安徽省滁州市宮集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、安徽省滁州市宮集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在約束條件時，目標函數(shù)的最大值的變化范圍是（） 6，15 7，15 6，8 7，8參考答案：D2. （ ）A B C D1參考答案：B3. 已知正三角形三個頂點都在表面積為的球面上，球心到平面的距離為，則三棱錐的體積為（ ）A B C.24 D參考答案：C設(shè)正三角形的中心為，連接， ，則為的外接圓半徑，；因為球的表面積為，所以球的半徑為，又因為球心到平面的距離為，即；在中，；在中，由正弦定理可得，即，選C4. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

2、）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D5. 已知復(fù)數(shù).，則|z|= ( )A. 0B. C. 2 D. -2參考答案：B6. 若圓與直線交于不同的兩點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：C7. 函數(shù)的值域是A B C D參考答案：C略8. 平面向量與夾角為， ，則（ ） A. B. C. 7 D.3參考答案：A9. 如果函數(shù)的相鄰兩個零點之間的距離為，則的值為（A）3 （B）6 （C）12 （D）24參考答案：B依題意，得：周期T，所以，6。10. 如果命題“或”為假命題,則( ) A.中至多有一個為假命題 B.均為假命題 C.均為真命題 D.中至多有一個為

3、真命題參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. f (x)為偶函數(shù)且則f (1) 參考答案：4 12. 在數(shù)列則數(shù)列bn的前n項和為 ；參考答案：13. （01全國卷文） ()10的二項展開式中x 3的系數(shù)為 參考答案：答案：15 14. 設(shè)一球的半徑為，則該球的表面積、體積分別為_、_ 參考答案：，15. 已知雙曲線：的離心率為，若曲線與雙曲線有且僅有2個交點，則實數(shù)k的取值范圍 .參考答案：或16. 如圖，某地區(qū)有四個單位分別位于矩形ABCD的四個頂點，且AB=2km，BC=4km，四個單位商量準備在矩形空地中規(guī)劃一個三角形區(qū)域AMN種植花草，其中M，N分別在變

4、BC，CD上運動，若MAN=，則AMN面積的最小值為km2參考答案：88【考點】三角函數(shù)的最值【分析】設(shè)BAM=，由題意可知，AM=，AN=，可求三角形面積，利用三角函數(shù)的恒等變換化簡得到SAMN關(guān)于的三角函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合的范圍即可計算得解【解答】解：設(shè)BAM=，由題意可知，AM=，AN=，則SAMN=AM?ANsin=，當(dāng)=22.5時，三角形AMN面積最小，最小值為（88）km2故答案為：88【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角形的面積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題17. 已知函數(shù)f（x）滿足：x4，則f（x）=；當(dāng)x4時f（x）=f（x+1），則f（

5、2+log23）=參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】計算題【分析】判斷的范圍代入相應(yīng)的解析式求值即可【解答】解：2+log234，f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=故應(yīng)填【點評】本題考查分段函數(shù)求值及指數(shù)對數(shù)去處性質(zhì)，對答題者對基本運算規(guī)則掌握的熟練程度要求較高三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱錐ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點，且BD平面AEF（1）求證：EF平ABD面；（2）若AE平面BCD，BDCD，求證：平面AEF平面ACD參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線

6、與平面平行的判定【分析】（1）利用線面平行的性質(zhì)可得BDEF，從而得出EF平面ABD；（2）由AE平面BCD可得AECD，由BDCD，BDEF可得EFCD，從而有CD平面AEF，故而平面AEF平面ACD【解答】證明：（1）BD平面AEF，BD?平面BCD，平面BCD平面AEF=EF，BDEF，又BD?平面ABD，EF?平面ABD，EF平ABD面（2）AE平面BCD，CD?平面BCD，AECD，由（1）可知BDEF，又BDCD，EFCD，又AEEF=E，AE?平面AEF，EF?平面AEF，CD平面AEF，又CD?平面ACD，平面AEF平面ACD【點評】本題考查了線面平行、線面垂直的性質(zhì)，面面垂直

7、的判定，屬于中檔題19. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中，的最小正周期為.（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在中， 角的對邊分別是、，且滿足，求函數(shù)的取值范圍. 參考答案： 3分（） ， .由 得： .的單調(diào)遞增區(qū)間是 7分（）由正弦定理： ， ， 11分， ， . 13分20. 已知函數(shù).（1）若，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，使得成立，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）由知，欲使，恒有成立，則需要滿足，所以實數(shù)的取值范圍為.（2）由題意得，使得成立，即有，又可等價轉(zhuǎn)化為或或，所以實數(shù)的取值范圍為.21. 在中，角所對的邊分別為，且滿足.（1）求角的大小；（2）若邊長，求的面積的最大值.參考答案：（1）b=acosC+csinA.即sinB=sinAcosC+sinCsinA=sin(A+C),cosAsinC=sinCsinA,又sinC0,tanA=,A，A=（2）由b2+c2-2bccosA=a2=4,4= b2+c2-bc=bc,bc(當(dāng)b=c時取等號)面積=bcsinA 22. （12分）已知函數(shù)的圖象上點P（1，2）處的切線方程為 （）若時有極值，求的表達式； （）若在區(qū)間2，0上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍.