安徽省滁州市興隆鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、安徽省滁州市興隆鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 以下四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的是（ ）A f=與g= B 與g=C f=與 g= D =與=參考答案：D略2. 若a0，1，則 ( )（A）a1,b0 （B）a1,b0 （C）0a1, b0 （D） 0a1, b0參考答案：D略3. m，n，l為不重合的直線，為不重合的平面，則下列說法正確的是（）Aml，nl，則mnB，則Cm，n，則mnD，則參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】對4個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解

2、答】解：由ml，nl，在同一個平面可得mn，在空間不成立，故錯誤；若，則與可能平行與可能相交，故錯誤；m，n，則m、n可能平行、相交或異面，故錯誤；，利用平面與平面平行的性質(zhì)與判定，可得，正確故選：D【點評】本題考查的知識點是利用空間直線與平面之間的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系判斷命題的真假，處理此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握線面平行或垂直的判定方法和性質(zhì)4. 已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，則B中所含元素的個數(shù)為（）A2B3C4D6參考答案：B5. 已知等于（ ）ABCD 參考答案：C略6. 已知是奇函數(shù)，且方程有且僅有3個不同的實根，則的值為( ) A.0 B

3、.1 C.1 D.無法確定參考答案：A略7. sin36cos6sin54cos84等于（）ABCD參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】利用誘導(dǎo)公式與兩角差的正弦即可求得答案【解答】解：36+54=90，6+84=90，sin36cos6sin54cos84=sin36cos6cos36sin6=sin（366）=sin30=，故選A8. （5分）設(shè)集合P=（x，y）|x+y4，x，yN*，則集合P的非空子集個數(shù)是（）A2B3C7D8參考答案：C考點：子集與真子集 專題：集合分析：根據(jù)集合子集的公式2n（其中n為集合的元素），求出集合A的子集個數(shù)，然后除去空集即可得到集合A的非空子

4、集的個數(shù)解答：因集合P=（x，y）|x+y4，x，yN*，故P（1，1），（1，2），（2，1），所以集合P有3個元素，故P的非空子集個數(shù)是：231=7故選C點評：解得本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)集合中元素有n個時，非空子集的個數(shù)為2n1同時注意子集與真子集的區(qū)別：子集包含本身，而真子集不包含本身9. .已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是( )A. 把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B. 把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C. 把C1上各

5、點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D. 把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2參考答案：D把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，即曲線C2，故選：D點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言. 函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)

6、是偶函數(shù).10. 集合1，2，3的子集共有（） A7個 B8個 C6個 D5個參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)的值域是 .參考答案： 解析：。令，則.因此即得.12. 不等式x2+x20的解集為參考答案：（2，1）【考點】一元二次不等式的解法【分析】先求相應(yīng)二次方程x2+x2=0的兩根，根據(jù)二次函數(shù)y=x2+x2的圖象即可寫出不等式的解集【解答】解：方程x2+x2=0的兩根為2，1，且函數(shù)y=x2+x2的圖象開口向上，所以不等式x2+x20的解集為（2，1）故答案為：（2，1）【點評】本題考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，深刻理解“三個二次”間的關(guān)系是

7、解決該類題目的關(guān)鍵，解二次不等式的基本步驟是：求二次方程的根；作出草圖；據(jù)圖象寫出解集13. 在如圖所示的三角形空地中，欲建一個面積不小于200m2的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長x（單位：m）的取值范圍是 參考答案：10，20【考點】基本不等式【分析】設(shè)矩形的另一邊長為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得： =，（0 x30）矩形的面積S=x（30 x），利用S200解出即可【解答】解：設(shè)矩形的另一邊長為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得： =，解得y=30 x，（0 x30）矩形的面積S=x（30 x），矩形花園的面積不小于200m2，x（30 x）200，化為（x10）（x20）0，解得10 x2

8、0滿足0 x30故其邊長x（單位m）的取值范圍是10，20故答案為：10，20【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、三角形的面積計算公式、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題14. 設(shè)向量a，b，c滿足abc0，(ab)c，ab若|a|1，則|a|2|b|2|c|2的值是參考答案：4因為向量a，b，c滿足abc0，所以c-a-b ，又因為(ab)c，所以(ab)(a+b)，即，又ab，所以，所以|a|2|b|2|c|2的值4.15. 已知，那么的值是 參考答案：16. 對于函數(shù)，有下列3個命題：任取，都有恒成立；，對于一切恒成立；函數(shù)在上有3個零點；則其中所有真命題的序號是

9、參考答案：17. 已知數(shù)列中，則_參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列中，(1)求，；（2）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（3）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：(1) 2分 (2)由得即4分又所以是以為首項,3為公比的等比數(shù)列. 6分所以即8分(3) 9分 若為奇數(shù),則14分Ks5u略19. 已知全集I=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=1，2，3，4，集合B=2，3，5，函數(shù)y=的定義域為C（）求AB，（?IA）B；（）已知xI，求xC的概率；（）從集合A中任

10、取一個數(shù)為m，集合B任取一個數(shù)為n，求m+n4的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；交、并、補集的混合運算【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】（）由交集定義能求出AB，利用補集定義和交集定義能求出CI（A）B（）由函數(shù)定義域求出集合C，由此能求出xI，xC的概率（）從集合A任取一個數(shù)為m，利用列舉法求出集合B任取一個數(shù)為n的基本事件個數(shù)，由此能求出m+n4的概率【解答】（本小題滿分12分）解：（）集合A=1，2，3，4，集合B=2，3，5，由已知AB=2，3，全集I=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，CI（A）B=0，2，3，5，6，7，8，9（4

11、分）（）函數(shù)y=的定義域為C，C=x|=x|5x6，（6分）xI，xC的概率p=（8分）（）從集合A任取一個數(shù)為m，集合B任取一個數(shù)為n的基本事件有1，2，3，4，共12種（10分）其中m+n4共有9種，p=（12分）【點評】本題考查交集、并無數(shù)的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用20. 已知直線l經(jīng)過點.（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）若，兩點到直線l的距離相等，求直線l的方程.參考答案：（1）或（2）或【分析】（1）討論直線是否過原點，利用截距相等進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)點到直線的距離相等，分直線平行和直線過A，B的中點兩種情況

12、進(jìn)行求解即可【詳解】（1）若直線過原點，則設(shè)為ykx，則k2，此時直線方程為y2x，當(dāng)直線不過原點，設(shè)方程為1，即x+ya，此時a1+23，則方程為x+y3，綜上直線方程為y2x或x+y3（2）若A，B兩點在直線l同側(cè)，則ABl，AB的斜率k1，即l的斜率為1，則l的方程為y2x1，即yx+1，若A，B兩點在直線的兩側(cè)，即l過A，B的中點C（2，0），則k2，則l的方程為y02（x2），即y2x+4，綜上l的方程為y2x+4或yx+1【點睛】本題主要考查直線方程的求解，結(jié)合直線截距相等以及點到直線距離相等，進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵21. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB，b2.(1)當(dāng)A30o時，求a的值；(2)當(dāng)ABC的面積為3時，求ac的值.參考答案：解：（1）因為cosB，所以sinB. 由正弦定理，可得.所以a. （2）因為ABC的面積SacsinB，sinB，所以ac3，ac10. 由余弦定理b2a2c22accosB，得4a2c2aca2c216，即a2c220.所以（ac）22ac20，（ac）240，所以ac2.略22. （滿分12分）探究函數(shù)上的最小值，并確定取得最小值時的值。列表如下