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1、三角形邊角關(guān)系 愛(ài)護(hù)環(huán)境,從我做起,提倡使用電子講義 三角形 一、知識(shí)要點(diǎn) 1、三角形的定義: 2、基本元素:三條邊、三個(gè)角 不等邊三角形 按邊分等腰三角形 3、三角形的分類 等邊三角形 銳角三角形 按角分直角三角形 鈍角三角形 4、相關(guān)概念與性質(zhì) 中線 三線高線 角平分線 內(nèi)角和等于180 內(nèi)角性質(zhì) 推論1:直角三角形兩銳角互余. 推論2:外角性質(zhì) 三邊關(guān)系:兩邊之和大于第三邊 ; 兩邊之差小于第三邊. 二、典型例題 知識(shí)點(diǎn) 1:三角形中的相關(guān)概念 例 1如圖,AD 是 ABC 的中線;BE 是 ABC 的角平分線,CF 是 ABC 的高,則 BD = _ = 1 _; ABE = _ =
2、1 _; _ = _ = 90 . 22例1圖 例2圖 例 2如圖, ACB = 90 , CD AB 于 D,則 BC 邊上的高是_,AC 邊上的高是_, AB 邊上的高是_,三條高的交點(diǎn)是_. 第 1頁(yè) 例 3下面說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( ) A三角形的三條中線都在形內(nèi); C三角形的三條內(nèi)角平分線都在形內(nèi); 例 4三角形的一條高是( )A直線 B射線 下列說(shuō)法中正確的是( ) B三角形的三條高線都在形內(nèi); D直角三角形有兩條高線與直角邊重合. C垂線 D垂線段 A如圖 1,由 AB、BC、DE 三角形線段組成的圖形是三角形. B如圖 2,已知 BAD = CAD ,則射線 AD 是 ABC 的角平
3、分線. C如圖,已知點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn),則線段 AE 為 ABC 的中線. D如圖,已知 ABC 中, AD BC 于點(diǎn) D,則線段 AD 是 ABC 的高. 例 5下列每個(gè)圖形中各有哪些三角形. 例 6已知 AD、AE 分別為 ABC 的中線、高線,且 AB = 5cm , AC = 3cm ,則 ABD 與 ACD 的周長(zhǎng)之差為_, ABD 與 ACD 的面積關(guān)系為_. 例 7 如圖在ABC中,已知AC8,BC6,AD BC于D,AD5,BE AC于E,求BE的長(zhǎng) 知識(shí)點(diǎn) 2:內(nèi)角和 例 1在 ABC 中, B(1) A = 80, B = C ,則 B = _; D(2) A C
4、= 35, B A = 20 ,則 B = _; AE(3) C = 90 , A = 30 ,則 B = _. 例 2一個(gè)三角形的一個(gè)外角是它相鄰內(nèi)角的1.5 倍,是一不相鄰內(nèi)角的 3 倍,求這個(gè)三角形的各內(nèi) 角. C 第 2頁(yè) 例 3如圖,已知:在 ABC 中, AB AC, AEF = AFE ,延長(zhǎng) EF 與 BC 的延長(zhǎng)線交于 G. 求證: G = 1 (ACB B) 2例 4如圖,已知 A = 27 , CBE = 96 , C = 30 . 求: ADE 的大小. 例 5已知:BD 為 ABC 的角平分線,CD 為 ABC 的外角的 ACE 的平分線,它與 BD 的延長(zhǎng)線 交于
5、D. (如下圖)求證: A = 2D 例 6已知:如圖,在 ABC 中, AD BC 于 D,AE 平分 BAC ( C B ) 求證: EAD = 1 (C B) 2例 7如圖,P 是 ABC 內(nèi)任一點(diǎn),求證: BPC A . 第 3頁(yè) 例 8已知:如圖,在 ABC 中,A : B : C = 3 : 4 : 5 ,BD、CE 分別是邊 AC、AB 上的高,BD、 CE 相交于 H,求 BHC 的度數(shù). 例 9如圖,已知:CE 為 ABC 外角 ACD 的平分線. CE 交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E. 求證: BAC B 例 10如圖,五角星 ABCDE,求 A + B + C + D + E 的度數(shù). 知識(shí)點(diǎn) 3、三邊關(guān)系 例 1在 ABC 中, AB = 9, BC = 2 ,并且 AC 為奇數(shù),那么 ABC 的周長(zhǎng)是多少? 例 2如圖,在等腰 ABC 中, AB = AC ,一腰上的中線 BD 將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分成 15 和 6 兩部分,求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng). 第 4頁(yè) 例 3已知長(zhǎng)度為 2cm,3cm,4cm,5cm 的四條線段,能組成多少個(gè)不等邊三角形? 例 4已知等腰三角形的周長(zhǎng)是 14 cm ,底邊與腰的比為 3 : 2 ,求各邊的長(zhǎng). 例 5如圖,D 是 ABC 內(nèi)任意一點(diǎn),BD 延長(zhǎng)線與 AC 交于
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