利用空間向量解決立體幾何中的垂直問題_第1頁
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文檔簡介

1、利用空間向量解決立體幾何中的垂直問題第1頁，共11頁，2022年，5月20日，13點56分，星期一1.共面向量定理:如果兩個向量 不共線,則向量 與向量 共面的充要條件是存在實數(shù)對x,y,使2、空間向量的基本定理 如果三個向量 不共面，那么對空間任一向量 ，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)對x、y、z，使第2頁，共11頁，2022年，5月20日，13點56分，星期一1)數(shù)量積性質(zhì) 求向量的長度(模)的依據(jù)對于非零向量 ，有：二、數(shù)量積的性質(zhì)證明向量垂直的依據(jù)2)數(shù)量積滿足的運算律 注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即求向量夾角的依據(jù)第3頁，共11頁，2022年，5月20日，13點56分，星期一gmnl例1：已知

2、m, n是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線 l 與的交點為B，且l m ，l n，求證：l 分析：由定義可知，只需證l與平面內(nèi)任意直線g 垂直。要證l與g垂直，只需證 l g = 0而 m , n 不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x, y), 使得 g =x m + y n 要證 l g = 0,只需 l g = xl m + y l n = 0故 l g = 0而 l m = 0 ，l n = 0第4頁，共11頁，2022年，5月20日，13點56分，星期一例2：已知：在空間四邊形OABC中，OABC，OBAC，求證：OCABABCO第5頁，共11頁，2022年，5月20日，13點

3、56分，星期一(1)已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于 ，點分別是邊的中點。求證：。同理，NMABDC變式訓(xùn)練（一）第6頁，共11頁，2022年，5月20日，13點56分，星期一例3DCBDABCA第7頁，共11頁，2022年，5月20日，13點56分，星期一DCBDABCA變式訓(xùn)練（二）第8頁，共11頁，2022年，5月20日，13點56分，星期一課堂小結(jié)：1.會用平面內(nèi)不共線的兩向量表示同一平面內(nèi)其它向量；2.結(jié)合空間向量基本定理合理選擇基底表示空間的向量；3.利用向量解決垂直問題關(guān)鍵是利用數(shù)量積為零來判斷。第9頁，共11頁，2022年，5月20日，13點56分，星期一課外作業(yè)：見活頁綜合檢測（16）第10頁，共11頁，2022年，5月

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