地震數(shù)據(jù)約束的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)

1、地震數(shù)據(jù)約束的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)INTRODUCTION 近幾年來，石油勘探開發(fā)中研究的一個熱點(diǎn)是在儲層建模中整合(integrate)不同類型的數(shù)據(jù)。最典型的就是利用地震數(shù)據(jù)信息來約束井間孔隙度的度量。目的就是用一種或幾種密集采樣的二級屬性（如從三維地震數(shù)據(jù)中提取出的聲阻抗、振幅或旅行時等）來約束相關(guān)的一級變量（孔隙度、滲透率、深度等）,從而獲得相應(yīng)的空間分布。在這個過程中，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中不同的方法理論得到廣泛的應(yīng)用。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論方法簡介 第一部分 本世紀(jì)50年代初期，南非礦業(yè)工程師克里金（kriging)在礦山工作時觀察到金屬的分布在空間上并非是純隨機(jī)的，而是在空間上具有相互聯(lián)系。 法國巴黎礦業(yè)學(xué)

2、院馬特隆教授(G.Matheron)將克里金的經(jīng)驗(yàn)和方法上升為理論，即區(qū)域化變量理論(Regio-nalized Variable Theory)的雛形，從而為地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論體系的形成創(chuàng)造了條件。 美國斯坦福大學(xué)應(yīng)用地球科學(xué)系儒爾奈耳(A.G.Journel)教授等人在1978年出版的專著礦業(yè)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)(Mining Geostatistics)對地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行了系統(tǒng)的敘述，并總結(jié)了地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在礦業(yè)中應(yīng)用的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)。 80年以來，在石油勘探開發(fā)領(lǐng)域廣泛的應(yīng)用于儲層和油藏參數(shù)的空間估計(jì)建模及非均質(zhì)性分析。 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展史 本世紀(jì)50年代初期，南非礦業(yè)工程師克里金（kriging)在礦山工作時

3、觀察到金屬的分布在空間上并非是純隨機(jī)的，而是在空間上具有相互聯(lián)系。 法國巴黎礦業(yè)學(xué)院馬特隆教授(G.Matheron)將克里金的經(jīng)驗(yàn)和方法上升為理論，即區(qū)域化變量理論(Regio-nalized Variable Theory)的雛形，從而為地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論體系的形成創(chuàng)造了條件。 美國斯坦福大學(xué)應(yīng)用地球科學(xué)系儒爾奈耳(A.G.Journel)教授等人在1978年出版的專著礦業(yè)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)(Mining Geostatistics)對地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行了系統(tǒng)的敘述，并總結(jié)了地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在礦業(yè)中應(yīng)用的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)。 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義 以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變差函數(shù)為基本工具，研究那些在空間分布上既具有隨機(jī)性

4、又具有結(jié)構(gòu)性的自然現(xiàn)象的科學(xué)。 顯然，按定義，凡是要研究空間分布數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)性和隨機(jī)性，并對其進(jìn)行最優(yōu)無偏估計(jì)，或要模擬所研究對象的離散性、波動性或其他性質(zhì)時均可應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論與方法。 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的若干基本假設(shè)及理論 （一）、區(qū)域化變量 所謂區(qū)域化變量是指以空間點(diǎn)的三個直角坐標(biāo)為自變量的隨機(jī)場。當(dāng)對它進(jìn)行了一次觀測后，就得到了它的一個實(shí)現(xiàn)，它是一個普通的三元實(shí)值函數(shù)或空間點(diǎn)函數(shù)。區(qū)域化變量的兩重性表現(xiàn)在：觀測前把它看成是隨機(jī)場(依賴于坐標(biāo) )，觀測后把它看成一個空間點(diǎn)函數(shù)(即在具體的坐標(biāo)上有一個具體的值)。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的若干基本假設(shè)及理論 在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究中是用變差函數(shù)表示研

5、究范圍內(nèi)區(qū)域化變量的空間結(jié)構(gòu)性的，要用下式 計(jì)算變差函數(shù)時，必須要有，這一對區(qū)域化變量的若干現(xiàn)實(shí)，而在實(shí)際中只有一對這樣的現(xiàn)實(shí)，即在、點(diǎn)只能測得一對數(shù)據(jù)(因?yàn)椴豢赡芮≡谕粯狱c(diǎn)上取第二個樣品)，也就是說，區(qū)域化變量的取值是唯一的，不能重復(fù)的。為了克服這個困難，提出了如下的平穩(wěn)假設(shè)及內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)。 （1）、平穩(wěn)假設(shè)(stationary assumption) 滿足下列兩個條件時，稱該區(qū)域化變量滿足平穩(wěn)假設(shè)：1、區(qū)域化變量的數(shù)學(xué)期望是一個常數(shù)：2、在整個研究區(qū)內(nèi)，區(qū)域化變量的空間協(xié)方差函數(shù)存在且平穩(wěn)： 協(xié)方差平穩(wěn)意味著方差及變差函數(shù)平穩(wěn)，從而有關(guān)系式: 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的若干基本假設(shè)及理論 （二）基本假設(shè)

6、（二）、內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)(intrinsic assumption) （只考慮變量的增量，而不考慮變量本身）滿足下列兩個條件時，稱該區(qū)域化變量滿足內(nèi)蘊(yùn)假設(shè)：1、在整個研究區(qū)內(nèi)，隨機(jī)函數(shù)的增量的數(shù)學(xué)期望為0：2、對于所有矢量的增量的方差函數(shù)存在且平穩(wěn)，即： 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的若干基本假設(shè)及理論 （二）基本假設(shè)變差函數(shù)（Variogram)的定義 距離為h的變量值差的數(shù)學(xué)期望的平方的一半。注：有時把 也稱為變差函數(shù)變差函數(shù)能夠量化的描述區(qū)域化變量的空間結(jié)構(gòu)變化特征，在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)及儲層建模中有無比重要的作用。變差函數(shù)是一個距離函數(shù)。描述不同位置變量的相似性， 值越大，相關(guān)性越差。通常，值隨著距離矢量的增大而增大，

7、直到達(dá)到一定值，達(dá)到其極大值，而后保持這個常數(shù)值不變。 變差函數(shù)的基本參數(shù)變程 用來度量空間相關(guān)性的最大距離。一般來說，隨樣品點(diǎn)間距離增大，變差值趨于增大，使變差函數(shù)達(dá)到一定的平穩(wěn)值時的空間距離叫做變程。當(dāng)空間距離較變程大時，變差函數(shù)仍保持其平穩(wěn)值?；_值 變差函數(shù)在變程處達(dá)到的平穩(wěn)值 此時，其變差值應(yīng)為。然而，由于諸多因素的影響，比如抽樣和實(shí)驗(yàn)誤差以及小尺度的變異，上述結(jié)論不一定正確。例如在短距離內(nèi)的大變異引起間隔非常近的樣品有十分不相近的值，這就導(dǎo)致變差函數(shù)在原點(diǎn)的不連續(xù)性。塊金值 在原點(diǎn)附近非零的變差函數(shù)值。塊金效應(yīng) 大變異性對原點(diǎn)附近變差函數(shù)的影響 . 它通常用塊金值與基臺值的比表示。

8、相對塊金效應(yīng)常用百分比的形式，下圖給出了一個實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的例子，同時對上面引進(jìn)的三個參數(shù)加以說明。 變差函數(shù)的定義 nugget effectsillrangelag distance實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算1 基本的變差函數(shù)公式變差函數(shù)的定義式是從所有可能的樣品點(diǎn)對計(jì)算出來的。在實(shí)際中，假設(shè)是間距為的所有點(diǎn)對的總數(shù)，則變差函數(shù)可以通過下式計(jì)算： 式中N(h)是步長為h數(shù)據(jù)的對的數(shù)目， 和 是相距為h的兩點(diǎn)采樣值。因?yàn)樽儾詈瘮?shù)是一種統(tǒng)計(jì)方法，在一定的步長上采樣點(diǎn)越多，變差函數(shù)的估計(jì)結(jié)果越可靠。由于取樣的特性，上面的等式不能直接在實(shí)際中運(yùn)用。因?yàn)槿狱c(diǎn)對很少嚴(yán)格滿足間距為h ，除非是按照規(guī)則的網(wǎng)格取樣

9、，為了采用此公式必須考慮如下幾點(diǎn)：間距h為的取樣點(diǎn)對的數(shù)目必須根據(jù)鄰域的概念來計(jì)算。換而言之，在矢量h的首尾用一維線段，二維面或三維體來計(jì)算點(diǎn)對，意思是如果一點(diǎn)位于以矢量h的首端為中心的鄰域，而另一點(diǎn)位于以矢量h的尾端為中心的鄰域，這對點(diǎn)視為一個距離為h的取樣點(diǎn)對。變差僅對所選擇的多個空間距離h來計(jì)算，通常的作法是選擇一組規(guī)則的空間間距，如h,h ,h等。這就暗示著連續(xù)的變差函數(shù)用一系列的離散值來逼近。變差函數(shù)的特征，比如形狀和大小，通過對照所選的空間距離的離散變差點(diǎn)來檢查。為了獲得一個非常好的變差函數(shù)，取樣點(diǎn)對不能太少，即取樣的總數(shù)應(yīng)盡可能地大。少量的樣品點(diǎn)對將會產(chǎn)生怪異的實(shí)驗(yàn)變差值，因?yàn)樽?/p>

10、差函數(shù)是根據(jù)差的平方的平均值來定義的，少量反常的樣品值便會很容易地歪曲變差圖。實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算采用鄰域的概念，可以通過如下方法來修正，用以進(jìn)行變差函數(shù)的實(shí)際計(jì)算 其中xi ,xj代表兩個取樣位置，上面等式的右邊被除，這純粹為了數(shù)學(xué)的方便，另一個變化便是鄰域概念的使用。取代一個確切的距離矢量，我們僅僅要求兩個樣品的距離近似等于先前定的距離矢量。這種改進(jìn)使它可以對所有的有效距離都能計(jì)算出變差函數(shù)。變差函數(shù)是關(guān)于h對稱的，這種關(guān)系暗示著對任何特殊的方向上計(jì)算的變差函數(shù)等于其反方向的計(jì)算結(jié)果。這種對稱性使它很容易在克立格方法中應(yīng)用。 實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)的計(jì)算定義樣品點(diǎn)鄰域的方法不止一種。一種典型的方法就是

11、采用圖所示的截?cái)嗟男ㄐ蝸矶x樣品的鄰域，對距離和方向設(shè)定一個容許范圍，這種方法把一個點(diǎn)擴(kuò)展到一個面或一個體。實(shí)際上，容許范圍的應(yīng)用是恰當(dāng)?shù)?，因?yàn)榈貙W(xué)測量中很難設(shè)法確定取樣點(diǎn)的確切位置。在變差函數(shù)計(jì)算中允許范圍的使用實(shí)際上是合理的。鄰域的概念也使變差函數(shù)值有某種程度的光滑性，這有利于建立變差函數(shù)模型。 計(jì)算實(shí)驗(yàn)變差函數(shù).例如: 從第6個延遲距離開始計(jì)算從一個點(diǎn)開始，考慮距離和角度的允許范圍內(nèi)的所有點(diǎn)。. 移到下一個結(jié)點(diǎn)繼續(xù)計(jì)算計(jì)算實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)計(jì)算所有的結(jié)點(diǎn)然后對多個空間距離重復(fù)上面的步驟.計(jì)算實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)理論變差函數(shù)模型的意義實(shí)際中，實(shí)驗(yàn)變差十分混亂，使得掌握區(qū)域化變量的屬性和利用變差函數(shù)進(jìn)行結(jié)

12、構(gòu)分析變得困難，為了根據(jù)實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)獲取區(qū)域化現(xiàn)象的主要空間結(jié)構(gòu)，理論變差函數(shù)是必需的。在估計(jì)網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)時，樣品點(diǎn)和估計(jì)點(diǎn)之間的空間相關(guān)性必須給定，這無法通過實(shí)驗(yàn)變差來產(chǎn)生，因?yàn)闃悠伏c(diǎn)和估計(jì)點(diǎn)間的距離可能是任何數(shù)而不是距離間隔。(這類似于回歸分析中的預(yù)測問題，擬合線被用來預(yù)測與任何自變量值（不一定是觀測值）相應(yīng)的因變量的值。 )基本變差函數(shù)模型1、塊金效應(yīng)模型塊金效應(yīng)模型、純塊金效應(yīng)模型是最簡單的變差函數(shù)，它們描述了在坐標(biāo)原點(diǎn)不連續(xù)性的現(xiàn)象。許多實(shí)驗(yàn)變差，在原點(diǎn)或近原點(diǎn)具有明顯的不連續(xù)性，這意味著有一明顯的跳躍現(xiàn)象存在在距離原點(diǎn)的一個小的距離范圍內(nèi)，變差值從零跳到一個較大的值，這種現(xiàn)象可以由下面

13、的一個函數(shù)來刻劃： 值得注意的是塊金效應(yīng)通常并不作為單獨(dú)的基本模型來考慮，而在變差函數(shù)中當(dāng)作常數(shù)來考慮，然而這個常數(shù)給出了在原點(diǎn)的不連續(xù)性的程度，上面的記號可理解為純塊金效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化形式，塊金效應(yīng)的大小是通過來給出的，而也表示在原點(diǎn)不連續(xù)性的程度，在變差的套合模型中這個符號的方便之處可以很容易看出來。 基本變差函數(shù)模型2、球狀模型球狀模型是最普遍采用的變差模型，它的標(biāo)準(zhǔn)化形式為其中a是變程，一個主要特點(diǎn)是在原點(diǎn)附近的小范圍內(nèi)表現(xiàn)出線性行為，但在大距離時變得平緩，當(dāng)為變程時達(dá)到基臺值。模型的另一個特點(diǎn)是原點(diǎn)的切線在變程時便達(dá)基臺值，這個事實(shí)在擬合實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)時非常有用，在圖中用黑實(shí)線給出的便是一

14、球狀模型。 基本變差函數(shù)模型基本變差函數(shù)模型3、指數(shù)模型另一個普遍使用的躍遷模型是指數(shù)模型：其中a是常數(shù)，這模型漸近達(dá)到它的基臺值，使變差值達(dá)到基臺值的95的距離a被認(rèn)為是近似的變程，相似于球狀模型，指數(shù)模型在原點(diǎn)附近是線性的，它逐步增加，當(dāng)值逐漸增加到一定程度時變平緩了，原點(diǎn)處的切線在變程值的/附近達(dá)到基臺值，在擬合實(shí)驗(yàn)變差時記住這一點(diǎn)是非常有用的。圖中的點(diǎn)線便是指數(shù)模型。 基本變差函數(shù)模型基本變差函數(shù)模型4、高斯模型高斯模型是用于刻劃空間連續(xù)性的另外一個躍遷模型，其定義如下： a是常數(shù)，函數(shù)漸近地達(dá)到它的基臺值，定義為變程，它使變差值達(dá)到基臺值的，高斯模型的特點(diǎn)是在原點(diǎn)附近表現(xiàn)出拋物線性質(zhì)

15、，在圖中用虛線表示。這是僅有的一個含有拐點(diǎn)的基本變差模型。 基本變差函數(shù)模型基本變差函數(shù)模型5、線性模型某些實(shí)驗(yàn)變差在整個圖形上表現(xiàn)出線性，線性模型用于描述這種線性連續(xù)性，它沒有躍遷行為，模型定義如下 這個模型沒有一個確定的變程。 基本變差函數(shù)模型1、塊金效應(yīng)模型、純塊金效應(yīng)模型 2、球狀模型 3、指數(shù)模型 4、高斯模型 5、線性模型 基本變差函數(shù)模型空間的各向異性一個各向異性的變差函數(shù)，隨著方向的改變，它的變程或基臺值也發(fā)生明顯地改變。在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的文獻(xiàn)中，定義了兩種主要的各向異性：幾何的和帶狀的。幾何各向異性描述在各個不同的方向上有不同的變程，但在所有的方向上有不變的基臺值。而帶狀各向異性

16、，基臺值隨方向變化而變程不變。 圖幾何各向異性和帶狀各向異性的圖示實(shí)驗(yàn)變差函數(shù)建模過程(1) 需要判斷的是被考察的空間連續(xù)性是各向同性還是各向異性。如果是各向同性，在變差模型中僅用全向變差就可以了；如果是各向異性，模型將變得非常復(fù)雜，需要用多個步驟來完成這個過程。在各向異性變差模型中的第一步就是辨別各向異性，這通過結(jié)合定性和定量信息能夠做到，例如，主要的軸，可以通過地質(zhì)特征，比如地質(zhì)體的延伸方向、傾向等等來確定。(2) 構(gòu)造一個模型，能夠描繪整個變差函數(shù)特征在距離和方向上的改變。(3)變差函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化 這是焦點(diǎn)部分，就是，以使各向異性的問題可以采用各向同性變差函數(shù)同樣的方法來對待。三維的各向異

17、性變差函數(shù)需要結(jié)合不同方向的模型，這個組合模型按基臺值和變程來說在所有的方向上將是一致的。這個過程稱為變差函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化。它通過一個轉(zhuǎn)換，即把各個方向變差函數(shù)簡化成一個具有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)化變程的公用模型來實(shí)現(xiàn)。其關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化間距以使標(biāo)準(zhǔn)化模型在相同間距條件下在所有方向上有相同的變差值。 變差函數(shù)的套合(nest)結(jié)構(gòu)所謂套合結(jié)構(gòu)就是把分別出現(xiàn)在不同距離h上和（或）不同方向上同時起作用的變異性組合起來。每一個變差函數(shù)代表了一種特定尺度上的變異性。 其中變差圖擬合方法地質(zhì)法（）根據(jù)地質(zhì)、地球物理數(shù)據(jù)，確定地質(zhì)體走向。（）沿走向計(jì)算實(shí)驗(yàn)變差值；（）根據(jù)所有方向的變差模型，選擇具有最大變程的一個可靠變差圖，那么

18、該方向的變程就是走向的變程，該方向定義為主軸方向，旋轉(zhuǎn)角就是這走向的方位角；（）沿與主要走向垂直的方位計(jì)算另一組變差函數(shù)。模擬所有這些變差圖并選擇一個具有最大變程的可靠變差模型；其方向即為第二個軸方向，旋轉(zhuǎn)角為傾角，跟這兩個軸垂直的方向?yàn)榈谌齻€軸的方向。（）用全部的數(shù)據(jù)集合計(jì)算沿第三個軸的變差模型并確定塊金效應(yīng)值，計(jì)算整體的變差圖和基臺值。變差圖擬合方法窮舉法（）計(jì)算一組實(shí)驗(yàn)變差圖，沿每一個固定角度的方位和每一個固定的傾斜角方向，根據(jù)每一個滯后距離增量計(jì)算變差圖。（）把所有的實(shí)驗(yàn)變差圖轉(zhuǎn)化到一個三維坐標(biāo)系上。然后，這些數(shù)據(jù)在三維塊段模型中進(jìn)行插值，根據(jù)實(shí)驗(yàn)變差圖，每一個子塊段都被賦予一個變差值

19、，鑒別主軸，確定主軸方向和角度 。（）沿著上一步所確定的主軸方向計(jì)算特殊的變差模型。（）使用全部數(shù)據(jù)計(jì)算沿第三主軸變差并確定塊金值，計(jì)算整體變差圖并確定基臺值。 （5）根據(jù)三個角度具有三個變程、塊金值和基臺值的三維變差模型最終被構(gòu)造出來?？死锝鸱椒ê喗樵诖_定性的儲層參數(shù)建模中，往往應(yīng)用插值方法對空間上每個網(wǎng)格賦以儲層參數(shù)值(孔隙度、滲透率或含油飽和度)。插值方法很多，大致可分為傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)估值方法和地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)克里金估值方法。由于傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)插值方法(如距離平方反比加權(quán)法)只考慮觀測點(diǎn)與待估點(diǎn)之間的距離，而不考慮已知點(diǎn)位置之間的相互聯(lián)系，即地質(zhì)規(guī)律所造成的儲層參數(shù)在空間上的相關(guān)性，因此插值精

20、度相對較低。為了提高對儲層參數(shù)的估值精度，人們廣泛應(yīng)用克里金方法來進(jìn)行井間插值。 克里金方法簡介克里金方法，是根據(jù)待估點(diǎn)周圍的若干已知信息，應(yīng)用變差函數(shù)所特有的性質(zhì)，確定待估點(diǎn)周圍的已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的參數(shù)對待估點(diǎn)的貢獻(xiàn)(即加權(quán)值)，然后對待估點(diǎn)的未知值作出最優(yōu)(即估計(jì)方差最小)、無偏(即估計(jì)誤差的數(shù)學(xué)期望為0)的估計(jì)，即最佳線性無偏估計(jì)(BLUE: best linear unbiased estimator)。 克里金方法簡介克里金技術(shù)區(qū)別于其他空間估計(jì)技術(shù)(如距離平方反比加權(quán)，三次樣條等)的特點(diǎn)，在于對變量的空間相關(guān)性進(jìn)行分析，計(jì)算了局部的最優(yōu)估計(jì)，并能提供出估計(jì)誤差。 克里金方法簡介簡單克里金

21、普通克里金泛克里金具有外部漂移的克里金協(xié)克里金指示克里金克里金方法簡介具有外部漂移的克里金趨勢模型是： 估計(jì)值：在應(yīng)用外部漂移算法時，應(yīng)該滿足兩個條件：(1)外部變量必須在空間光滑地變化，否則可能導(dǎo)致線性系統(tǒng)不穩(wěn)定；(2)在主變量的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)處和要估計(jì)的位置處，外部變量都必須是已知的。 克里金方法簡介協(xié)克里金(CK)普通協(xié)克里金估計(jì)的初始變量和二級變量的線性組合 估計(jì)值：傳統(tǒng)的普通協(xié)克里金估計(jì)的方程組如下： 克里金方法簡介配置協(xié)克里金(Collocated Cokriging)配置協(xié)克里金是協(xié)克里金的一種簡化形式，有的文獻(xiàn)中稱為同位協(xié)克里金，即如果二級變量密集取樣時，只保留與估計(jì)點(diǎn)同位的二級變

22、量。配置協(xié)克里金的估計(jì)值為: 減小了計(jì)算量。使用了Markov假設(shè)：同位的一級變量的值會屏蔽掉其它一級變量值的影響。在所有點(diǎn)都有二級變量?？死锝鸱椒ê喗橹甘究死锝?IK)定義 的指示函數(shù)： 低于邊界值的屬性值所占的比例為： 指示變差函數(shù)的計(jì)算公式如下： 估計(jì)式：各種克里金方法的應(yīng)用范疇 簡單克里金和普通克里金方法對于一般的變化不大的地質(zhì)數(shù)據(jù)能給出比較滿意的光滑的結(jié)果；對于簡單克里金，需預(yù)先知道目標(biāo)區(qū)的平穩(wěn)均值，而普通克里金無需預(yù)先知道平穩(wěn)均值 。 泛克里金考慮了區(qū)域化變量的空間漂移性，所形成的網(wǎng)格化數(shù)據(jù)能突出局部異常，特別在研究區(qū)的邊緣，能很好地給出光滑且符合地質(zhì)特點(diǎn)的圖形。 協(xié)克里金能應(yīng)用多

23、種信息協(xié)同進(jìn)行估計(jì)，能極大程度地利用各種資料，但數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算復(fù)雜。傳統(tǒng)的普通協(xié)克里金由于限制二級變量的權(quán)值之和為0，從而使二級變量的影響變得很?。蝗绻械墓烙?jì)點(diǎn)都有二級變量時，可采用配置協(xié)克里金，這種方法適用于二級變量密集采樣的情況。 指示克里金方法是一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，它在不需要舍棄特異值數(shù)據(jù)的條件下進(jìn)行有效的空間估計(jì)。由于不需要考慮原始數(shù)據(jù)的空間分布使其應(yīng)用范圍極為寬廣。比較適合于處理空間變化比較大的物性參數(shù)空間估值，估計(jì)結(jié)果能繪制出比較光滑的圖形。 克里金方法應(yīng)用的局限性 (1) 在一些情況下，變差函數(shù)很難求準(zhǔn)，從而使得基于變差函數(shù)的克里金估計(jì)失去了實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。 a當(dāng)觀測點(diǎn)的距離大

24、于實(shí)際變程時，會由于觀測尺度太大而出現(xiàn)塊金效應(yīng)，即塊金效應(yīng)的尺度效應(yīng)。這時，難于了解觀測點(diǎn)間的變化特性。b在井點(diǎn)較少時，則可利用的數(shù)據(jù)對太少。一方面，算出的變差函數(shù)點(diǎn)太少而難于擬合理論變差函數(shù)曲線，另一方面，算出的變差函數(shù)值也不甚可靠。 克里金方法應(yīng)用的局限性 (2)克里金插值為局部估計(jì)方法，對估計(jì)值的整體空間相關(guān)性考慮不夠，它保證了數(shù)據(jù)的估計(jì)局部最優(yōu)，卻不能保證數(shù)據(jù)的總體最優(yōu)，因?yàn)榭死锝鸸乐抵档姆讲畋仍紨?shù)據(jù)的方差要小。因此，當(dāng)井點(diǎn)較少且分布不均時可能會出現(xiàn)較大的估計(jì)誤差，特別是在井點(diǎn)之外的無井區(qū)誤差可能更大。 克里金方法應(yīng)用的局限性 (3)克里金插值法為光滑內(nèi)插方法，為減小估計(jì)方差而對真實(shí)

25、觀測數(shù)據(jù)的離散性進(jìn)行了平滑處理，雖然可以得到由于光滑而更美觀的等值線圖或三維圖，但一些有意義的異常帶也可能被光滑作用而“光滑”掉了。所以。有時，克里金方法被稱為一種“移動光滑窗口”。因此，在應(yīng)用克里金方法進(jìn)行井間插值和儲層建模時，首先應(yīng)根據(jù)實(shí)際地質(zhì)情況和資料情況考慮克里金方法的適用性，如在井點(diǎn)較多，或既有一定的井點(diǎn)資料又有高質(zhì)量地震資料，而且不要求研究參數(shù)的細(xì)微變化時，可應(yīng)用克里金方法進(jìn)行儲層預(yù)測和建模研究。 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用小結(jié) 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)法包括需要三個步驟，它們是：穩(wěn)定性假設(shè)，采樣數(shù)據(jù)的空間建模和未采樣位置變量值的估計(jì)。這三步簡要介紹如下地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用小結(jié) 1、穩(wěn)定性假設(shè)穩(wěn)定性假設(shè)可能是地質(zhì)

26、統(tǒng)計(jì)學(xué)分析中最為重要的假設(shè)。它要求根據(jù)采樣數(shù)據(jù)建立起來模型，該模型在某個研究區(qū)域都能應(yīng)用，這個區(qū)域就定義為穩(wěn)定性區(qū)域。任何統(tǒng)計(jì)分析都需要穩(wěn)定性假設(shè)；地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)也不例外。任何統(tǒng)計(jì)過程都要求：由采樣數(shù)據(jù)做出的推斷要能應(yīng)用于總體。在大部分情況下，可憑直覺做出穩(wěn)定性假設(shè)。我們的穩(wěn)定區(qū)域定義的越窄，做出推斷就越接近于穩(wěn)定性假設(shè)。當(dāng)采樣數(shù)目相同的情況下，我們?nèi)魯U(kuò)大采樣的穩(wěn)定性區(qū)域，就可能違反穩(wěn)定性假設(shè)。在許多時候，根據(jù)有限的井?dāng)?shù)據(jù)，我們必須確定一個區(qū)域，該區(qū)域可以應(yīng)用由井?dāng)?shù)據(jù)得到的模型的，但這個區(qū)域又不能完全確定，因?yàn)樽龀龅娜侵饔^判斷。在勘探開發(fā)的初級階段，由于缺少采樣，穩(wěn)定性區(qū)域很容易擴(kuò)大，隨著獲取信

27、息的增多，就可以更仔細(xì)的確定穩(wěn)定性區(qū)域。在確定穩(wěn)定性區(qū)域的過程中，不確定性仍有著重要的作用。對其必須認(rèn)真的判斷并要以獲取的數(shù)據(jù)為依據(jù)。缺少了附加數(shù)據(jù)，我們就不能證實(shí)或否定穩(wěn)定性區(qū)域的正確性。但有一點(diǎn)需要明確的是：我們的分析要和穩(wěn)定性假設(shè)相一致。 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用小結(jié) 1、穩(wěn)定性假設(shè)穩(wěn)定性假設(shè)可能是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析中最為重要的假設(shè)。它要求根據(jù)采樣數(shù)據(jù)建立起來模型，該模型在某個研究區(qū)域都能應(yīng)用，這個區(qū)域就定義為穩(wěn)定性區(qū)域。任何統(tǒng)計(jì)分析都需要穩(wěn)定性假設(shè)；地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)也不例外。任何統(tǒng)計(jì)過程都要求：由采樣數(shù)據(jù)做出的推斷要能應(yīng)用于總體。在大部分情況下，可憑直覺做出穩(wěn)定性假設(shè)。我們的穩(wěn)定區(qū)域定義的越窄，做出推斷就

28、越接近于穩(wěn)定性假設(shè)。當(dāng)采樣數(shù)目相同的情況下，我們?nèi)魯U(kuò)大采樣的穩(wěn)定性區(qū)域，就可能違反穩(wěn)定性假設(shè)。在許多時候，根據(jù)有限的井?dāng)?shù)據(jù)，我們必須確定一個區(qū)域，該區(qū)域可以應(yīng)用由井?dāng)?shù)據(jù)得到的模型的，但這個區(qū)域又不能完全確定，因?yàn)樽龀龅娜侵饔^判斷。在勘探開發(fā)的初級階段，由于缺少采樣，穩(wěn)定性區(qū)域很容易擴(kuò)大，隨著獲取信息的增多，就可以更仔細(xì)的確定穩(wěn)定性區(qū)域。在確定穩(wěn)定性區(qū)域的過程中，不確定性仍有著重要的作用。對其必須認(rèn)真的判斷并要以獲取的數(shù)據(jù)為依據(jù)。缺少了附加數(shù)據(jù)，我們就不能證實(shí)或否定穩(wěn)定性區(qū)域的正確性。但有一點(diǎn)需要明確的是：我們的分析要和穩(wěn)定性假設(shè)相一致。 2、空間關(guān)系建模地質(zhì)統(tǒng)計(jì)過程的第二步就是根據(jù)采樣數(shù)據(jù)建

29、立空間關(guān)系模型。實(shí)質(zhì)上就是評價(jià)已知變量的空間采樣數(shù)據(jù)并估計(jì)這些數(shù)據(jù)間的空間關(guān)系的延伸狀況。當(dāng)兩個采樣點(diǎn)之間的距離增大時，這兩個數(shù)據(jù)之間的相似性就會降低。具有還是缺乏這種相似性在數(shù)學(xué)上可用變差函數(shù)來確定，利用分析函數(shù)可建立這種相似性估計(jì)值的模型，該個函數(shù)能量化相臨采樣值之間聯(lián)系性的緊密程度。這種技術(shù)也可用于建立兩個變量之間的空間關(guān)系。還有其它的函數(shù)也可用于空間關(guān)系的量化。但是變差函數(shù)是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中描述這一關(guān)系最常用的函數(shù)。 3、進(jìn)行估計(jì)第三步也是最后一步就是估計(jì)未采樣位置的值。傳統(tǒng)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的估計(jì)過程稱為克里金。根據(jù)估計(jì)過程類型的不同，可采用了不同的克里金法。例如，如果需要點(diǎn)估計(jì)，就是用點(diǎn)克里

30、金；如果需要估計(jì)一塊的值，就是用塊克里金。根據(jù)具體的應(yīng)用，還提出了其它幾種方法來估計(jì)未采樣區(qū)域的值。除了傳統(tǒng)的克里金方法外，在儲層表征領(lǐng)域非常有前景的方法就是條件模擬。條件模擬法允許建立儲層圖形多次實(shí)現(xiàn)，每一種存在的概率是相同。通過對儲層表征生成多種可能圖象，就可以恰當(dāng)?shù)慕忉尮烙?jì)中的不確定性。隨機(jī)模擬和隨機(jī)建模 隨機(jī)模擬的基本思想是從一個隨機(jī)函數(shù) 中抽取多個可能的實(shí)現(xiàn)，即人工合成反映 空間分布的可供選擇的、等概率的高分辨率實(shí)現(xiàn)。若觀測的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對模擬過程進(jìn)行條件限制，使得采樣點(diǎn)的模擬值與實(shí)測值相同，稱為條件模擬，否則為非條件模擬。 隨機(jī)模擬的原理隨機(jī)建模 隨機(jī)建模是指以已知的信息為基礎(chǔ)，以隨機(jī)

31、函數(shù)為理論，應(yīng)用隨機(jī)模擬方法，產(chǎn)生可選的、等概率的儲層模型的方法。隨機(jī)模擬算法種類序貫?zāi)M、誤差模擬、P場模擬、模擬退火和疊代模擬。隨機(jī)模擬相比克里金法的優(yōu)勢克里金插值法為局部估計(jì)方法，不專門的考慮所有估計(jì)值的空間相關(guān)性，而模擬方法首先考慮的是模擬的全局空間相關(guān)性，其次才是局部估計(jì)值的精確程度克里金法給出觀測值光滑估計(jì)；而條件模擬結(jié)果在光滑趨勢上加上了系統(tǒng)的“隨機(jī)噪音”。雖然對每一個局部點(diǎn)，模擬值并不一定是完全真實(shí)，估計(jì)方差甚至比插值法更大，但模擬曲線更能表現(xiàn)真實(shí)曲線的波動情況?？死锝鸩逯捣ㄖ划a(chǎn)生一個儲層模型，而隨機(jī)模擬產(chǎn)生許多可選的模型，各個模型之間的差別正是空間不確定性的反映。數(shù)據(jù)變換的目

32、的：1、屬性（如孔隙度）的分布函數(shù)有很大的偏斜現(xiàn)象，這給變差函數(shù)的計(jì)算帶來很大不便。2、原始數(shù)據(jù)極值的存在會嚴(yán)重影響變差函數(shù)的值。最常用的變換是正態(tài)（高斯）變換。數(shù)據(jù)變換數(shù)據(jù)的正態(tài)變換在許多的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法中要用到將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到正態(tài)域處理。數(shù)據(jù)的變換過程 710182629模擬過程步驟：產(chǎn)生一個0到1之間的隨機(jī)數(shù)從累計(jì)分布函數(shù)圖中讀出其對應(yīng)的百分位數(shù)（quantile)例如：28.83.研究工作的回顧與總結(jié) 第二部分儲層建模中整合地震測井?dāng)?shù)據(jù)存在的問題和要達(dá)到的效果 地震測井?dāng)?shù)據(jù)尺度上的差別。各種整合地震、測井?dāng)?shù)據(jù)的方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)。存在的問題理想情況下，具有測井和巖芯觀測中的特性變化的分辨率，

33、并且忠于獲取這些的來源數(shù)據(jù)；建立一個高分辨率的量化的儲層模型，井間區(qū)域內(nèi)要保持在測井和巖芯中測得儲層變化特征，并且保留在地震數(shù)據(jù)中觀測到的大尺度結(jié)構(gòu)和儲層連續(xù)性。需要達(dá)到的效果Doyen在1988年的Geophysics上發(fā)表的文章“利用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法由地震數(shù)據(jù)獲取孔隙度”中提出的方法 他利用的是協(xié)克里金技術(shù)，利用空間相關(guān)函數(shù)來建立儲層間隔內(nèi)的地震信息和孔隙度信息的橫向變化特征。整合地震數(shù)據(jù)和井位得到的孔隙度并能做出孔隙度誤差評價(jià)。利用的協(xié)克里金的核心公式是前面已講過，同時作者介紹了協(xié)克里金方程組的解法。研究的也是最簡單的情況均勻各向同性介質(zhì)。采用的地震屬性所考慮的層間旅行時。優(yōu)點(diǎn)： 大大改善

34、了稀疏井控制區(qū)域的孔隙度橫向預(yù)測的質(zhì)量；給出了更準(zhǔn)確的跟井位數(shù)據(jù)相一致的孔隙度估計(jì)，對模擬模型進(jìn)行了更有可靠的重建。 缺點(diǎn)： 協(xié)克里金誤差不僅跟空間數(shù)據(jù)的密度和分布有關(guān)，而且與它們之間的自相關(guān)和互相關(guān)結(jié)構(gòu)有關(guān)。在實(shí)際生產(chǎn)中，相關(guān)函數(shù)的形式和參數(shù)很難從有限數(shù)目的采樣點(diǎn)準(zhǔn)確的推斷出來。而且，還存在著測量和標(biāo)定、及旅行時計(jì)算不準(zhǔn)的誤差。方法原理：國內(nèi)周葉等人在其發(fā)表的文章“估計(jì)滲透率的方法順序指示克里金模擬”中提出的方法 他采用的方法是前面講到的指示克里金法來研究孔隙度，并進(jìn)行序貫?zāi)M來得到 的值。（具體的公式原理略去） 描述滲透率極端值空間分布特征的一個主要指標(biāo)就是極端值的空間連通性。兩個低值和之

35、間的空間連通性用連通性函數(shù)來表示：能夠較好地反映象滲透率這樣變化很大的儲集層屬性值的空間分布特征。 他主要利用了硬數(shù)據(jù)，只是提到了在精確測量數(shù)據(jù)不足的情況下，可用軟信息補(bǔ)充進(jìn)來，對主變量的估計(jì)范圍進(jìn)行約束。他模擬重構(gòu)實(shí)驗(yàn)對得到的模型進(jìn)行了檢驗(yàn)。Doyen等在96年SPE上發(fā)表的“利用一種新形式的配置克里金方法研究Ekofish地區(qū)的地震孔隙度”一文中提出的一種的方法 該方法是根據(jù)貝葉斯更新原則來簡化配置克里金?？赏ㄟ^對同位的二級數(shù)據(jù)普通克里金估計(jì)直接更新便可得到一點(diǎn)的協(xié)克里金估計(jì)值。這種線性更改過程只需求解普通克里金方差以及一級和二級變量之間的相關(guān)系數(shù)。 方法原理：利用的協(xié)克里金的核心公式是

36、優(yōu)點(diǎn)：由克里金的計(jì)算很容易轉(zhuǎn)變?yōu)榍笕f(xié)克里金估計(jì)值，而無須求取復(fù)雜的協(xié)克里金方程組。不用計(jì)算交叉協(xié)方差，尤其在在有多個二級數(shù)據(jù)時，更能體現(xiàn)出它的優(yōu)越性。解開了一級變量和二級變量之間的相互影響，使得我們可以分析一級和二級數(shù)據(jù)對協(xié)克里金估計(jì)值的相對影響。用于建立后驗(yàn)分布的貝葉斯更新過程斯坦福大學(xué)的Hewett等的“在儲層建模中的綜合運(yùn)用地震測井?dāng)?shù)據(jù)”的方法 作者對比了普通克里金、外部漂移克里金、協(xié)克里金和基于馬爾柯夫-貝葉斯假設(shè)的指示數(shù)克里金法。主要介紹了最后一種。主要的思路是，先由地震數(shù)據(jù)建立起井?dāng)?shù)據(jù)或無井處的局部先驗(yàn)分布，然后再由井?dāng)?shù)據(jù)、地震數(shù)據(jù)及所有這些數(shù)據(jù)之間的空間關(guān)系來對其更新，建立條件

37、后驗(yàn)信息。由馬爾柯夫-貝葉斯假設(shè)（硬數(shù)據(jù)絕對優(yōu)于同位的軟數(shù)據(jù)），通過馬爾柯夫近似求解變差函數(shù)和互變差函數(shù)。方法原理：作者的結(jié)論： 1、尺度對結(jié)果模型有重要的影響。 2、對于一定層位間隔內(nèi)的幾個層的變差函數(shù)進(jìn)行平均，可減小只用一層數(shù)據(jù)得到的變差函數(shù)造成的波動。但在指示數(shù)模擬中會出現(xiàn)偏差，變程變小。 3、通過馬爾柯夫-貝葉斯假設(shè)得到協(xié)克里金指示數(shù)變量，以此為基礎(chǔ)的連續(xù)指示數(shù)模擬表現(xiàn)出兩種數(shù)據(jù)體的特征，但往往在極值處連續(xù)性差，這是由于使用數(shù)據(jù)的正態(tài)性造成的。數(shù)據(jù)分析的方法Ronald的關(guān)于“把地震屬性應(yīng)用于在三維模型中”的研究 方法原理：Volume supportQuasi-point suppo

38、rtBlock supportBlock supportQuasi-point supportRonald的關(guān)于“把地震屬性應(yīng)用于在三維模型中”的研究 從三維地震數(shù)據(jù)體中抽取研究層位的地震波阻抗平均圖。用配置克里金建立層間（interval）平均孔隙度。在配置克里金中地震波阻抗被視為軟數(shù)據(jù)，井?dāng)?shù)據(jù)的平均孔隙度被視為硬數(shù)據(jù)。應(yīng)用SGSBK（序貫高斯模擬塊克里金），每一個垂向柱體中單元體的平均值由這個柱體的協(xié)克里金圖中的值約束。結(jié)果模型包含了由測井得到的垂向變化和垂向變差函數(shù)模型，以及由地震圖得到的空間變化和橫向變差函數(shù)模型 步驟：所得結(jié)果：Ronald的關(guān)于“把地震屬性應(yīng)用于在三維模型中”的研究 正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化后的估計(jì)值和克里金方差是： 加權(quán)因子，由下面的式子得到： Ronald的關(guān)于“把地震屬性應(yīng)用于在三維模型中”的研究 他利用傳統(tǒng)的續(xù)貫高斯模擬的范例，得到高斯隨機(jī)場的實(shí)現(xiàn)，步驟如下： 1） 將原始數(shù)據(jù)做正態(tài)變換；2） 確定一個隨機(jī)路徑，訪問到所有待模擬的結(jié)點(diǎn)；3）在每一個結(jié)點(diǎn)，建立其高斯條件累積分布函數(shù)，均值和方差由 上面公式利用研究區(qū)域內(nèi)所有原始正態(tài)數(shù)