六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題-小升初歸類講解及訓(xùn)練：5比例的意義和基本性質(zhì)（含答案）全國(guó)通用

1、小升初歸類講解及訓(xùn)練五 主要內(nèi)容比例的意義和基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)”、“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”；理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)比例、應(yīng)用比例的過程中，進(jìn)一步體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意義和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感。考點(diǎn)分析1、把一個(gè)圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。2、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。3

2、、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。4、在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。5、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。- 1 -典型例題例 1、（把圖形按某個(gè)比相應(yīng)放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了）（1）長(zhǎng)方形 A 的長(zhǎng)是 1.5 厘米，寬是 1 厘米；長(zhǎng)方形 B 的長(zhǎng)是 3 厘米，寬是 2厘米。這兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系？寬呢？（2）如果要把長(zhǎng)方形 A 按 1:2 的比縮小，長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是多少？分析與解：（1）長(zhǎng)方形 B 的

3、長(zhǎng)是長(zhǎng)方形 A 的 2 倍，寬也是長(zhǎng)方形 A 的 2 倍?；蛘哒f長(zhǎng)方形 B 和長(zhǎng)方形 A 長(zhǎng)的比是 2:1，寬的比也是 2:1。把長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來的 2 倍，放大后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來長(zhǎng)方形的比是 2:1，就是把長(zhǎng)方形 A 的長(zhǎng)和寬按 2:1 的比進(jìn)行放大。（2）把長(zhǎng)方形 A 按 1:2 的比縮小后為長(zhǎng)方形 C，長(zhǎng)、寬縮小為原來的 1 ，圖 C2的長(zhǎng)是 0.75 厘米，圖 C 的寬是 0.5 厘米。由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長(zhǎng)方形，只是大小變了。例 2、（根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮?。┫劝?3:2 的比畫出長(zhǎng)方形 A 放大后的圖形 B，再按 1:2 的比畫

4、出長(zhǎng)方形 A 縮小后的圖形 C。（1）圖 B 的長(zhǎng)、寬各是幾格？（2）圖 C 呢？（3）觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？- 2 -AB分析與解：（1）按 3:2 的比將長(zhǎng)方形 A 放大，即將長(zhǎng)方形 A 的長(zhǎng)與寬分別擴(kuò)大1.5 倍，那么圖 B 的長(zhǎng)為 61.5 = 9 格，寬為 41.5 = 6 格。（2）按 1:2 的比將長(zhǎng)方形 A 縮小，即將長(zhǎng)方形 A 的長(zhǎng)與寬分別縮小到原來的 1 ，那么圖 C 的長(zhǎng)2為 62 = 3 格，寬為 42 = 2 格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形與原來的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長(zhǎng)度的變化都符合指定的比。點(diǎn)評(píng)：按比例

5、放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長(zhǎng)度，畫出圖形就行了。例 3、（將兩個(gè)相等比寫成一個(gè)等式）圖 B 是由圖 A 放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長(zhǎng)與寬的比嗎？比較寫出的兩個(gè)比，你有什么發(fā)現(xiàn)？A 長(zhǎng) 8，寬 4； B 長(zhǎng) 6，寬 3- 3 -CBA分析與解：（1）圖 A 中長(zhǎng)與寬的比是 4:3；圖 B 中長(zhǎng)與寬的原始比是 8:6，而 8:6化簡(jiǎn)后就是 4:3。（2）這兩個(gè)比化簡(jiǎn)后都是 4:3，比值相等，說明這兩個(gè)比可以寫成一個(gè)等式。即4:3 = 8:6 或 4 = 8 ，都讀作：4 比 3 等于 8 比 6。36例 4、（認(rèn)識(shí)比例）下面哪幾組中的

6、兩個(gè)比能組成比例，把組成的比例寫下來。（1） 5 ：6 和 15 ：18（2） 0.2 ：0.1 和 3 ：11 ： 1和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和 3： 1（3）2388分析與解：分別求出每組中兩個(gè)比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。（1） 因?yàn)?5 ：6 = 5 ，15 ：18 = 5 ，所以 5 ：6 = 15 ：18。66（2） 因?yàn)?0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1 不能組成比例。（3） 因?yàn)?1： 1= 3 ， 1.2 ：0.8 =32，所以 1： 1= 1.2 ：0.8。23223（4） 6 ：2

7、= 3， 3： 1= 3，所以 6 ：2 =： 1 。38888點(diǎn)評(píng)：判斷兩個(gè)比能不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個(gè)比的比- 4 -值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。例 5、（比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì)）一臺(tái)織布機(jī) 3 小時(shí)織布 3.6 米，4 小時(shí)織布 4.8 米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎？分析與解：（1）這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)和織布時(shí)間的比相等。3.6 ：3 = 4.8 ：4（2）這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)的比和織布時(shí)間的比相等。3.6 ：4.8 = 3 ：4（3）這臺(tái)織布機(jī)織布時(shí)間和織布米數(shù)的比相等。3 ：3.6 = 4 ：4.8介紹“項(xiàng)”：組

8、成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。例如：3.6 ：3 = 4.8 ：4內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)觀察題中的三個(gè)比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？3.6 ：3 = 4.8 ：43.6 ：4.8 = 3 ：43 ：3.6 = 4 ：4.8（1）3.6 和 4 可以同時(shí)做比例的外項(xiàng)，也可以同時(shí)做比例的內(nèi)項(xiàng)。（2）3.6 4 = 3 4.8，可見在比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。（3）如果把 3.6 ：3 = 4.8 ：4 改寫成分?jǐn)?shù)形式 3.6 = 4.8 ，等號(hào)兩邊的分子、34分母分別交叉相乘，結(jié)果也相等。- 5 -（4）如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即 a : b = c :

9、d，那么這個(gè)規(guī)律可表示成 ad = bc 或 bc = ad。（5）在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。例 6、（比例基本性質(zhì)的應(yīng)用）根據(jù) 2 7 = 1.4 10 這個(gè)等式寫出幾個(gè)比例。分析與解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以得出 2 和 7、1.4 和 10 這兩組數(shù)要么同時(shí)是比例的外項(xiàng)，要么同時(shí)是比例的內(nèi)項(xiàng)。1.4 : 2 = 7 : 101.4 : 7 = 2 : 1010 : 2 = 7 : 1.410 : 7 = 2 : 1.42 : 1.4 = 10 : 72 : 10 = 1.4 : 77 : 1.4 = 10 : 27 : 10 = 1.4 : 2點(diǎn)評(píng)：像

10、這樣的比例一共可以寫 8 個(gè)。但它們不變的是 2 和 7 要么同時(shí)為內(nèi)項(xiàng)，要么同時(shí)為外項(xiàng)，而 1.4 和 10 這一組數(shù)也一樣。寫的時(shí)候可以一組一組地寫了。例 7、（按比例放大的含義）王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長(zhǎng)是 12.5 厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)？下圖長(zhǎng) 5，寬 4- 6 -分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長(zhǎng)的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長(zhǎng)、寬的比也可以組成比例。12.5 : 5 = 寬 : 4或12.5 : 寬 = 5 : 4例 8、（解比例）上圖中寬是多少厘米？分析與解：在

11、解比例時(shí)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來解答。解：設(shè)寬是厘米。12.5 : 5 = : 45 = 12.5 4 根據(jù)比例的基本性質(zhì)5 = 50 = 10答：放大后圖片的寬是 10 厘米。點(diǎn)評(píng)：像上面這樣求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。12.554同學(xué)們，你會(huì)解答=這個(gè)比例嗎？試試看吧！- 7 -模擬試題1、一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng) 12 厘米，寬 9 厘米。按 1 : 3 的比縮小后，新圖片的長(zhǎng)是（）厘米，寬是（）厘米，這張圖片（）不變，大小（）。2、一塊正方形的花手帕，邊長(zhǎng) 10 厘米，將其按（為 30 厘米。）的比放大后，邊長(zhǎng)變3、按 2 : 1 的比畫出平行四

12、邊形放大后的圖形，按 1 : 3 的比畫出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例？- 8 -610 和 915205 和 4151 和 625、在 25、120.2、31015 三個(gè)比中，與 5.614 能組成比例的一個(gè)比是()。6、在比例里，兩個(gè)（）的積和兩個(gè)（）積相等。7、如果 A3=B5，那么 AB= () ()。8、從 6、24、20、18 與 5 這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是：() () = () ()。9、根據(jù) 3 8 = 4 6 寫成的比例是（）、（）或（）。10、甲數(shù)的 25%等于乙數(shù)的 75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）（）。13、解

13、比例719x4.50.8126513 =x842- 9 -34381.3x x = 312 x = 50.6=183.614、在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是 30，已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是 10，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（）。- 10 -參考答案：1、一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng) 12 厘米，寬 9 厘米。按 1 : 3 的比縮小后，新圖片的長(zhǎng)是（4）厘米，寬是（了）。3）厘米，這張圖片（形狀）不變，大?。ㄗ?、一塊正方形的花手帕，邊長(zhǎng) 10 厘米，將其按（長(zhǎng)變?yōu)?30 厘米。3 : 1）的比放大后，邊3、按 2 : 1 的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按 1 : 3 的比畫出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪

14、一組中的兩個(gè)比可以組成比例？610 和 915205 和 4151 和 62（1） 因 為 6 ：10 = 3 ，9 ：15 =3 ，所以 6 ：10 = 9 ：15。55- 1 -（2） 因?yàn)?20 ：5 = 4，4 ：1 = 4，所以 20 ：5 = 4 ：1。（3） 因?yàn)?5 ：1 = 5，6 ：2 = 3，所以 5 ：1 和 6 ：2 不能組成比例。5、在 25、120.2、3115 三個(gè)比中，與 5.614 能組成比例的一個(gè)比是(25 )。6、在比例里，兩個(gè)（外項(xiàng)）的積和兩個(gè)（內(nèi)項(xiàng)）積相等。7、如果 A3=B5，那么 AB= (5) (3)。8、從 6、24、20、18 與 5 這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是：( 6 ) ( 24 )=( 5 ) ( 20 )。 620 = 245 可組成 8 個(gè)比例9、根據(jù) 38 = 46 寫成的比例是（3 ：4 = 6 ：8 ）、（ 3 ：6 = 4 ：8）或（4 ：3 = 8 ：6）?？山M成 8 個(gè)比例10、甲數(shù)的 25% 等于乙數(shù)的 75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（3）（1）。解：設(shè)平行四邊形的高是厘米。36 : 24 =24 : 36 = 24 24 根據(jù)比例的基本性質(zhì)- 2 -36 = 576 = 16答：平行四邊形的高是 16 厘米。解：設(shè)梯形的上底是厘米，高是 Y 厘米。18 : 27