(種)走法.2017-2016其他省份近似高考真題2017浙江卷從6男2女共8名學生中選出隊長1人,副隊長1人,一般隊員2人組成4人服務隊,要求服務隊中最少有1名女生,共有種不相同的選法.(用數字作答)答案660解析完成這件事情分兩類:第一類,服務隊中只有1名女生,先從2名女生中采納1名女生,共

3、有種方法,再從6名男生中采納3名男生,共有種方法,爾后在這已采納的4名學生中采納1名隊長,1名副隊長,共有種方法,因此第一類共有=480(種)選法;第二類,服務隊中有2名女生,先從2名女生中選取2名女生,只有1種方法,再從6名男生中采納2名男生,共有種方法,爾后在這已采納的4名學生中選取1名隊長,1名副隊長,共有種方法,因此第二類共有1=180(種)選法.因此完成這件事情共有480+180=660(種)選法.【課前雙基牢固】知識聚焦m+nm1+m2+mnmnm1m2mn對點演練114解析分兩類:第一類,中取橫坐標,N中取縱坐標,共有326(個)第一、二象限不相同的點;第二.M=類,M中取縱坐標

4、,N中取橫坐標,共有42=8(個)第一、二象限不相同的點.依照分類加法計數原理知,滿足條件的點的個數為6+8=14.2.216解析依照分步乘法計數原理,獲得冠軍的可能性有666=216(種).3.42解析分兩類:第一類,若五位數的個位數是0,則有n1=4321=24(個)偶數;第二類,若五位數的個位數是2,由于0不排首位,因此有n2=3321=18(個)偶數.由分類加法計數原理可得,所有無重復數字五位偶數的個數為n=n+n=24+18=42.124.14解析分兩類:第一類,不選擇連衣裙,可分兩步完成,第一步選襯衣有4種選法,第二步選裙子有3種選法,共有43=12(種)選法;第二類,選擇連衣裙有

5、2種選法.故李芳選擇衣飾的不相同方法有12+2=14(種).512解析先安排甲、乙2名女志愿者,有3種分法.節(jié)余1女2男,分為1男1女和1男兩組,分組后.安排到2個社區(qū),共有224(種)分法.故總的分法有3412(種).=610解析設這三個人分別是甲、乙、丙,則他們的傳達方式如圖.故共有10種.753解析(,)的不相同的取值共有64個,其中l(wèi)og1有8個,log2有2個,logb=有2.abb=b=aaa個,logb=log3有2個,logb=log2有2個,則不相同取值的個數為64-7-1-1-1-1=53.a2a38.15解析從4名會唱歌的學生中選出2名有=6(種)選法,從3名會跳舞的學生

6、中選出1名有3種選法,但其中有1名既會唱歌又會跳舞的學生,兩組不能夠同時用,共有36-3=15(種)選法.【課堂考點研究】例1思路點撥(1)取書可按書架的層次分類來計數;能夠按選擇路線分甲乙丁,甲丙丁兩類計數.(1)B(2)B解析(1)書架上有3+5+8=16(本)書,則從中任取1本書,共有16種不相同的取法.應選B.分兩類:第一類,從甲地到乙地再到丁地,共有23=6(種);第二類,從甲地到丙地再到丁地,共有428(種)依照分類加法計數原理可得,共有6814(種),故從甲地到丁地共有14條不相同的路.應選B=.+=.變式題(1)D(2)B解析(1)3到9樓共7個樓層,分兩類進行:一是每次都下1

7、人,共有=210(種)方法;二是一次下1人,另一次下2人,共有126(種)方法.由分類加法計數原理可得,下電梯的方法=有210+126=336(種),應選D.(2)分類談論:當廣告牌的底色沒有藍色時,有1種配色方案;當廣告牌有1塊用藍色時,有=6(種)配色方案;當廣告牌有2塊用藍色時,先排4塊紅色廣告牌,形成5個地址,插入2塊藍色廣告牌,有10(種)配色=方案;當廣告牌有3塊用藍色時,先排3塊紅色廣告牌,形成4個地址,再插入3塊藍色廣告牌,有4(種)=配色方案.由于相鄰廣告牌的底色不能夠同為藍色,因此不能能有4塊藍色廣告牌.依照分類加法計數原理,有1+6+10+4=21(種)配色方案.應選B.

8、例2思路點撥(1)先安排車牌尾數為奇數的車在奇多天出行,而偶多天又以甲的車使用一日與不使用兩種情況分類,最后結合分步乘法計數原理求解;(2)如圖,考慮按,的序次安裝,兩角應選不相同顏ABCDEAB色的燈,在安裝C角的燈時,要考慮所選燈的顏色可否與A同色,兩角安裝什么顏色的燈就好辦了.DE(1)D(2)30解析(1)5日至9日,分別為5,6,7,8,9日,有3天奇多天,2天偶多天.第一步,安排奇數3別的1天安排其他車,有22=4(種),第二類,不安排甲的車,每天都有2種選擇,共,有22=4(種),共計4+4=8(種).依照分步乘法計數原理,不相同的用車方案種數為88=64.應選D.如圖,按A,B

9、,C,D,E的序次開始安裝燈,則A角有3種裝法,B角有2種裝法,安裝C角的燈可分兩類進行:當C角與A角燈的顏色相同時,D,E角燈的裝法有2種;當C角與A角燈的顏色不相同時,D,E角燈的裝法有3種.依照兩個基根源理可得,不相同的安裝方法共有32(2+3)=30(種).變式題(1)A(2)A解析(1)地域1有6種不相同的涂色方法,地域2有5種不相同的涂色方法,地域3有4種不相同的涂色方法,地域4有3種不相同的涂色方法,地域6有4種不相同的涂色方法,地域5有3種不相同的涂色方法,依照分步乘法計數原理得,共有654343=4320(種)涂色方法,應選A.(2)第一安排文科班學生,文科2個班的學生有種安

10、排方法,爾后安排理科班學生,理科班的學生有種安排方法,利用分步乘法計數原理可得,不相同安排方法的種數為=24.應選A.例3思路點撥(1)分3步進行:先安排一首一尾2位大人;再將2個少兒捆綁成一個元素;爾后和節(jié)余大人一起全排列.最后由分步乘法計數原理計算可得.(2)先分采納三種顏色或四種顏色兩類談論,再分步:采納三種顏色時,必有同色,同色;采納四種顏色時,必有或同色.(1)A(2)72解析(1)分3步進行:先分派2位大人,必定一首一尾,有=12(種)排法;2個少兒一定要排在一起,將其看作一個元素,考慮其序次有2(種)排法;將2個少兒與別的2位大人進行全排列,=有=6(種)排法.故共有1226=1

11、44(種)排法.應選A.(2)由題意可知,入采納三種顏色著色時,由分步乘法計數原理得,有=24(種)方法,入采納四種顏色著色時,由分步乘法計數原理得,有2=48(種)方法,再據分類加法計數原理可得有24+48=72(種)方法.變式題(1)D(2)16解析(1)由題意得,小于100的“快樂數”的個位數字為0,1,2,十位數字為0,1,2,3,因此小于100的“快樂數”的個數為34=12.應選D.爺爺只能坐在C座或D座.當爺爺坐在C座時,妹妹和媽媽能夠坐D座與E座,也可坐A座與B座,有22種坐法,其他兩人有2種坐法,共有222=8(種)坐法;當爺爺坐在D座時,妹妹和媽媽能夠坐A座、B座、C座三座中

12、相鄰的兩座,有224(種)坐法,而其他兩人有2種坐法,共有8種坐法.因此共有16種坐法,即=座位的安排方式共有16種.【備選原由】例1觀察分步乘法計數原理;例2觀察兩個計數原理的綜合應用,一般先分類再分步.1配合例2使用甲、乙、丙、丁和戊5名同學進行數學應用知識比賽,決出第1名至第名次).已知甲、乙均未獲得第1名,且乙不是最后一名,則5名同學的名次排列情況可能有(5名(沒有重)A.27種B.48種C.54種D.72種解析C分五步完成:第一步,決出第1名的情況有3種;第二步,決出第5名的情況有3種;第三步,決出第2名的情況有3種;第四步,決出第3名的情況有2種;第五步,決出第4名的情況有1種.因此,依照分步乘法計數原理可知,5名同學的名次排列情況可能有33321=54(種).配合例3使用某班有9名運動員,其中5人會打籃球,6人會踢足球,現從中選出2人分別參加籃球賽和足球賽,則不相同的選派方案有()A.28種B.30種C.27種D.29種解析A有9名運動員,其中5人會打籃球,6人會踢足球,則有2人既會踢足球又會打籃