安徽省滁州市天長(zhǎng)諭興初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省滁州市天長(zhǎng)諭興初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)方程2x+x+2=0和方程的根分別為p和q，若函數(shù)f（x）=（x+p）（x+q）+2，則（） A f（0）f（2）f（3） B f（0）=f（2）f（3） C f（3）f（2）=f（0） D f（0）f（3）f（2）參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)綜合題 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 把兩個(gè)方程分別看作指數(shù)函數(shù)與直線y=x2的交點(diǎn)B和對(duì)數(shù)函數(shù)與直線y=x2的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)分別為p和q，而指數(shù)函數(shù)與對(duì)

2、數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)則關(guān)于y=x對(duì)稱，求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)得到p+q=2然后把函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)后得到一個(gè)二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=1，所以得到f（2）=f（0），再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得到f（2）和f（0）都小于f（3）得到答案解答： 解：方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分別看作方程方程2x=x2和方程log2x=x2，方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分別為p和q，即函數(shù)y=2x與函數(shù)y=x2的交點(diǎn)B橫坐標(biāo)為p；y=log2x與y=x2的交點(diǎn)C橫坐標(biāo)為q由y=2x與y=log2x互為反函數(shù)且關(guān)于y=x對(duì)稱，所以BC的中點(diǎn)A一定在直線y=x上，聯(lián)立得解得A點(diǎn)坐標(biāo)

3、為（1，1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到=1，即p+q=2，則f（x）=（x+p）（x+q）+2=x2+（p+q）x+pq+2為開(kāi)口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為x=1，得到f（0）=f（2），且當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以f（3）f（2），綜上，f（3）f（2）=f（0），故選B點(diǎn)評(píng)： 此題是一道綜合題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，要求學(xué)生掌握反函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題2. 已知f(x)ax，g(x)logax(a0，a1)，若f(3)g(3)0，那么f(x)與g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是下圖中的()參考答案：C略3. 下列四組函數(shù)中，表示同

4、一函數(shù)的是()Ayx1與yBy與yCy4lgx與y2lgx2Dylgx2與ylg參考答案：D4. 在這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )A0 B. 1 C2 D. 3參考答案：B5. （5分）已知集合M=2，3，4，N=0，2，3，5，則MN=（）A0，2B2，3C3，4D3，5參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論解答：M=2，3，4，N=0，2，3，5，MN=2，3，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)6. 已知向量=（sin，cos2），=（12sin，1），（，），若=，的值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的坐

5、標(biāo)運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式即可得出【解答】解：=sin（12sin）cos2，=sin2sin2（12sin2），化為（，），=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題7. 已知集合，且，函數(shù)滿足：對(duì)任意的，滿足條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為 （ ） A0 B1 C2 D4參考答案：B 解析：由已知得，對(duì)任意的為奇數(shù)，所以滿足條件的函數(shù)只有一個(gè)即。8. 公比為的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則= （ ） B. C. D.參考答

6、案：B略9. 定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+）上是增函數(shù)，則( )Af（3）f（4）f（）Bf（）f（4）f（3）Cf（3）f（）f（4）Df（4）f（）f（3）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析】本題利用直接法求解，根據(jù)在（0，+）上是增函數(shù)，得出f（3）f（）f（4），再結(jié)合定義在R上的偶函數(shù)f（x），即可選出答案【解答】解：定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+）上是增函數(shù)，且34，f（3）f（）f（4）即：f（3）f（）f（4）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等奇偶性與單調(diào)性的綜合，屬于基礎(chǔ)題10.

7、 在ABC中，若，則ABC的面積為( ).A. 8B. 2C. D. 4參考答案：C【分析】由正弦定理結(jié)合已知，可以得到的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理結(jié)合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知tan=2，則=參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：tan=2，則=2故答案為：212. 若為常數(shù)，且函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為

8、.參考答案：略13. ，若在上遞減，則 參考答案：. 14. 某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為15號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組（15號(hào)，610號(hào)，4650號(hào)），若在第三組抽到的編號(hào)是13，則在第七組抽到的編號(hào)是_參考答案：33試題分析：因?yàn)槭菑?0名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是5，第三組抽取的是13號(hào)，第七組抽取的為考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣15. 等差數(shù)列中, 則的公差為_(kāi)。參考答案： 解析： 16. 設(shè)數(shù)列滿足：，則為2006項(xiàng)的最大公約數(shù)為_(kāi) .參考答案：317. 若點(diǎn)A（4，3），B（5，a），C（6，5）三點(diǎn)共線，則a的值為 參考答

9、案：4【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線【分析】由于A（4，3），B（5，a），C（6，5）三點(diǎn)共線，可得kAB=kAC利用斜率計(jì)算公式即可得出【解答】解：A（4，3），B（5，a），C（6，5）三點(diǎn)共線，kAB=kAC，化為a3=1，解得a=4故答案為4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求證：PCBC；(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離參考答案：解析(1)PD平面ABCD，BC?平面ABCD，PDBC.由BCD90，得BCDC.又PDDCD，BC平面PC

10、D.PC?平面PCD，PCBC. (5分)(2)如圖，連接AC.設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h.ABDC，BCD90，ABC90.從而由AB2，BC1，得ABC的面積SABC1.由PD平面ABCD及PD1，得三棱錐P-ABC的體積VSABCPD.PD平面ABCD，DC?平面ABCD，PDDC.又PDDC1，PC.由PCBC，BC1，得PBC的面積SPBC.由V SPBChh，得h.因此點(diǎn)A到平面PBC的距離為. (12分)19. 已知不等式的解集為，函數(shù)的值域?yàn)锽（1）求；（2）若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)由題意 5分（2）由得（i）當(dāng)時(shí)即時(shí)，解得符合題意（ii）當(dāng)則綜上所述10

11、分20. 已知函數(shù)f(x)=x2+(m1)xm. (1)若m=2，解不等式 f(x)0；(2)若不等式f(x)1的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，不等式解集為 （2）即 21. 已知函數(shù)f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=1設(shè)a0，將函數(shù)f（x）的圖象先向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象（）若函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x14x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）設(shè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間m，n上的值域?yàn)?，若有，則稱該函數(shù)為“陡峭函數(shù)”若函數(shù)g（x）在區(qū)間a，2a上為“陡峭函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析

12、】（）由f（1）=f（3）=1求出b，c值，得到函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而可得函數(shù)g（x）的解析式，由函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x14x2，可得g（4）0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）根據(jù)已知中“陡峭函數(shù)”的定義，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論，可得滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】（本小題滿分12分）解：（）由，即f（x）=x24x+2，（1分）由題設(shè)可知g（x）=（xa）24（xa）+2a2=x2（2a+4）x+4a+2，（2分）因?yàn)間（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x14x2，g（4）=164（2a+4）+4a+20，又a0，于是實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）由g（x）=x2（2a+4

13、）x+4a+2可知，其對(duì)稱軸為x=a+2，（6分）當(dāng)0a2時(shí)，a+22a，函數(shù)g（x）在區(qū)間a，2a上單調(diào)遞減，最小值=g（2a）=4a+2，最大值=g（a）=a2+2，則，顯然此時(shí)a不存在，（8分）當(dāng)2a4時(shí)，aa+22a，最小值=g（a+2）=a22，又，最大值=g（a）=a2+2，則，又2a4，此時(shí)a亦不存在，（10分）當(dāng)a4時(shí)，aa+22a，最小值=g（a+2）=a22，又，故最大值=g（2a）=4a+2，則，即，綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵22. 設(shè)全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求?U（AB）；（2）若集合C=x|2x+a0，滿足BC=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】（1）求出集合B中不等式的解集確定出集合B，求出集合A與集合B的公共解集即為兩集合的交集，根據(jù)全集為R，求出交集的補(bǔ)集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，確定出集合C，由B與C的并集為集合C，得到集合B為集合C的子集，即集合B包含于集合C，從而列出關(guān)于a的不等式，求出不等式